Momentenumlagerung (Bsp.)

Beispiel 1 maximale Umlagerung des Stützmoments

Das folgende Beispiel zeigt eine Momentenumlagerung des Stützmoments, wie Sie mit dem Modul S340.de geführt wird.

Aufgabe

Ermittlung der Momentengrenzlinie für eine größtmögliche Umlagerung des Stützmoments über einer frei drehbaren Lagerung für einen Stahlbetonträger mit folgendem System:

Vorgabewerte

Schnittgrößen wurden aus einer Rechnung von dem Modul S340.de übernommen:
(Es werden nur relevante Einwirkungskombinationen (EK) und deren Schnittgrößen vorgegeben.)

EK 2: (q_d im Feld 1)

$M_{\mathrm {Ed,1} }=85{,}66\,\mathrm {kNm} ~~~~\mathrm {massgebend}$

$M_{\mathrm {Ed,B} }=-114{,}23\,\mathrm {kNm}$

$M_{\mathrm {Ed,2} }=51{,}11\,\mathrm {kNm}$

EK 5: (q_d im Feld 2)

$M_{\mathrm {Ed,1} }=51{,}11\,\mathrm {kNm}$

$M_{\mathrm {Ed,B} }=-114{,}23\,\mathrm {kNm}$

$M_{\mathrm {Ed,2} }=85{,}66\,\mathrm {kNm} ~~~~\mathrm {massgebend}$

EK 6: (q_d im Feld 1 und 2)

$M_{\mathrm {Ed,1} }=76{,}63\,\mathrm {kNm}$

$M_{\mathrm {Ed,B} }=-136{,}69\,\mathrm {kNm} ~~~~\mathrm {massgebend}$

$M_{\mathrm {Ed,2} }=76{,}63\,\mathrm {kNm}$

Auflagerbreite:
$t=0{,}24\,\mathrm {m}$

Betonfestigkeitsklasse:
$\mathrm {C~20/25}$

Betonstahlgüte:
$\mathrm {B~500A}$

Berechnung

Lineare Berechnung mit begrenzter Umlagerung

Bestimmung des zulässigen Umlagerungsfaktors mit dem Eingangswert des bezogenen Moments vor der Umlagerung.

$\mu _{\mathrm {Eds} }={\frac {M_{\mathrm {Eds} }}{b\cdot d^{2}\cdot f_{\mathrm {cd} }}}$

$f_{\mathrm {cd} }=\alpha _{\mathrm {cc} }\cdot f_{\mathrm {ck} }/\gamma _{\mathrm {C} }~~~\mathrm {(i.~Allg.~gilt~\alpha _{\mathrm {cc} }=0{,}85)}$

$f_{\mathrm {cd} }=0{,}85\cdot 20\,\mathrm {Nmm^{-2}} /1{,}5=11{,}33\,\mathrm {Nmm^{-2}}$

$\mu _{\mathrm {Eds} }={\frac {136{,}69\,\mathrm {kNm} \cdot 10^{-3}}{0{,}30\,\mathrm {m} \cdot (0{,}45\,\mathrm {m} )^{2}\cdot 11{,}33\,\mathrm {Nmm^{-2}} }}={\underline {0{,}1986}}$

Zur Veranschaulichung, wird der zulässige Umlagerungsfaktor δ aus dem unten stehenden Diagramm entnommen.

Bild: Zulässiger Umlagerungsfaktor δ [Goris-2013/2]

Wert des Umlagerungsfaktors bei einer Betonfestigkeitsklasse von C20/25:

$\to \delta =0{,}816$

Da der Umlagerungsfaktor abhängig von der Duktilität des verwendeten Stahls ist, wird im folgenden unterschieden:

$\to \delta ={\underline {0{,}85}}~~~\mathrm {fuer~B~500~A~(normalduktil)}$

$\to \delta =0{,}816~~\mathrm {fuer~B~500~B~(hochduktil)}$

Das Stützmoment wird um 15% vermindert:

