Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054 nachgewiesen werden.

Aufgabenstellung Randstreifenfundament

Drehpunkt Kanya-Verfahren

Gesamtübersicht Kanya-Verfahren

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
EB(C20/25)	3000	kN/cm2
Es	1,15	kN/cm2
P	0,50	kN/cm
PE,d	0,675	kN/cm
PFund.	0,048	kN/cm
PE,d,Fund.	0,0648	kN/cm
NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)	0,7398	kN/cm
FB	15,0	cm2
IB	281,25	cm4
E	15	cm

Handrechnung

Nachweis Sohldruck

Vorwerte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13}

$\beta =a-{\frac {d}{2}}=40,0-{\frac {15,0}{2}}=32,5$

$\gamma ={\frac {P}{b}}={\frac {0,7398}{50,0}}=0,014796$

$\delta ={\frac {2\cdot \beta ^{2}}{3\cdot F_{B}\cdot E_{B}+2,5\cdot l\cdot E_{S}}}\cdot F_{B}\cdot E_{B}={\frac {2\cdot 32,5_{2}}{3\cdot 15,0\cdot 3000,0+2,5\cdot 200\cdot 1,15}}\cdot 15,0\cdot 3000,0=701,18$

Gesuchte Größen

$\sigma _{2,E,d}={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot b^{2}-c\cdot b+\delta +\alpha }{{\frac {b^{2}}{6}}+\delta +\alpha }}\cdot \gamma ={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot 50,0^{2}-15,0\cdot 50,0+701,18+11739,13}{{\frac {50,0^{2}}{6}}+701,18+11739,13}}\cdot 0,014796=0,015659\ kN/cm^{2}{\underline {\underline {=156,59\ kN/m^{2}}}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}}

• Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

$s={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{1}+\sigma _{2}}}+1\right)\cdot b={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {0,013933}{0,013933+0,015659}}+1\right)\cdot 50,0{\underline {=24,51cm}}$

$\sigma _{E,d}={\frac {\left(\sigma _{1}+\sigma _{2}\right)\cdot b}{4\cdot s}}={\frac {\left(0,013933+0,015659\right)\cdot 50,0}{4\cdot 24,51}}=0,015089\ kN/cm^{2}={\underline {\underline {=150,89\ kN/m^{2}}}}$

• Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σ_R,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.

Nachweis

$\sigma _{E,d}\ \leq \ \sigma _{R,d}$

${\underline {{\color {ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \leq \ {\color {ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}}$

→Nachweis erfüllt!

Nachweis Exzentrizität

Ermittlung der Gesamtexzentrizität e

• Für M_ges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.

$e\ =\ {\frac {M_{ges.}}{N_{ges.}}}\ =\ {\frac {P_{E,d}\cdot E-H_{Z,E,d}\cdot \left(a-{\frac {d}{2}}\right)-M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}}\ =\ {\frac {0,675\cdot 15,0-0,0186\cdot \left(40,0-{\frac {15,0}{2}}\right)-10,13}{0,7398}}\ =\ 0,83\ cm$

Nachweis 1. Kernweite

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e\ \le\ \frac{b}{6}}

${\underline {{\color {ForestGreen}0,83\ cm}\ \leq \ {\color {ForestGreen}8,33\ cm}}}$

Nachweis 2. Kernweite

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e\ \le\ \frac{b}{3}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}16,67\ cm}}}

→Nachweise erfüllt!

mb-Worksuite Vergleichsrechnung

Folgend ist die Ergebnisausgabe des mb-Moduls S501.de gezeigt.

Ergebnisvergleich

Wert	Handrechnung	mb-Worksuite
σ1	139,33	140,08
σ2	156,59	155,84
MZ,E,d	10,13	9,24
HZ,E,d	1,86	1,70
e	0,83	0,44

Die Ergebnisse gut vergleichbar und bestätigen die Nutzung des Kanya-Verfahrens im mb-Worksuite Modul S501.de

Quellen

Seiteninfo Status: Seite fertig, ungeprüft Modul-Version: 2020.0150