Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2]].
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<!--- Formatierung Mathematischer Fromeln  -->
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<!--Quellen angaben nachfolgen Code verwenden: -->
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==Aufgabenstellung==
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===Gegeben===
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[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)1.png|180px|rechts]]
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*Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
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*h/b = 450/450mm
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*L = 8m
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*Lastausmitte e<sub>1</sub> = 0,1m
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*Beton C40/50, f<sub>cd</sub> = 22,67N/mm<sup>2</sup>
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*Stahl B500B, f<sub>yd</sub> = 435N/mm<sup>2</sup>
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*Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
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*Achsabstand a = 50mm
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*G<sub>Ek</sub> = 50kN; Q<sub>Ek</sub> = 75kN
  
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<!-- das erste auftauchen dieser Quelle [3]    <ref name="EC 2-1-2">DIN EN 1992-1-2:2010-12</ref>      -->
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===Gefordert===
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<!-- das erste auftauchen dieser Quelle [4]    <ref name="EC 2-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09</ref>      -->
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Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.
  
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<!-- das erste auftauchen dieser Quelle [5]    <ref name="EC 1-1-2">DIN EN 1991-1-2:2010-12</ref>     -->
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==Zu führender Nachweis<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>==
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::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>
  
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| ν<sub>E,fi,d</sub>|| Längskrafteinwirkung
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| ν<sub>R,fi,d,90</sub>|| Normalkrafttragfähigkeit
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==Längskrafteinwirkung (ν<sub>E,fi,d</sub>)<ref name="Brandschutz EU" />==
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::<math>{{N}_{E,fi,d}} = {{N}_{Gk}}+{{\psi}_{2,1}}\cdot{{N}_{Qk}} = 50kN + 0,6 \cdot 75kN = 92kN</math>
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::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{N}_{E,fi,d}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}</math>
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:::<math>{{A}_{c}} = \frac{{{(45cm)}^{2}}}{{{100%}}}\cdot98% = 1984,5cm^2</math>
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::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{92\cdot10^3kN}}}{{{(22,67N/mm^2\cdot198450mm^2)}}} = 0,020</math>
  
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<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  [5]  <ref name="EC 1-1-2" />         -->
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==Normalkrafttragfähigkeit (ν<sub>R,fi,d,90</sub>)==
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<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  [6]  <ref name="EC 1-1-2/NA" />      -->
 
  
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===Überprüfung der Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
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*'''Normalbeton'''
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| ||  zwischen C20/25 und C50/60
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| ||  C40/50 → Randbedingung erfüllt
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| ||  Abweichung von k<sub>c</sub> erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
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'''<big><big>Bild einfügen</big></big>'''<br />
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*'''Bewehrungslage'''
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::{|
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| ||  einlagige Bewehrung → Randbedingung erfüllt
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<big>Einbauort:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)</big>
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*'''Querschnittsabmessungen'''
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::{|
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| ||  450mm → Randbedingung erfüllt
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<big>Material:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Beton C 40/50</big>
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*'''geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)'''
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::{|
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| ||1% ≤ 2% ≤ 8% → Randbedingung erfüllt
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| || k<sub>ρ</sub>=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
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|}
  
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::::<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Betonstahl B 500B</big>
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*'''bezogener Achsabstand (a/h)'''
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::{|
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| || <math> 0,05 \le \frac{{{50}}}{{{450}}} = 0,11 \le 0,15</math> → Randbedingung erfüllt
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| || k<sub>a</sub> = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von K<sub>a</sub> erforderlich.
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|}
  
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::::<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Bewehrungsstäbe 8<math>\varnothing </math> 25</big>
+
*'''bezogene Knicklänge (l<sub>0,fi</sub>/h)'''
 +
::{|
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| || <math>10 \le 2\cdot\frac{{{8m}}}{{{0,45m}}} = 35,6 \le 50</math> → Randbedingung erfüllt
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|}
  
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<big>Einwirkungen:</big>
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*'''bezogene Lastausmitte (e<sub>1</sub>/h)'''
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{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{G}_{Ek}}=1090kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
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::{|
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| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA">DIN EN 1990/NA:2010-12</ref>) }}
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| || <math>\frac{{{0,10m}}}{{{0,45m}}} = 0,22 \le 1,5</math> → Randbedingung erfüllt
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{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{Q}}_{Ek}}=386kN\text{       (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
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|}
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| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
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{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{M}}_{EQk}}=40kN\text{      (aus ''kalter'' Bemessung)}</math> </big>
 
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| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
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<big>Achsabstand:</big>
 
