Schlankheit: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 8. Mai 2020, 19:40 Uhr

Die Schlankheit eines Druckbauteils hat einen maßgebenden Einfluss auf dessen Stabilität. Sie ist abhängig von den Bauteilabmessungen und der Lagerung und dient zur Einschätzung des Einflusses der Verformungen auf die Tragfähigkeit des druckbeanspruchten Bauteils. Mit Grenzwerten der Schlankheit kann entweder ein Stabilitäts- oder Querschnittsversagen vorausgesagt werden, dargestellt in folgendem Diagramm:

Darstellung des Zusammenhangs zwischen Schlankheit, Größe der verformungsbedingten Schnittgrößen und der Versagensform des Druckglieds^[1]

Ein Querschnittsversagen bedeutet hierbei ein Überschreiten der zulässigen Materialspannungen, wohingegen das Stabilitätsversagen durch den Verlust der Standsicherheit, in diesem Falle also durch seitliches Ausweichen, gekennzeichnet ist.

Linie 1 beschreibt ein geradliniges Ansteigen der Normalkraft und des (aus einer Ausmitte resultierenden) Moments. Am Schnittpunkt der geschwungenen Linie sind die Materialspannungen überschritten und es kommt zum Querschnittsversagen. Die Linie entspricht einem Druckglied mit geringer Schlankheit, oft auch beschrieben als „gedrungen“. Zusätzliche Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung sind unwesentlich klein und führen zu keinem nennenswerten Anwachsen der Verformungen.

Bei Linie 2 ist ein mäßig schlankes Bauteil gezeigt, mit gleicher Ausmitte und Normalkraftbelastung wie bei Linie 1 und 3. Ein Ansteigen des Moments kann bei geringfügiger Zunahme der Normalkraft beobachtet werden: die aufnehmbare Vertikallast wird kleiner, da die Ausmitte nach Theorie II. Ordnung stetig wächst. Dennoch kommt es zu einem Materialversagen, im Gegensatz zu Linie 1 aber bereits bei geringerer Normalkrafteinwirkung.

Bei Linie 3 ist das Druckglied so schlank, dass die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung für einen großen Momentenzuwachs sorgen und das Bauteil noch vor Erreichen der Materialfestigkeiten ausweicht, also ein Stabilitätsversagen resultierend aus beanspruchungsbedingter Abnahme der Steifigkeit eintritt.

Die Schlankheit eines Druckglieds berechnet sich mit

$\lambda ={\frac {{l}_{0}}{i}}$

wobei:

l₀…	Knicklänge/Ersatzstablänge
i…	Trägheitsradius

Quellen

↑ Scheerer, S., Proske, D.: Stahlbeton for Beginners, Grundlagen für die Bemessung und Konstruktion, Dresden 2008

Seiteninfo

Status: Seite geprüft, inhaltlich OK

[1] Scheerer, S., Proske, D.: Stahlbeton for Beginners, Grundlagen für die Bemessung und Konstruktion, Dresden 2008