$M_{\mathrm {Ed,B,\delta =0{,}85} }=0{,}85\cdot (-136{,}69)={\underline {\underline {-116{,}19\,\mathrm {kNm} }}}$

Da das umgelagerte Stützmoment |M_Ed,B|=116,19 kNm in der Einwirkungskombination 6 (qd im Feld 1 und 2) betragsmäßig größer als das Stützmoment |M_Ed,B|=114,23 kNm in der Einwirkungskombination 2 bzw. 5 (qd im Feld 1 bzw. 2) ist, bleibt für weitere Berechnungen das Feldmoment |M_Ed,1,2|=85,66 kNm in der Einwirkungskombination 6 (qd im Feld 1 und 2) maßgebend.

Der Querkraftverlauf ergibt sich aus den Gleichgewichtsbedingungen:

$V_{\mathrm {Ed,A} }={\cfrac {(g_{\mathrm {d} }+g_{\mathrm {d} })\cdot x}{2}}+{\cfrac {\vert M_{\mathrm {Ed,1} }\vert }{x}}$

$\vert M_{\mathrm {Ed,1} }\vert =85{,}66\,\mathrm {kNm} ~~~~\mathrm {(an~der~Stelle~x=1{,}80\,\mathrm {m} )}$

$V_{\mathrm {Ed,A} }={\cfrac {(36\,\mathrm {kNm^{-1}} +18\,\mathrm {kNm^{-1}} )\cdot 1{,}80\,\mathrm {m} }{2}}+{\cfrac {85{,}66\,\mathrm {kNm} }{1{,}80\,\mathrm {m} }}={\underline {\underline {96{,}19\,\mathrm {kN} }}}$

$V_{\mathrm {Ed,B} }={\cfrac {(g_{\mathrm {d} }+g_{\mathrm {d} })\cdot x}{2}}+{\cfrac {\vert M_{\mathrm {Ed,B} }\vert }{x}}$

$\vert M_{\mathrm {Ed,B} }\vert =116{,}19\,\mathrm {kNm} ~~~~\mathrm {(an~der~Stelle~x=4{,}50\,\mathrm {m} )}$

$V_{\mathrm {Ed,B} }={\cfrac {(36\,\mathrm {kNm^{-1}} +18\,\mathrm {kNm^{-1}} )\cdot 4{,}50\,\mathrm {m} }{2}}+{\cfrac {116{,}19\,\mathrm {kNm} }{4{,}50\,\mathrm {m} }}={\underline {\underline {147{,}32\,\mathrm {kN} }}}$

Vergleich mit mb-AEC Baustatik

In der Ausgabe vom Modul S340.de, erscheint folgender Ausdruck:

Beispiel 2 Fehlerhafter Ausdruck bei Beton ≥ C 55/67

Das folgende Beispiel zeigt einen Ausschnitt aus einer mit dem Modul S340.de durchgeführten Bemessung eines Stahlbeton-Durchlaufträgers. Am Stützmoment erfolgte Aufgrund einer Grenzwertüberschreitung keine Momentenumlagerung.

Eingabeparameter

Es werden nur relevante Eingabeparameter vorgegeben.

Beton: C 55/67
Betonstahl: B 500SB (hochduktil)

Ausgabeprotokoll

Im folgenden Ausschnitt wurde das Verhältnis der Druckzonenhöhe zur Nutzhöhe nach der Umlagerung mit einem Wert von x_u/d = 0,351 wiedergegeben. Der Grenzwert von 0,35 wurde somit überschritten. Der Hinweis gibt aber einen fehlerhaften Wert von 0,45 im Ausdruck wieder.

Quellen

Literaturverzeichnis

[Goris-2013/2] Goris, A.: Stahlbeton-Praxis nach Eurocode 2. Band 2: Schnittgrößen, Gesamtstabilität, Bewehren und Konstruktion, Brandbemessung nach DIN EN 1992-1-2, Beispiele. 5. Auflage, Beuth/Bauwerk Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-410-23734-1

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