Begrenzung der Rissbreite

In Betonbauteilen entstehen Risse, wenn die Betonzugfestigkeit durch eine Last- oder Zwangsbeanspruchung oder eine Kombination beider überschritten wird. Zur Erfüllung der Gebrauchstauglichkeitsanforderungen muss die Rissbildung bzw. die Rissbreie begrenzt werden.

Allgemeines

Risse in Stahlbetonbauteilen können insbesondere zur Beeinträchtigung der Gebrauchstauglichkeit führen durch:

• die Veränderung des äußerlichen Erscheinungsbildes, wodurch Unbehagen bei Nutzern ausgelöst wird kann oder die Anforderungen an die Optik der Bauteiloberflächen nicht erfüllt werden
• zum lokalen Verlust des Korrosionsschutzes der Bewehrung
• die Erhöhung der Durchlässigkeit des Bauteils (z.B. bei Anforderungen an die Wasserundurchlässigkeit)
• ggf. die Widerstandsfähigkeit gegen Frosteinwirkungen
• lokale Änderung der Steifigkeit = Beeinflussung des Verformungsverhaltens (z.B. Zunahme der Durchbiegung)

Darüber hinaus wirkt sich die Rissbildung auch auf das Tragverhaltens der Bauteile aus (Änderung der Spannungsverteilung im Querschnitt, ggf. Änderung des statischen Systems). Dieses wird nach Eurocode 2 durch die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit im Zustand 2 abgesichert, wobei hinsichtlich der Rissbegrenzung der Berücksichtigung des realistischen Tragverhaltens eine besondere Bedeutung zukommt.

Die Dauerhaftigkeit, das Erscheinungsbild und die ordnungsgemäße Nutzbarkeit des Tragwerks werden nach Eurocode 2 im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine rissbreitenbegrenzende Bewehrung sichergestellt.

Vorgang der Rissbildung

Zustände der Rissbildung

Der Vorgang der Rissbildung in Stahlbetonbauteilen kann in zwei Zustände unterschieden werden. Diese stellen sich bei fortlaufender Steigerung der Zugbeanspruchung nacheinander ein. Dieses ist der

Zustand der Erstrissbildung

und der

Zustand des abgeschlossenen Rissbildes.

Hintergrund

Bei fortlaufender Steigerung einer Last- oder Verformungseinwirkung entstehen im Bauteil zunehmend Beanspruchungen, bis es zur Bildung eines ersten Risses über die Höhe der Zugzone kommt. Hierzu kommt es wenn die Zugbeanspruchungen die Betonzugfestigkeit erreicht. Durch die Rissbildung wird im Riss die zuvor noch durch den Betonquerschnitt aufgenommene Zugspannung bzw. Zugkraft auf die Bewehrung umgelagert, wodurch diese gedehnt wird und sich der Riss öffnet. Entsprechend des Hookeschen Gesetzes ist die resultierende Rissöffnung auf Höhe der Schwerelinie der Zugbewehrung direkt abhängig vom vorhandenen Bewehrungsquerschnitt in der Zugzone und der aufgenommenen Zugkraft (ε = (Fcr/As) / Es). Da die Bewehrung an den Rissufern im Beton verankert ist, wird die Stahlzugkraft über die Verbundspannung zwischen Bewehrungsstahl und Beton über eine bestimmte Länge wieder in Beton eingeleitet. Durch diese Verankerung nehmen die Zugspannungen im Stahl über die Einleitungslänge ab und die Spannungen im Betonquerschnitt nehmen wieder zu.

