Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Methode A (Tafel)

Gegeben:

Stahlbetonpendelstütze:
- unverschieblich
- beidseitig gelenkig gelagert
- Nutzung als Verkaufsraum
- allseitig beflammt
- gefordert: R60

Einwirkungen

Querschnitts- und Systemabmessungen

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\begin{array}{l}b/h=30/30\\l=3m\\{\frac {{d}_{1}}{h}}={\frac {0,054}{0,3}}=0,18\approx 0,2\end{array}}}

auf sichere Seite gerundet

Schnittgrößen

${\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}}$

ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung

Kaltbemessung

Bezogene Schnittgrößen

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}={\frac {{N}_{Ed}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {-840}{30\cdot 30\cdot 0,85\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=-0,82\\{{\mu }_{Ed}}={\frac {{M}_{Ed}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {6630}{30\cdot 30{}^{\text{2}}\cdot 0,85\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=0,22\end{array}}}

Interaktionsdiagramm

Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, ${{\omega }_{tot}}=0,56~$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{A}_{s}}={{\omega }_{tot}}\cdot {\frac {b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}}=0,56\cdot {\frac {0,3\cdot 0,3}{{\frac {50}{1,15}}/\left(0,85\cdot {\frac {2}{1,5}}\right)}}=13,09cm{}^{\text{2}}}

gewählt: 2x 6ø12, Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{A}_{s}}=13,57cm{}^{\text{2}}~}

Heißbemessung

Bedingungen

- Bewehrungsgrad ${\frac {13,57}{30\cdot 30}}=0,015\leq 0,04$
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{l}_{0,fi}}=3\leq 3}

Bemessung nach Tafel legitimiert.

Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN}

Ermittlung des Reduktionsfaktors

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\eta }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi}}{{N}_{Ed}}}={\frac {520}{840}}=0,62}

Bezogene Schnittgrößen

(vereinfacht mit $0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}$ oder genauer mit Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} ):

${\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}={\frac {{N}_{Ed,fi}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {-520}{30\cdot 30\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}={\frac {{M}_{Ed,fi}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^{\text{2}}\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=0,11\end{array}}$

Mechanischer Bewehrungsgrad

bei Berücksichtigung von Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} :

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\omega }_{vorh}}={\frac {{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}}={\frac {13,57\cdot \left({\frac {50}{1,15}}/{\frac {2,0}{1,5}}\right)}{30\cdot 30}}=0,49}

Ermittlung der zulässigen bezogenen Normalkraft mithilfe des Interaktionsdiagramms

Vom Diagrammnullpunkt über den Schnittpunkt der bezogenen heißbemessenen Schnittgrößen wird der mechanische Bewehrungsgrad angezielt und damit Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}=-0,79~} abgelesen.
Der Bemessungswiderstand der Normalkraft ergibt sich durch Wiedereinführen der Abmessungen:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{N}_{Rd}}={{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}\cdot b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}=-0,79\cdot 30\cdot 30\cdot {\frac {2}{1,5}}=-948kN}

Das Verhältnis aus Einwirkung und Widerstand ergibt den Ausnutzungsgrad

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi,t}}{{N}_{Rd}}}={\frac {-520}{-948}}=0,55}

Durch Interpolation ergeben sich in der Tafel des Eurocode 2 für Methode A mit geforderter Brandwiderstandsdauer von 60 Minuten die folgenden Mindestabmessungen und Achsabstände:

212,5mm/38,5mm oder 312,5mm/33,25mm

Stütze mit 300mm/54mm eingehalten, Nachweis erfüllt.

Anmerkungen:
In der Vergleichsrechnung mit dem Modul S402.de wird die „kalte“ Einwirkungskombination mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{G,\inf }}} , jedoch auch mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{Q,\sup }}} berechnet. Weiterhin ist der Bemessungswert der „heißen“ Einwirkungskombination nicht nachzuvollziehen. Als Konsequenz ergibt sich ein höherer Ausnutzungsfaktor und eine entsprechend höhere Forderung zum Einhalten der Forderung R60.
Eine Nachweisführung mit Methode B kann in diesem Fall nicht erfolgen, weil die Stütze eine Schlankheit von 30 als Bedingung übersteigt.

mb-Vergleichsrechnung

Methode A (Gleichung)

Grundlage sind das System und die Einwirkungen aus Beispiel (Methode A).
Die Vorgehensweise zu Ermittlung des Ausnutzungsgrades ist dieselbe.

Mechanischer Bewehrungsgrad

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,58}

Ermittlung der Summanden

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{R}_{\eta ,fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{1+\omega }{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)=83\cdot \left( 1-0,55\cdot \frac{1+0,58}{(0,85/1)+0,58} \right)=32,56\\{{R}_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot \left( 54-30 \right)=38,4\\{{R}_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot (5-3)=19,2\\{{R}_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot \frac{2\cdot {{A}_{c}}}{b+h}=0,09\cdot \frac{2\cdot (300{}^\text{2}-1357)}{300+300}=26,59\\{{R}_{n}}=12\end{array}}

Ermittlung der Branddauer

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta ,fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}=120\cdot {{\left( \frac{32,56+38,4+19,2+26,59+12}{120} \right)}^{1,8}}=136\min }

Nachweis erfüllt.

mb-Vergleichsrechnung

Quellen

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