Knicklänge (Bsp.)

System

Betongüten:
Riegel C25/30
Stütze C35/45

Steifigkeit

${\begin{array}{l}{{I}_{S}}={\frac {b\cdot {{h}^{3}}}{12}}={\frac {0,5\cdot {{0,5}^{3}}}{12}}=5,208\cdot {{10}^{-3}}{{m}^{4}}\quad \quad \quad \quad C35/45\quad \quad \quad \quad \quad \quad {{E}_{cm,S}}=34000N/mm{}^{\text{2}}\\{{I}_{R}}={\frac {b\cdot {{h}^{3}}}{12}}={\frac {0,3\cdot {{0,8}^{3}}}{12}}=0,0128{{m}^{4}}\quad \quad \quad \ \ \quad \quad C25/30\quad \quad \quad \quad \quad \quad {{E}_{cm,R}}=31000N/mm{}^{\text{2}}\end{array}}$

Einspanngrade

${{k}_{A}}=\infty$ (gelenkige Lagerung)

${{k}_{B}}={\frac {\Sigma E{{I}_{S}}/{{l}_{S}}}{\Sigma {{M}_{R,B}}}}={\frac {2\cdot E{{I}_{S}}/{{l}_{S}}}{4\cdot E{{I}_{R}}/{{l}_{R}}+4\cdot E{{I}_{R}}/{{l}_{R}}}}={\frac {2\cdot (34000\cdot 5,208\cdot {{10}^{-3}}/3)}{4\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/3+3\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/5}}=0,31$

${{k}_{C}}={\frac {\Sigma E{{I}_{S}}/{{l}_{S}}}{\Sigma {{M}_{R,B}}}}={\frac {E{{I}_{S}}/{{l}_{S}}}{3\cdot E{{I}_{R}}/{{l}_{R}}}}={\frac {34000\cdot 5,208\cdot {{10}^{-3}}/3}{3\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/3}}=0,3$

(hierbei Riegelsteifigkeit wegen zu erwartender Rissbildung nur zur Hälfte angesetzt).
${{M}_{R}}$ ergibt sich aus dem Momentenbild infolge der Einheitsverdrehung, siehe nachfolgendes Bild.

Knicklängenbeiwerte

untere und obere Stütze: $\beta =0,83$

Knicklängen

untere und obere Stütze: ${{l}_{0}}={{l}_{col}}\cdot \beta =3\cdot 0,83=2,49m$

Quellen

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