Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens.

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300mm
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• Ersatzlänge der Stütze im Brandfall

	${{l}_{0,fi}}\leq 3m$
	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	${{l}_{0,fi}}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	→ Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

	$\rho ={\frac {4,52cm^{2}}{30cm\cdot 30cm}}=0,5\%\leq 4\%$
	→ Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur

	${{N}_{Ed,fi,t}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{N}_{Ed}}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$
	${{N}_{Rd}}\approx {{N}_{ED}}=-400kN$

• Lastausnutzungsfaktor μ_fi

${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi,t}}{{N}_{Rd}}}={\frac {-280kN}{-400kN}}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin. = 250mm
	aerf. = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	bvorh. = 300mm
	avorh. = 50mm

Ergebnis

Da die vorhandenen Querschnittsabmessungen den erforderlichen Abmessungen für die Feuerwiderstandsklasse R60 entsprechen, kann die Stahlbeton-Innenstütze der Klasse R60 zugeordnet werden.

vergleichende Berechnung mit mB Baustatik

Auch nach der Berechnung mit mB Baustatik kann die Stahlbeton-Innenstütze der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a der Längsbewehrung:

	$25mm\leq a\leq 80mm$
	$a=50mm$
	→ Randbedingung erfüllt.

• Ersatzstablänge im Brandfall:

	${{l}_{0,fi}}\leq 6m$
	${{l}_{0,fi}}=2m$
	→ Randbedingung erfüllt.

• b`

	$200mm\leq b\prime \leq 450mm$
	$200mm\leq {\frac {(2\cdot Ac)}{(b+h)}}\leq 450mm$
	$200mm\leq {\frac {(2\cdot 300^{2})}{(300+300)}}\leq 450mm$
	$200mm\leq 300mm\leq 450mm$
	→ Randbedingung erfüllt.

• Querschnittshöhe

	$h\leq 1,5\cdot b$
	$300mm\leq 1,5\cdot 300mm$
	$300mm\leq 450mm$
	→ Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {{\left({\frac {{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120}}\right)}^{1,8}}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

• mit:

${{\eta }_{fi}}=0,7$	Ausnutzungsgrad
$n=4$	Anzahl der Bewehrungsstäbe
${{\alpha }_{cc}}=0,85$	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
${\omega }={\frac {{A}_{s}\cdot {f}_{yd}}{{A}_{c}\cdot {f}_{cd}}}={\frac {{4,52}\cdot {\frac {50}{1,15}}}{{30^{2}}\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=0,193$	mechanischer Bewehrungsgrad

• Einfluss des Lastniveaus

${R_{\eta fi}}=83\cdot \left(1-{{\mu }_{fi}}\cdot {\frac {(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega }}\right)$

${R_{\eta fi}}=83\cdot (1-0,7\cdot {\frac {1+0,193}{1+0,193}}=24,9$

• Einfluss des Achsabstandes

${R_{a}}=1,6\cdot (a-30)$

${R_{a}}=1,6\cdot (50-30)=32$

• Einfluss der Stützenlänge

${R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})$

${R_{l}}=9,6\cdot (5-2)=28,8$

• Einfluss der Querschnittsabmessungen

${R_{b}}=0,09\cdot b'$

${R_{b}}=0,09\cdot 300=27$

• Einfluss der Bewehrung

${R_{n}}=0\quad f{\ddot {u}}r\quad n=4$

Ergebnis der Berechnung

$R=120\cdot {{\left({\frac {{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120}}\right)}^{1,8}}=107,18min$

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

Vergleichsberechnung mit mB Baustatik

Die Berechnung der Stahlbeton-Innenstütze mit mB Baustatik ergibt eine Feuerwiderstandsdauer von 164,9 Minuten. Damit kann die Stütze sogar der Feuerwiderstandsklasse R120 zugeordnet werden.

Beurteilung der Ergebnisse

Die Stahlbeton-Innenstütze kann sowohl nach der Berechnung mit der Tabellen 5.2a, als auch nach der Berechnung mit der Gleichung 5.7, einer Feuerwiderstandsdauer von mindestens 60 Minuten zugeordnet werden.

Die Berechnung mit der Tabelle 5.2a gestaltet sich dabei als die einfachere Variante. Nach der Prüfung der Randbedingungen und der Berechnung des Lastausnutzungsfaktors, können die erforderlichen Querschnittsabmessungen für die benötigte Feuerwiderstandsdauer aus der Tabelle 5.2a abgelesen werden.

Die Berechnung nach der Gleichung 5.7 erfordert aufgrund der zusätzlichen Ermittlung der Einflussfaktoren mehr Aufwand. Allerdings ergibt sich bei dieser Methode der Vorteil, dass durch die erweiterten Randbedingungen ein größerer Anwendungsbereich ermöglicht wird, als mit der Tabelle 5.2a. Zudem ergibt das Ergebnis eine konkrete Feuerwiderstandsdauer in Minuten, wohingegen mit der Tabelle 5.2a lediglich die für eine Feuerwiderstandsdauer benötigten Querschnittsabmessungen ermittelt werden.

Erläuterung der Unterschiede zwischen der Handberechnung und mB-Baustatik

Bei der Handberechnung wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Stütze unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Es gilt also N_Rd=N_Ed. Unter dieser Annahme wurden auch die Tabellenwerte des Tabellenverfahrens ermittelt.

In diesem Beispiel ist es jedoch so, dass die Stütze bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet ist. Dies bedeutet also, dass die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze N_Rd deutlich größer ist, als in der Handberechnung bei der Berechnung des Lastausnutzungsfaktor μ_fi angenommen wurde.

Bei der Berechnung mit mB Baustatik wurde der Lastausnutzungsfaktor μ_fi hingegen mit der vollen Tragfähigkeit der Stütze und der vollen Last N_Ed = N_Ed,fi berechnet. Die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze N_Rd liegt bei N_Rd = 1200,96 kN. Dementsprechend ergibt sich also ein viel geringerer Lastausnutzungsfaktor, als in der Handberechnung. Dies hat zur Folge, dass die Stahlbeton-Innenstütze, nach der Berechnung mit mB Baustatik, im Brandfall deutlich länger standhalten würde. Aufgrund dessen, dass bei der Berechnung die volle Last N_Ed = N_Ed,fi angesetzt wird, liegt die Berechnung auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nur eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten gefordert wurde, ist die Aufgabe dennoch auch mit der Handberechnung erfüllt. Wäre dies nicht der Fall, hätte die genaue Tragfähigkeit der Stütze bestimmt werden müssen.

Quellen

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