Durchstanzen - Besonderheiten von Fundamenten

Besonderheiten bei der Ermittlung des Bemessungswertes der einwirkenden Querkraft

Allgemeines

Versagen infolge Durchstanzens (Tragverhalten)

Die Normalkräfte aus der Stütze werden als Querkräfte (V_Ed) in das Fundament eingeleitet und dann wie im Fachwerkmodel über die Betondruckstrebe, radial um die Stütze als Druckkraft (F_cd) weitergeleitet. Die Kräfte der Betondruckstrebe werden unten im Fundament vom Bewehrungsstahl in Form von Zugkraft (F_sd) aufgenommen und im Querschnitt verteilt. (siehe Bild)
Bei Bodenplatten und Stützenfundamenten darf in der Fläche $A_{crit}$ die Einwirkung vollständig um den günstig wirkenden Sohldruck abgemindert werden. Selbst nach Versagen des Bauteils werden die Sohlspannungen im kritischen Rundschnitt noch abgetragen und somit sind sie nicht durchstanzwirksam.
Durch die Bodenpressung und eine geringere Schubschlankheit fällt darüber hinaus der Durchstanzkegel deutlich steiler aus als bei schlanken Deckenplatten. Aufgrund dessen ist die Lage des maßgeblichen Rundschnitts im Voraus nicht bekannt .

Die reduzierte Querkraftbeanspruchung ermittelt sich wie folgt:

$V_{Ed,red}=V_{Ed}-\Delta V_{Ed}$

wobei:

V_Ed - gesamte aus der Stützennormalkraft resultierende Querkraft im kritischen Rundschnitt

ΔV_Ed - Gesamtwert der innerhalb der kritischen Fläche wirkenden Bodenpressung

V_Ed,red - um den Betrag der innerhalb der kritischen Fläche wirkenden Bodenpressung reduzierte Querkraft im kritischen Rundschnitt

günstig wirkender Sohldruck innerhalb des kritischen Rundschnitts

Der im Vornherein unbekannte Abstand a_crit lässt sich wie folgt ermitteln (NA):

• gedrungene Fundamente $\lambda \leq 2,0$: iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts
• schlanke Fundamente $\lambda >2,0$: konstanter Rundschnitt im Abstand 1,0d. → (Wichtig: Hierbei dürfen aber nur 50 Prozent des entlastenden Sohldrucks Δv_Ed angerechnet werden!)

mit

$\lambda ={\frac {a_{\lambda }}{d}}$

wobei:

ʎ - Fundamentschlankheit

a_ʎ - kürzesten Abstand zwischen Lasteinleitungsfläche und Fundamentrand

d - statische Nutzhöhe

Ermittlung der Sohlpressung bei ausmittig belasteten Fundamenten mit klaffenden Fugen im Rundschnittbereich

In diesem Fall $(e=l/6)$ sollte die Berechnung über einzelne Sektoren erfolgen. Der abzuziehende Wert für den Sohldruck ergibt sich somit für jeden Sektor separat .

Ermittlung des Abstandes a_crit

Diagramm zur grafischen Herleitung des maßgebenden Rundschnitts bei Einzelfundamenten

Wenn die Lage des kritischen Rundschnitts iterativ ermittelt werden muss, dann ist derjenige Rundschnitt maßgebend, in welchem - unter Berücksichtigung des Abzugs der Sohlpressung innerhalb der kritischen Fläche - die größte Auslastung auftritt. Das zugehörige Kriterium kann mit der nachfolgenden Bedingung angegeben werden. Im kritischen Rundschnitt erreicht dieses Kriterium ein Minimum.

