Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 29. Juni 2021, 15:39 Uhr

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren^[1] gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054^[2] nachgewiesen werden.

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
E_B(C20/25)	3000	kN/cm²
E_s	1,15	kN/cm²
P	0,50	kN/cm
P_E,d	0,675	kN/cm
P_Fund.	0,048	kN/cm
P_E,d,Fund.	0,0648	kN/cm
N_E,d,ges. (P_E,d+P_E,d,Fund.)	0,7398	kN/cm
F_B	15,0	cm²
I_B	281,25	cm⁴
E	15	cm

Handrechnung

Nachweis Sohldruck

Vorwerte

α = 3, 2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3, 2 \cdot \frac{3000, 0 \cdot 281, 25}{200 \cdot 1, 15} = 11739, 13

β = a - \frac{d}{2} = 40, 0 - \frac{15, 0}{2} = 32, 5

γ = \frac{P}{b} = \frac{0, 7398}{50, 0} = 0, 014796

δ = \frac{2 \cdot β^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2, 5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32, 5_{2}}{3 \cdot 15, 0 \cdot 3000, 0 + 2, 5 \cdot 200 \cdot 1, 15} \cdot 15, 0 \cdot 3000, 0 = 701, 18

Gesuchte Größen

σ_{2, E, d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + δ + α}{\frac{b^{2}}{6} + δ + α} \cdot γ = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50, 0^{2} - 15, 0 \cdot 50, 0 + 701, 18 + 11739, 13}{\frac{50, 0^{2}}{6} + 701, 18 + 11739, 13} \cdot 0, 014796 = 0, 015659 k N / c m^{2} \underline{\underline{= 156, 59 k N / m^{2}}}

σ_{1, E, d} = 2 \cdot γ - σ_{2} = 2 \cdot 0, 014796 - 0, 015659 = 0, 013933 k N / c m^{2} \underline{\underline{= 139, 33 k N / m^{2}}}

M_{Z, E, d} = (σ_{2} - γ) \cdot α = (0, 015659 - 0, 014796) \cdot 11739, 13 = 10, 13 k N c m / c m \underline{\underline{= 10, 13 k N m / m}}

H_{Z, E, d} = (σ_{2} - γ) \cdot \frac{δ}{β} = (0, 015659 - 0, 014796) \cdot \frac{701, 18}{32, 5} = 0, 0186 k N / c m \underline{\underline{= 1, 86 k N / m}}

Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

s = \frac{1}{3} \cdot (\frac{σ_{1}}{σ_{1} + σ_{2}} + 1) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot (\frac{0, 013933}{0, 013933 + 0, 015659} + 1) \cdot 50, 0 \underline{= 24, 51 c m}

σ_{E, d} = \frac{(σ_{1} + σ_{2}) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{(0, 013933 + 0, 015659) \cdot 50, 0}{4 \cdot 24, 51} = 0, 015089 k N / c m^{2} = \underline{\underline{= 150, 89 k N / m^{2}}}

Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σ_R,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.

Nachweis

σ_{E, d} \leq σ_{R, d}

\underline{150, 89 k N / m^{2} \leq 210 k N / m^{2}}

→Nachweis erfüllt!

Nachweis Exzentrizität

Ermittlung der Gesamtexzentrizität e

Für M_ges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - M_{Z,E,d} - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}}{P_{E,d}}}

mb-Worksuite Vergleichsrechnung

Quellen

↑ J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969
↑ DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56

Seiteninfo

Status: Seite fertig, ungeprüft

Modul-Version: 2020.0150

[Kanya-1] J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969

[2] DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56

[1]

[2]

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 |P||0,50||kN/cm
 |-
-|P<sub>Ed</sub>||0,675||kN/cm
+|P<sub>E,d</sub>||0,675||kN/cm
 |-
 |P<sub>Fund.</sub>||0,048||kN/cm
 |-
-|P<sub>Ed</sub> (inkl. P<sub>Fund.</sub>||0,7398||kN/cm
+|P<sub>E,d,Fund.</sub>||0,0648||kN/cm
+|-
+|N<sub>E,d,ges.</sub> (P<sub>E,d</sub>+P<sub>E,d,Fund.</sub>)||0,7398||kN/cm
 |-
 |F<sub>B</sub>||15,0||cm<sup>2</sup>
@@ Zeile 39: / Zeile 41: @@
 <br />
 ==Handrechnung==
+<br />
+===Nachweis Sohldruck===
 <br />
 ;Vorwerte
 <br />
-:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
+:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
-:<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
+:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
-:<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
+:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
-:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
+:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 <br />
 ;Gesuchte Größen
 <br />
-:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
+:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 <br />
-:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
+:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 <br />
-:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
+:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 <br />
-:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
+:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 <br />
 *Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 <br />
-:<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
+:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 <br />
-:<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
+:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 <br />
 *Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σ<sub>R,d</sub> aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
@@ Zeile 67: / Zeile 71: @@
 <br />
 [[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]]<br/>
+<br/>
+<br/>
+<br/>
+;Nachweis
+<br/>
+:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
+:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
+<br/>
+ <big>→Nachweis erfüllt!</big>
+<br/>
+===Nachweis Exzentrizität===
+<br/>
+;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
+<br/>
+*Für M<sub>ges.</sub> wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
+:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - M_{Z,E,d} - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}}{P_{E,d}}</math>
+<br/>
 ==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==

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