  
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{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a\text{ }=\text{ }nom\text{ }c+{{\varnothing }_{B\ddot{u}}}+{{\varnothing }_{L}}/2</math>  </big>
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*'''Brandbeanspruchung'''
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| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
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::{|
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{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>vorh.\text{ }a=30+10+25/2\approx 53mm</math>  </big>
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| || 4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung k<sub>fi</sub> erforderlich.  
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| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
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'''<big>Überprüfung der Eingangswerte</big>'''
 
  
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<big>Normalbeton:</big>
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===Standarddiagramm (für 450mm)===
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|[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)2.png|mini|300px|rechts|Standarddiagramm für eine 450mm Stahlbeton-Kragstütze]] || [[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)3.png|mini|rechts|300px|Standarddiagramm mit den Eingangswerten l<sub>0,fi</sub> = 35,6 und e<sub>1</sub>/h = 0,22]]
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|}
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* mit <math>{{l}_{0,fi}} = 35,6</math> und <math>\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}} = 0,22</math>
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* Mit dem Standarddiagramm ergibt sich X<sub>R,90</sub> mit:
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::<math> {{X}_{R,90}} = -0,095 </math>
  
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<big>Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60  Nachweis erbracht</big>
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===Gleichung zur Berechnung der Normaltragkraft ν<sub>R,fi,d,90</sub><ref name="Brandschutz EU" />===
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::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}}\cdot{{k}_{a}}\cdot{{k}_{C}}\cdot{{k}_{\rho}}\cdot{{X}_{R90}}</math>
  
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<big>Bewehrungslage:</big>
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:::{|
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| <math>{{k}_{fi}} = 1,0</math> || da 4-seitig beansprucht
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<big>einlagige Bewehrung    Nachweis erbracht</big>
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| <math>{{k}_{\rho}} = 1,0</math> || da ρ = 2%
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| <math>{{X}_{R90}} = -0,095</math> || aus dem Standarddiagramm
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====Beiwert k<sub>a</sub><ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>====
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::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3</math>
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:::<math>h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}</math>
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::::<math>{{k}_{1}} = max\{0,65\cdot(1-(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}}))\cdot(3-\frac{{{h}}}{{{150}}});0\}</math>
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::::<math>{{k}_{1}} = 0,65\cdot(1-(\frac{{{100}}}{{{450}}}))\cdot(3-\frac{{{450}}}{{{150}}}) = 0 </math>
 +
:::<math>h\prime = 0,65\cdot(5-\frac{{{450}}}{{{150}}})-0 = 1,3 </math>
 +
::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{1,3-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{50}}}{{{450}}})-2\cdot1,3+3 = 1,067 </math>
  
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====Beiwert k<sub>c</sub><ref name="Betonkalender" />====
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::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5</math>
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:::<math>{{k}_{1}} = max\{1,1-0,1\cdot(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}});1\}</math>
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:::<math>{{k}_{1}} = 1,1-0,1\cdot(\frac{{{100}}}{{{450}}}) = 1,078</math>
 +
::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{1,078-1}}}{{{20}}})\cdot40-1,5\cdot1,078+2,5 = 1,039</math>
  
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===Ergebnis der Normalkrafttragfähigkeit===
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::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = 1 \cdot 1,067 \cdot 1,039 \cdot 1 \cdot(-0,095) = -0,105</math>
  
 +
==Nachweis<ref name="Brandschutz EU" />==
 +
::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>
  
 +
::<math>|0,020| \leq |0,105|</math>
  
 +
Der Nachweis ist erfüllt. Die Stahlbetonkragstütze kann einer Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten zugeordnet werden.
  
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Das Verfahren des Anhangs AA des EC 2-1-2 bietet eine gute Möglichkeit zur brandschutztechnischen Bemessung von Kragstützen. Da in diesem Beispiel bei dem Nachweis der Tragfähigkeit eine sehr geringe Auslastung ermittelt wird, kann überprüft werden, ob gegebenenfalls Anpassungen vorgenommen werden können. So ließe sich durch z.B. eine Verringerung des Betonquerschnittes auf 300mm, ein deutlich wirtschaftlicheres Ergebnis erzielen.
  
 
==Quelle ==
 
==Quelle ==
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<references />
 
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|Status = Seite fertig, ungeprüft
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]
 
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Aktuelle Version vom 28. August 2023, 15:17 Uhr

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2.