Bei weiterer Steigerung der Einwirkung vergrößert sich im weiteren Verlauf zum einen die Stahlzugkraft und -dehnung im Riss und zum anderen wird auch die Einleitungslänge und die damit auch maximale Zugspannung im Beton am Ende der Einleitungslänge größer. Dieses erfolgt solange, bis am Ende der Einleitungslänge wieder die Betonzugfestigkeit erreicht wird und sich ein weiterer Riss bildet. Bei weiterer Steigerung der Einwirkung wiederholt sich dieser Vorgang, bis der Abstand zwischen den entstandenen Rissen geringer, ist als die erforderliche Länge zur Einleitung der Rissschnittgröße. Dadurch können zwischen bereits entstandenen Rissen keine weiteren Risse mehr entstehen. Bei weiterer Steigerung der Einwirkung kommt es dadurch nur noch zu einer Zunahme der Stahldehnung in den bereits entstandenen Rissen; eine Bildung weiterer Risse erfolgt nicht. Diese Phase wird daher als Zustand des abgeschlossenen Rissbildes bezeichnet.

Besonderheit bei Zwang

Zwangsbeanspruchungen entstehen durch die Behinderung einer Verformung, wobei sich die resultierende Zwangsschnittgröße bei einer vollen Verformungsbehinderung aus dem Hookschen Gesetz ergibt (σzW = E * εZw). Im Umkehrschluss bedeutet dieses, dass bei einer teilweisen Ermöglichung einer Verformung nur ein Teil der Verformungseinwirkung in einer Zwangsschnittgröße resultiert (σzW = E * (εZw - ΔεZw). Hinsichtlich der Rissbildung ist dieses von Bedeutung, da ab Bildung des ersten Risses bei weiterer Steigerung der Verformungseinwirkung auch die mitresultierende Stahldehnung in den bereits entstandenen Risse einen Einfluss auf die weitere Entwicklung der Zwangszugkraft im Bauteil hat. Durch die teilweise ermöglichte Bauteilverkürzung (Rissöffnung) wächst die Zwangszugkraft bei stetiger Steigerung der Verformungseinwirkung nach Erstrissbildung langsamer an, als es noch vor Bildung des ersten Risses der Fall war. Bei zu schwach bewehrten Bauteilen ist es möglich, dass es nach Entstehung des ersten Risses nur noch zu einer weiteren Rissöffnung dieses ersten Risses kommt, da die maximale Stahlzugkraft nicht groß genug ist um einen weiteren Riss zu verursachen. Nur bei ausreichend bewehrten Bauteilen können sich die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Zustände der Rissbildung einstellen. Aus diesem Grund ist in Stahlbetonbauteilen nach Eurocode 2 eine Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen einzulegen [AVAK 177].

Zulässige Rissbreiten

Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit, eines angemessenen Erscheinungsbildes und der ordnungsgemäßen Nutzbarkeit von Stahlbetonbauteilen normiert Eurocode 2 Grenzwerte für die rechnerische Rissbreite w_max.

Diese sind abhängig von der Art der Bauweise (Stahl- oder Spannbeton) und den Umgebungsbedingungen, denen die Bauteile ausgesetzt sind (Expositionsklasse). Hierbei ist darauf zu achten, dass die Rissbreite nicht nur für die Nutzung, sondern auch für die Bauphase des Bauwerks gilt und somit die Expositionsklasse entsprechend anzupassen ist. Die Grenzwerte, welche durch die DIN EN 1992-1-1 empfohlen werden, sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Für horizontale Flächen, die mit Chloriden beansprucht werden, beispielsweise in Parkhäusern, reichen die angegebenen Grenzwerte nicht aus und es sollten höhere Anforderungen definiert werden.

Zulässige Rissbreiten wmax [mm] nach DIN EN 1992-1-1
	1	2	3	4	5
	Expositionsklasse	Konstruktion
		Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund
		Einwirkungskombination
		quasi-ständig	häufig	häufig	selten
1	X0, XC1	0,4 a)	0,2	0,2	-
2	XC2, XC3, XC4	0,3	0,2 b),c)	0,2 b)
3	XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3 d)			Dekompression	0,2
Fußnoten
a)	Bei Expositionsklasse X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und der Grenzwert dient i.A. der Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes. Sofern diesbezüglich keine Anforderungen bestehen, darf der Wert erhöht werden.
b)	Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.
c)	Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird, darf der Dekompressionsnachweis entfallen (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren).
d)	Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein.