${\frac {V_{Rd,c}}{1-{\frac {A_{crit}}{A_{Fund}}}}}=Minimum$

wobei:

V_Rd,c - Gesamtwert der ohne Durchstanzbewehrung aufnehmbaren Querkraft im kritischen Rundschnitt

A_crit - Flächeninhalt der durch den kritischen Rundschnitt eingeschlossenen Fläche

A_Fund - Fundamentfläche

Neben der aufwändigen iterativen Methode zur Ermittlung von a_crit bietet das aufgezeigte Diagramm (siehe Bild) eine alternative Bestimmungsoption. Dieses stellt die Zusammenhänge der folgenden Eingangsparameter dar :

${\frac {c}{d}}$ und ${\frac {l}{c}}$

mit

l- Fundamentlänge

c- Stützenbreite

d- statische Nutzhöhe

Zudem ist es möglich Iteration von einer Excel-Anwendung durchführen zu lassen. Dadurch spart man einiges an Zeit und kann verschiedene Fundamentmaße überprüfen, um einen möglichst wirtschaftlichen Querschnitt zu ermitteln. Es müssen lediglich die Fundamentmaße, die Materialparameter und der Längsbewehrungsgrad eingegeben werden. Dann wird eine Tabelle sowie ein Graph erstellt, an dem man den kritischen Rundschnitt ablesen kann.

Dazu einfach auf den folgenden Link drücken, um die Anwendung herunterzuladen:

→Exel-Anwendung←

Besonderheiten bei Fundamenten ohne Durchstanzbewehrung

Der Durchstanzwiderstand je Flächeneinheit ohne Durchstanzbewehrung v_Rd errechnet sich ähnlich der Querkrafttragfähigkeit querkraftbeanspruchter Bauteile ohne Querkraftbewehrung. Der Unterschied ist, dass Längsdruckspannungen nicht beachtet werden, da sie nicht vorhanden sind und ein Faktor implementiert wird, um den realen Abstand vom Rundschnitt zum Stützenrand zu berücksichtigen (2d/a).

Der Nachweis wird wie folgt geführt:

$\nu _{Ed}\leq \nu _{Rd}=C_{Rd,c}\cdot k\cdot (100\cdot f_{ck})^{1/3}\cdot {\frac {2d}{a_{crit}}}\geq \nu _{min}\cdot {\frac {2d}{a_{crit}}}$(NA)

Sollte der Nachweis nach der Formel erfüllt sein, ist das Bauteil ohne zusätzliche Querkraftbewehrung gegen Durchstanzen gesichert und der Nachweis endet hier.

Da bei Fundamenten ein Einfluss der Schlankheit vorherrscht, wird das geforderte Zuverlässigkeitsniveau nicht erreicht, folglich muss die Gleichung angepasst werden :

$C_{Rd,c}=0,15/\gamma _{c}$

Fundament ohne Durchstanzbewehrung

mit $\gamma _{c}=1,5$

Die Einwirkung setzt sich hierbei folgendermaßen zusammen:

$\nu _{Ed}=\beta \cdot {\frac {V_{Ed,red}}{u_{crit\cdot d}}}$

mit

$\beta \geq 1,10$ (NA)

$\beta =1,10$ (NA) für mittige Belastung

$\beta =1+k\cdot {\frac {M_{Ed}\cdot u_{crit}}{V_{Ed,red}\cdot W}}$ für aussermittige Belastung

Es besteht somit eine Analogie zwischen dem Nachweis der Durchstanztragfähigkeit und der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit bei biegebewehrten Stahlbetonbauteilen. Da durch den rotationssymmetrischen Durchstanzkegel eine höhere Rissverzahnung vorliegt, fällt die Durchstanztragfähigkeit jedoch höher aus .

Besonderheiten von Fundamenten mit Durchstanzbewehrung

Bei Fundamenten ist die reduzierte einwirkende Querkraft $V_{Ed,red}$ von den ersten zwei Bewehrungsreihen voll aufzunehmen, dabei ist der Betontraganteil nicht in Abzug zu bringen. Die erforderliche Bewehrung ist gleichmäßig auf die ersten beiden Reihen zu verteilen .