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-Die Schlankheit eines Druckbauteils hat einen maßgebenden Einfluss auf die Stabilität. Sie ist abhängig von den Bauteilabmessungen und der Lagerung und dient zur Einschätzung vom Einfluss der Verformungen auf die Tragfähigkeit eines druckbeanspruchten Bauteils. Mit Grenzwerten der Schlankheit kann entweder ein Stabilitäts- oder Querschnittsversagen vorausgesagt werden, dargestellt in folgendem Diagramm:<br />
-[[File:Schlankheit 1|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]<br />
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+Die Schlankheit eines Druckbauteils hat einen maßgebenden Einfluss auf dessen Stabilität. Sie ist abhängig von den Bauteilabmessungen und der Lagerung und dient zur Einschätzung des Einflusses der Verformungen auf die Tragfähigkeit des druckbeanspruchten Bauteils. Mit Grenzwerten der Schlankheit kann entweder ein Stabilitäts- oder Querschnittsversagen vorausgesagt werden, dargestellt in folgendem Diagramm:<br />
+[[File:Schlankheit 1.png|right|thumb|750px|Darstellung des Zusammenhangs zwischen Schlankheit, Größe der verformungsbedingten Schnittgrößen und der Versagensform des Druckglieds<ref>Scheerer, S., Proske, D.: Stahlbeton for Beginners, Grundlagen für die Bemessung und Konstruktion, Dresden 2008</ref>]]
 <br />
 Ein Querschnittsversagen bedeutet hierbei ein Überschreiten der zulässigen Materialspannungen, wohingegen das Stabilitätsversagen durch den Verlust der Standsicherheit, in diesem Falle also durch seitliches Ausweichen, gekennzeichnet ist.<br /><br />
-Linie 1 beschreibt ein geradliniges Ansteigen der Normalkraft und des (aus einer Ausmitte resultierenden) Moments. Am Schnittpunkt der geschwungenen Linie sind die Materialspannungen überschritten und es kommt zum Querschnittsversagen. Die Linie entspricht einem Druckglied mit geringer Schlankheit, oft beschrieben als „gedrungen“. Zusätzliche Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung sind unwesentlich klein und führen zu keinem nennenswerten Zuwachsen der Verformungen.<br />
+'''Linie 1''' beschreibt ein geradliniges Ansteigen der Normalkraft und des (aus einer Ausmitte resultierenden) Moments. Am Schnittpunkt der geschwungenen Linie sind die Materialspannungen überschritten und es kommt zum Querschnittsversagen. Die Linie entspricht einem Druckglied mit geringer Schlankheit, oft auch beschrieben als „gedrungen“. Zusätzliche Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung|Theorie II. Ordnung]] sind unwesentlich klein und führen zu keinem nennenswerten Anwachsen der Verformungen.<br /><br />
-Bei Linie 2 ist ein mäßig schlankes Bauteil gezeigt, mit gleicher Ausmitte und Normalkraftbelastung wie bei Linie 1 und 3. Ein Ansteigen des Moments kann bei geringfügiger Zunahme der Normalkraft beobachtet werden: die aufnehmende Vertikallast wird kleiner, da die Ausmitte nach Theorie II. Ordnung stetig wächst. Dennoch kommt es zu einem Materialversagen, im Gegensatz zu Linie 1 aber bereits bei weniger Normalkrafteinwirkung.<br />
+Bei '''Linie 2''' ist ein mäßig schlankes Bauteil gezeigt, mit gleicher Ausmitte und Normalkraftbelastung wie bei Linie 1 und 3. Ein Ansteigen des Moments kann bei geringfügiger Zunahme der Normalkraft beobachtet werden: die aufnehmbare Vertikallast wird kleiner, da die Ausmitte nach Theorie II. Ordnung stetig wächst. Dennoch kommt es zu einem Materialversagen, im Gegensatz zu Linie 1 aber bereits bei geringerer Normalkrafteinwirkung.<br /><br />
-Bei Linie 3 ist das Druckglied so schlank, dass die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung für größeren Momentenzuwachs sorgen und das Bauteil noch vor Erreichen der Material-grenzen ausweicht, also ein Stabilitätsversagen resultierend aus beanspruchungsbedingter Abnahme der Steifigkeit eintritt.<br />
+Bei '''Linie 3''' ist das Druckglied so schlank, dass die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung für einen großen Momentenzuwachs sorgen und das Bauteil noch vor Erreichen der Materialfestigkeiten ausweicht, also ein Stabilitätsversagen resultierend aus beanspruchungsbedingter Abnahme der Steifigkeit eintritt.<br /><br />
-Die Schlankheit berechnet sich mit<br />
+Die Schlankheit eines Druckglieds berechnet sich mit<br />
 <math>\lambda =\frac{{{l}_{0}}}{i}</math>
 <br />
-mit	l0 – der Knicklänge<br />
-	i – dem Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts.
+wobei:
+:{|
+|-
+| l<sub>0</sub>… || [[Knicklänge/Ersatzstablänge]]
+|-
+| i… || Trägheitsradius
+|}<br />
+<br />
+==Quellen==
+<references />
+<br />
+<br />
+{{Seiteninfo
+|Quality-flag = [[File:quality-flag-green.gif|right|70px]]
+|Status = Seite geprüft, inhaltlich OK
+}}
+[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

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