Aufgabenstellung

Gegeben

Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)1.png
  • Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
  • h/b = 450/450mm
  • L = 8m
  • Lastausmitte e1 = 0,1m
  • Beton C40/50, fcd = 22,67N/mm2
  • Stahl B500B, fyd = 435N/mm2
  • Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
  • Achsabstand a = 50mm
  • GEk = 50kN; QEk = 75kN

Gefordert

Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.

Zu führender Nachweis[1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|}
νE,fi,d Längskrafteinwirkung
νR,fi,d,90 Normalkrafttragfähigkeit

Längskrafteinwirkung (νE,fi,d)[1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{E,fi,d}} = {{N}_{Gk}}+{{\psi}_{2,1}}\cdot{{N}_{Qk}} = 50kN + 0,6 \cdot 75kN = 92kN}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{N}_{E,fi,d}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{c}} = \frac{{{(45cm)}^{2}}}{{{100%}}}\cdot98% = 1984,5cm^2}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{92\cdot10^3kN}}}{{{(22,67N/mm^2\cdot198450mm^2)}}} = 0,020}

Normalkrafttragfähigkeit (νR,fi,d,90)

Überprüfung der Randbedingungen[1]

  • Normalbeton
zwischen C20/25 und C50/60
C40/50 → Randbedingung erfüllt
Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
  • Bewehrungslage
einlagige Bewehrung → Randbedingung erfüllt
  • Querschnittsabmessungen
450mm → Randbedingung erfüllt
  • geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)
1% ≤ 2% ≤ 8% → Randbedingung erfüllt
kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
  • bezogener Achsabstand (a/h)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0,05 \le \frac{{{50}}}{{{450}}} = 0,11 \le 0,15} → Randbedingung erfüllt
ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.
  • bezogene Knicklänge (l0,fi/h)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10 \le 2\cdot\frac{{{8m}}}{{{0,45m}}} = 35,6 \le 50} → Randbedingung erfüllt
  • bezogene Lastausmitte (e1/h)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{{{0,10m}}}{{{0,45m}}} = 0,22 \le 1,5} → Randbedingung erfüllt
  • Brandbeanspruchung
4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.

Standarddiagramm (für 450mm)

Standarddiagramm für eine 450mm Stahlbeton-Kragstütze
Standarddiagramm mit den Eingangswerten l0,fi = 35,6 und e1/h = 0,22
  • mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} = 35,6} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{{{e}_{1}}}{{{h}}} = 0,22}
  • Mit dem Standarddiagramm ergibt sich XR,90 mit:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{X}_{R,90}} = -0,095 }

Gleichung zur Berechnung der Normaltragkraft νR,fi,d,90[1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}}\cdot{{k}_{a}}\cdot{{k}_{C}}\cdot{{k}_{\rho}}\cdot{{X}_{R90}}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{fi}} = 1,0} da 4-seitig beansprucht
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{\rho}} = 1,0} da ρ = 2%
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{X}_{R90}} = -0,095} aus dem Standarddiagramm

Beiwert ka[2]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = max\{0,65\cdot(1-(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}}))\cdot(3-\frac{{{h}}}{{{150}}});0\}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = 0,65\cdot(1-(\frac{{{100}}}{{{450}}}))\cdot(3-\frac{{{450}}}{{{150}}}) = 0 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h\prime = 0,65\cdot(5-\frac{{{450}}}{{{150}}})-0 = 1,3 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{a}} = (\frac{{{1,3-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{50}}}{{{450}}})-2\cdot1,3+3 = 1,067 }

Beiwert kc[2]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = max\{1,1-0,1\cdot(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}});1\}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{c}} = (\frac{{{1,078-1}}}{{{20}}})\cdot40-1,5\cdot1,078+2,5 = 1,039}

Ergebnis der Normalkrafttragfähigkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{R,fi,d,90}} = 1 \cdot 1,067 \cdot 1,039 \cdot 1 \cdot(-0,095) = -0,105}

Nachweis[1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |0,020| \leq |0,105|}

Der Nachweis ist erfüllt. Die Stahlbetonkragstütze kann einer Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten zugeordnet werden.

Das Verfahren des Anhangs AA des EC 2-1-2 bietet eine gute Möglichkeit zur brandschutztechnischen Bemessung von Kragstützen. Da in diesem Beispiel bei dem Nachweis der Tragfähigkeit eine sehr geringe Auslastung ermittelt wird, kann überprüft werden, ob gegebenenfalls Anpassungen vorgenommen werden können. So ließe sich durch z.B. eine Verringerung des Betonquerschnittes auf 300mm, ein deutlich wirtschaftlicheres Ergebnis erzielen.

Quelle

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017
  2. ↑ 2,0 2,1 Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2
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