Randstreifenfundament nach Kanya

Momente am biegesteifen Anschluss

Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige Exzentrizität schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart und Watermann Berechnungsmethoden auf Grundlage des Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw. Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche Verformungen verhindert. Kanya hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des Fundamentschwerpunktes beinhalten.

Voraussetzungen

Setzungen Kanya-Verfahren

Drehpunkt Kanya-Verfahren

Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein:

1. Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
2. Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt D
3. Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
4. Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
5. Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
6. Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von Ks →ꝏ
7. Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.

Formelzeichen

Gesamtübersicht Kanya-Verfahren

Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.

Formelzeichen	Einheit	Beschreibung
EB	kN/cm2	Elastizitätsmodul des Stahlbetons
FB	cm2	Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
IB	cm4	Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
Es	kN/cm2	Steifemodul des Bodens
a	cm	Höhe des Randfundaments
b	cm	Breite des Randfundaments
c	cm	Randabstand der Last P
d	cm	Dicke der Zentrierplatte
l	cm	lichte Spannweite der Zentrierplatte
P	kN/cm	Belastung pro lfd. cm
M1	kNcm/cm	Moment in der Sohlfuge durch HZ
HB	kN/cm	Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
σ1	kN/cm2	Sohlspannung Innenkante Randfundament
σ2	kN/cm2	Sohlspannung Außenkante Randfundament
MZ	kNcm/cm	Zentriermoment pro lfd. cm
HZ	kN/cm	Zentrierzugkraft pro lfd. cm

Formeln

Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.

Grundbedingungen

$\sum M=0\to P\cdot f-M_{1}-M_{z}=0$

$\sum H=0\to H_{B}-H_{Z}=0$

$\sum V=0\to P={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}}{2}}\cdot b$

Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ₂.

$\sigma _{2}={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot b^{2}-c\cdot b+{\frac {2\cdot \left(a-{\frac {d}{2}}\right)^{2}}{3F_{B}\cdot E_{B}+2,5\cdot l\cdot E_{S}}}\cdot F_{B}\cdot E_{B}+3,2\cdot {\frac {E_{B}\cdot I_{B}}{l\cdot E_{S}}}}{{\frac {b^{2}}{6}}+{\frac {2\cdot \left(a-{\frac {d}{2}}\right)^{2}}{3F_{B}\cdot E_{B}+2,5\cdot l\cdot E_{S}}}\cdot F_{B}\cdot E_{B}+3,2\cdot {\frac {E_{B}\cdot I_{B}}{l\cdot E_{S}}}}}\cdot {\frac {P}{b}}$

Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969 angegeben.
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.

Vorwerte

$\alpha =3,2\cdot {\frac {E_{B}\cdot I_{B}}{l\cdot E_{S}}}$

$\beta =a-{\frac {d}{2}}$

$\gamma ={\frac {P}{b}}$

$\delta ={\frac {2\cdot \beta ^{2}}{3\cdot F_{B}\cdot E_{B}+2,5\cdot l\cdot E_{S}}}\cdot F_{B}\cdot E_{B}$

Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:

Berechnungsformeln

$\sigma _{2}={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot b^{2}-c\cdot b+\delta +\alpha }{{\frac {b^{2}}{6}}+\delta +\alpha }}\cdot \gamma$

$\sigma _{1}=2\cdot \gamma -\sigma _{2}$

$M_{Z}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot \alpha$

$H_{Z}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot {\frac {\delta }{\beta }}$

Beispiel

Berechnung eines Randstreifenfundaments

Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) zu finden.

Quellen

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