Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachschlagewerk [Schneider-2014] entnommene Werte:

$I_{\mathrm{y}}=18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4$

$E=210000\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:

$l=5,00\mathrm{m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w=\frac{F\cdot l^3}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}$

Federsteifigkeit

$k=\frac{F}{w}=\frac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}{\cancel{F}\cdot l^3}$

$k=\frac{48\cdot 21000\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{-2}\cdot 18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{{\left(500\mathrm{c}\mathrm{m}\right)}^3}=\underset{\_}{\underset{\_}{147249\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}}}$

$k=\frac{48\cdot 21000{\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{c}\mathrm{m}}^{-2}\cdot 18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{500{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}=147,249\frac{\mathrm{k}\mathrm{N}}{\mathrm{c}\mathrm{m}}=\underset{\_}{\underset{\_}{14724,9\frac{\mathrm{k}\mathrm{N}}{\mathrm{m}}}}$

Quellen

Literaturverzeichnis

[Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

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