Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung: Unterschied zwischen den Versionen

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Folgende Eckdaten sind bekannt:
 
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Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.
  
 
<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°
 
<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°
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Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>
 
Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>
  
Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=32cm</math> &emsp; <math>d=27cm</math>
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Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>
  
Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=18cm</math>
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Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>
  
 
Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!
 
Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!
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Ausführung der Fuge: rau
  
 
==Nachweis der Fuge==
 
==Nachweis der Fuge==
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Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>
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Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>
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Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>
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Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone &rArr; <math>\beta = 1,0</math>
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<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>
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'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''
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<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>
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'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''
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<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>
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'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''
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<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>
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<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> &rArr; Bewehrung erforderlich!
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'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''
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<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>
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<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} +  \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>
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Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>
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<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>
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'''-maximale Tragfähigkeit:'''
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<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>
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<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>
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<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>
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-MB-Ergebnisse:
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[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]
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<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
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Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />
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'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''<ref>Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009</ref>
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<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>
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<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>
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<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>
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( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)
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==Quellen==
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Aktuelle Version vom 2. Mai 2016, 15:17 Uhr

Vorhandene Situation

Fugenbemessung.PNG

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

            °

Gesamtquerschnitt:   

Querschnitt Fertigteil:  

Ortbetonschicht:    

Belastung:            Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast:

Querkraft am Auflager :


Beiwerte Fuge rau aus Tabelle:

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒


-Maßgebende Querkraft im Abstand vom Auflagerrand:


-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:


-Traglastanteil der unbewehrten Fuge:

⇒ Bewehrung erforderlich!


-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

Mit und ° ergibt sich:[1]



-maximale Tragfähigkeit:

im Auflager :


-MB-Ergebnisse:

Fugenbemessung1.PNG

Hinweis:
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045.


-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle :[2]

( für Normalbeton)

Quellen

  1. Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012
  2. Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009
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Status: in Bearbeitung
Modul-Version: 2016.0500