Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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<!--- Formatierung Mathematischer Fromeln  -->
<!--{{Num Mathematische Formeln| <math> Formel </math>  | (Gl.6.11c <ref name="Quelle" /ref>) }}      -->
<!--Quellen angaben nachfolgen Code verwenden: -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 0">DIN EN 1990:2010-12</ref>      -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 0/NA">DIN EN 1990/NA:2010-12</ref>      -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 2-1-2">DIN EN 1992-1-2:2010-12</ref>      -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 2-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09</ref>      -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 1-1-2">DIN EN 1991-1-2:2010-12</ref>      -->
<!-- das erste auftauchen dieser Quelle []    <ref name="EC 1-1-2/NA">DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09</ref>      -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 0" />        -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 0/NA" />      -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 2-1-2" />        -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 2-1-2/NA" />      -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 1-1-2" />        -->
<!-- wiederholtes auftauchen einer  Quelle  []  <ref name="EC 1-1-2/NA" />      -->
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[[Datei:Beispiel 3 Querschnitt.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]
[[Datei:Beispiel 3 Querschnitt.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]


 
::{|
<br />
| ||  
 
|-
<big>Einbauort:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)</big>
| ||  
 
|}
<big>Material:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Beton C 40/50</big>
 
::::<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Betonstahl B 500B</big>
 
::::<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Bewehrungsstäbe 8<math>\varnothing </math> 25</big>
 
<big>    Einwirkungen:    </big>
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{G}_{Ek}}=1090kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA">DIN EN 1990/NA:2010-12</ref>) }}
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{Q}}_{Ek}}=386kN\text{      (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{M}}_{EQk}}=40kN\text{      (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
<big>    Achsabstand:    </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a\text{ }=\text{ }nom\text{ }c+{{\varnothing }_{B\ddot{u}}}+{{\varnothing }_{L}}/2</math>  </big> | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a=30+10+25/2\approx 53mm</math>  </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
<br />
'''<big> Überprüfung der Eingangswerte  </big>'''
 
<big>    Normalbeton:    </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60  Nachweis erbracht  </big>  | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09</ref>) }}
 
<big>    Bewehrungslage:  </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big>  einlagige Bewehrung    Nachweis erbracht</big>  | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
<big>    bezogene Knicklänge <math>\left( {{I}_{0,fi}}/h \right):</math>    </big> 
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>10<\left( 14,00\cdot 0,5 \right)/15,6<50\text{      Nachweis erbracht}</math>  </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
<big>    bezogene Lastausmitte <math>\left( {{e}_{1}}/h \right):</math>  </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{e}_{1}}={{e}_{0}}+{{M}_{Ed}}{{N}_{Ed}}=0,12m\text{ (aus Imperfektion)}+60/2050,5m=0,149m</math>  </big>  | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0<{{e}_{1}}/h=0,149/0,45=0,331<1,5\text{      Nachweis erbracht}</math>  </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
<big>    Querschnittsabmessung (b bzw. h):  </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>300mm<450mm<800mm\text{    Nachweis erbracht}</math>  </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
<big>    geometrischer Bewehrungsgrad (<math>\rho </math>):  </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>1%<39,27/1985,7\approx 0,02=2%<8%\text{    Nachweis erbracht}</math>  </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
<big>    Bezogener Achsabstand (a/h):  </big>
 
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0,05<53/450=0,12<0,15\text{      Nachweis erbracht}</math>    </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
<br />
'''<big>  Standarddiagramm für <math>h=450mm\left( {{I}_{0,fi}}/h=15,6;{{e}_{1}}/h=0,331 \right)</math>    </big>'''
<br />
<br />
 


[[Datei:Bild AA.2 aus EC 2-1-2.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]
[[Datei:Bild AA.2 aus EC 2-1-2.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]
[[Datei:DIN EN 1992 AA.2 Wert Ablesung.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]
[[Datei:DIN EN 1992 AA.2 Wert Ablesung.jpg|thumb|center|500x500px|Beschreibung]]


<br />
<big>  '''Bemessungswert der Traglast nach Standarddiagramm:'''</big>
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{N}_{R,fi,d,90}}={{\nu }_{R,fi,d,90}}\cdot {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}=-0,263\cdot 198573\cdot 22,67=1183,93kN</math>    </big> | (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
<big>  '''Korrektur der Standardwerte'''</big>
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}={{k}_{a}}\cdot {{k}_{c}}\cdot {{X}_{R90}}</math>    </big>
| (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
<big>  '''Beiwert <math>{{k}_{a}}\text{ }\left( \text{vorhanden }{{k}_{a}}=0,12 \right):</math>'''  </big>
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 1-\left( {{e}_{1}}/h \right) \right)\cdot \left( 3-h/150 \right);0 \right\}</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=0,65\cdot \left( 1-\left( 149/450 \right) \right)\cdot \left( 3-450/150 \right)=0</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 5-h/150 \right)-{{k}_{1}};1 \right\}</math>
</big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=0,65\cdot \left( 5-450/150 \right)-0=1,3</math>    </big>
| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=1,3</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{a}}=\left( {{h}^{'}}-1 \right)/0,05\cdot \left( a/h \right)-2\cdot {{h}^{'}}+3</math>    </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{a}}=\left( 1,3-1 \right)/0,05\cdot \left( 53/450 \right)-2\cdot 1,3+3</math>
</big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  '''<math>{{k}_{a}}=1,107</math>'''    </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
'''<big>  Beiwert <math>{{\mathsf{k}}_{\mathsf{c}}}\mathsf{:}</math>    </big>'''
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 1,1-0,1\cdot \left( {{e}_{1}}/h \right);1 \right\}</math>  </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=1,1-0,1\cdot \left( 149/450 \right)</math>  </big>
| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=1,070</math>  </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{C}}=\left( {{k}_{1}}-1 \right)/20\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot {{k}_{1}}+2,5</math>
</big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{C}}=\left( 1,070-1 \right)/20\cdot 40-1,5\cdot 1,070+2,5</math>    </big>
| (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  '''<math>{{k}_{C}}=1,035</math>'''    </big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
'''<big>  Bemessungswert der Traglast nach Korrektur:    </big>'''
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}=1,107\cdot 1,035\cdot \left( -0,263 \right)=-0,301</math>
</big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{R}\mathsf{,fi}\mathsf{,f}\mathsf{,90}}}=-0,301\cdot 198573\cdot 22,67\mathsf{=1355}\mathsf{,00kN}</math>      </big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
<big>'''Vorhandene Last im Brandfall:'''</big>
{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{Ed}\mathsf{,fi}}}=1090+0,6\cdot 386\mathsf{=1321}\mathsf{,60kN}</math>| }}    </big>




<big>'''Nachweis:'''</big>


{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{N}_{Ed,fi}}=1321,60kN<1355,00kN={{N}_{R,fi,f,90}}\text{      Nachweis erf }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ llt!}</math>    </big> | (Gl.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}


<br />
<big>    Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse '''R 90''' eingestuft werden.      </big>




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==Quelle ==
==Quelle ==
<references />
<references />




[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Version vom 31. Juli 2023, 13:28 Uhr

Beschreibung
Beschreibung
Beschreibung










Quelle

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