Die entstehenden Risse sind nach der voranstehenden Norm mit einer Mindestbewehrung in ihrer Breite zu begrenzen, sodass die Grenzwerte nicht überschritten werden. Bei folgenden Bauteilen kann die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung entfallen:

• Innenbauteile zu denen Feuchtigkeit keinen Zugang hat (Expositionsklasse XC1)
• Bauteile ohne Korrosionsgefahr bei denen breite Risse mit z.B. einer Abdeckung geschützt werden
• biegebeanspruchte Platten mit einer Gesamtdicke von maximal 20cm, die nur unwesentlich durch zentrischen Zug beansprucht sind, bei denen eine Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 angeordnet ist und bei denen keine zusätzlichen Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild gestellt werden

Nachweisverfahren

Eurocode 2 fordert im Abschnitt 7.3:

• den Nachweis/die Bemessung eines Mindestbewehrungsquerschnittes für Zwangsbeanspruchungen
• den Nachweis der Rissbreitenbegrenzung

Der Nachweis der Rissbreitenbegrenzung kann erfolgen:

• ohne direkte Berechnung der Rissbreite durch die Begrenzung des Stabdurchmessers oder die Begrenzung der Stababstände der Bewehrung (Tabellen)
• durch direkte Berechnung der Rissbreite und Gegenüberstellen mit der zulässigen Rissbreite

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

Die Mindestbewehrung nach Eurocode 2 Abschnitt 7.3 soll sicherstellen, dass die Bewehrung die Zugkraft aufnehmen kann, die mit der Rissbildung vom Beton auf die Bewehrung umgelagert wird. Dabei darf die charakteristische Streckgrenze der Bewehrung nicht überschritten werden. Sofern nicht nachgewiesen wird, dass die zu erwartenden Zwangsschnittkräfte die Rissschnittkräfte nicht erreichen, muss die Mindestbewehrung für die Rissschnittkraft bemessen werden. Diese stellt den maximal möglichen Wert der Zwangskraft, da diese durch Rissbildung abgebaut wird.

Die Bemessungsgleichungen aus Eurocode 2 lassen sich aus der Kräftegleichgewicht ableiten, welches zwischen den Zuständen kurz vor (Zustand 1) und nach der Rissbildung (Zustand 2) herrschen muss.

• Zugkraft vor Rissbildung (Zustand 1):

$F_{ct,eff}=f_{ct,eff}\cdot A_{ct}$

mit

$f_{ct,eff}$	wirksame Betonzugfestigkeit
$A_{ct}$	Querschnittsfläche der Zugzone

• Zugkraft nach Rissbildung (Zustand 2):

$F_{S}=\sigma _{S}\cdot A_{s,min}$

mit

$\sigma _{S}$	Absolutwert der maximal zulässigen Stahlspannung
$A_{s,min}$	Querschnittsfläche der Bewehrung

• Gleichgewicht zwischen Zustand 1 und Zustand 2:

$F_{S}=F_{ct,eff}$

$\sigma _{S}\cdot A_{s,min}=f_{ct,eff}\cdot A_{ct}$

mit

$F_{S}$	Zugkraft, die vom Stahlquerschnitt aufgenommen werden kann
$F_{ct,eff}$	Zugkraft im Beton zum Zeitpunkt der Rissbildung

• Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt (ohne Beiwerte)

$A_{s,min}={\frac {f_{ct,eff}\cdot A_{ct}}{\sigma _{S}}}$

Beiwerte k und kc

Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht. Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer nichtlinear verteilte Spannungsverläufe, da die Verformungseinwirkungen ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern oder unterschiedliche Oberflächentemperaturen). Diese nichtlinearen Spannungsverläufe lassen sich nach Art der Zwangsbeanspruchung in konstante, lineare und nichtlineare Spannungsanteile zerlegen. Die nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden auch als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert k berücksichtigt werden. Der Beiwert k_c<b

Quellen

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