Die Maximaltragfähigkeit des Fundaments setzt sich folgendermaßen zusammen:

$\nu _{Rd,max}=1,4\cdot \nu _{Rd,c,u1}$

Bei Fundamenten ist u₁ gegebenenfalls durch den interativ ermittelten Wert von u im Abstand acrit zu ersetzen. Hier darf bei der Ermittlung von $\nu _{Rd,c}$ keine Betondruckspannung $\sigma _{cp}$ durch eine Vorspannung berücksichtigt werden . Wird der Maximalwert überschritten, so müssen Maßnahmen zur Steigerung des Querkraftwiderstands ergriffen werden.

Hierzu gehören

• Erhöhung der Betongüte
• Vergrößerung der Fundamentenhöhe
• oder Erhöhung des Bewehrungsgrades

Folgende Nachweise sind zu führen :

• für Bügelbewehrung:

$\beta \cdot V_{Ed,red}\leq V_{Rd,s}=A_{sw,1+2}\cdot f_{ywd,ef}$

Umgestellt zur Ermittlung der Bewehrungsmenge:

$A_{sw,1+2}={\frac {\beta \cdot V_{Ed,red}}{f_{ywd,ef}}}$

• für Schrägbewehrung:

$\beta \cdot V_{Ed,red}\leq V_{Rd,s}=1,3\cdot A_{sw,1+2}\cdot f_{ywd,ef}\cdot \sin(\alpha )$

Weitere eventuell erforderliche Bewehrungsreihen werden mit 33 % von $A_{sw,1+2}$ versehen.

$A_{sw,2+i}=0,33\cdot A_{sw,1+2}$

Hierbei darf innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe die Bodenpressung der Fundamentfläche in Abzug gebracht werden .


Bei der Verlegung der Bügelbewehrung sind radiale sowie tangentiale Abstände einzuhalten.

einzuhaltende radialen Abstände der Durchstanzbewehrung nach EC2-1-1/NA

radialen Abstände:

• 1. Reihe im Abstand $s_{0}=0,3d$
• 2. Reihe im Abstand $s_{0}+s_{1}=0,3d+0,5d=0,8d$
• 3. Reihe im Abstand $s_{0}+s_{1}+s_{i}=0,3d+0,5d+i\cdot 0,75d$ → bei gedrungenen Fundamenten: $s_{0}+s_{1}+s_{i}=0,3d+0,5d+i\cdot 0,5d$

tangentialen Abstände:

• 1. innerhalb des kritischen Rundschnitts $s_{t}\leq 1,5d$
• 2. außerhalb des kritischen Rundschnitts $s_{t}\leq 2,0d$

Der Abstand vom Stützenrand, ab der keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist, lässt sich aus den folgenden beiden Formeln berechnen. Über den Umfang u_out lässt sich dann der Abstand a_out von der Lasteinleitungsfläche aus ermitteln.

$u_{out}={\frac {\beta \cdot V_{Ed,red}}{v_{Rd,c}\cdot d}}$

$a_{out}={\frac {u_{out}-u_{0}}{2\pi }}$

wobei:

äußerer Rundschnitt liegt außerhalb des Fundaments

β - Lasterhöhungsfaktor

V_Ed - einwirkende Querkraft

v_Rd,c - Durchstanzwiderstand je Flächeneinheit ohne Durchstanzbewehrung

d - statische Nutzhöhe

u_out - Umfang des äußeren Rundschnitts

u₀ - Umfang der Stütze

Da die äußerste Bewehrungsreihe maximal 1,5*d von dem äußeren Rundschnitt u_out entfernt sein darf, ergibt sich so der Bereich l_Bew, in dem Durchstanzbewehrung anzuordnen ist:

$l_{Bew}=a_{out}-1,5\cdot d$

Wenn der berechnete äußere Rundschnitt außerhalb des Einzelfundaments liegt (siehe Bild), sind keine weiteren Bewehrungsreihen notwendig, da der günstig wirkende Sohldruck vollständig innerhalb der äußeren Rundschnitts angesetzt werden kann. Dadurch wird die einwirkende Querkraft fast vollständig reduziert. Falls trotzdem ein Nachweis geführt werden muss, dass der Beton alleine in der Lage ist, die Schubkräfte aufzunehmen muss, mit a_λ anstatt a_out weitergerechnet werden.

Quellen

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