Verankerung am Endauflager (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 14. April 2022, 20:18 Uhr

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Aufgabenstellung

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Für das dargestellte Endauflager eines Balkens soll die Zugbewehrung am Endauflager verankert werden.

Folgende Daten sind gegeben:

Beton: C
Betonstabstahl: B500B
Expositionsklasse:
cot theta =, cot alpha =

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{b d} = 3, 04 N / m m^{2} = 0, 304 k N / c m^{2}$

Versatzmaß

$z = 0, 9 \cdot d = 0, 9 \cdot 62, 5 c m = 56, 25 c m$

$a_{L} = z \cdot (c o t θ - c o t α) = 56, 25 c m \cdot (2, 09 - 0) = 58, 8 c m$

Randzugkraft

$F_{s d} = V_{E d} \cdot \frac{a_{L}}{z} + N_{E d} = 303, 24 k N \cdot \frac{58, 8 c m}{56, 25 c m} + 0 k N = 316, 97 k N$

$F_{s d} = 316, 97 k N \geq \frac{V_{E d}}{2} = \frac{303, 24 k N}{2} = 151, 62 k N$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s, e r f} = \frac{F_{s d}}{f_{y d}} = \frac{316, 97 k N}{43, 5 k N / c m^{2}} = 7, 29 c m^{2}$

Vorhandene Bewehrung

5 Ø 20 → $A_{s, v o r h} = 15, 71 c m^{2}$

Stahlspannung

$σ_{s d} = f_{y d} \cdot \frac{A_{s, e r f}}{A_{s, v o r h}} = 43, 5 k N / c m^{2} \cdot \frac{7, 29 c m^{2}}{15, 71 c m^{2}} = 20, 19 k N / c m^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b, r q d} = \frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{σ_{s d}}{f_{b d}} = \frac{2, 0 c m}{4} \cdot \frac{20, 19 k N / c m^{2}}{0, 304 k N / c m^{2}} = 33, 21 c m$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b, e q} = α_{1} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot l_{b, r q d}$

Formgebung: Gerades Stabende → $α_{1} = 1, 0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → $α_{4} = 1, 0$

Querdruck: Aus Auflagerkraft → $α_{5} = 2 / 3$

$l_{b, e q} = 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 2 / 3 \cdot 33, 21 c m =^{‴} 22, 14 c m^{‴}$

Mindestverankerungslänge

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot α_{1} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot (\frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{f_{y d}}{f_{b d}}) \\ 10 \cdot α_{5} \cdot \emptyset_{s} \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 2 / 3 \cdot (\frac{2, 0 c m}{4} \cdot \frac{43, 5 k N / c m^{2}}{0, 304 k N / c m^{2}}) \\ 10 \cdot 2 / 3 \cdot 2, 0 c m \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 14, 31 c m \\ 13, 33 c m \end{matrix}}$

@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 <math>F_{sd} = V_{Ed} \cdot \frac{a_L}{z} + N_{Ed} = 303,24 kN \cdot \frac{58,8 cm}{56,25 cm} + 0 kN = 316,97 kN</math>
-<math>316,97 kN \, {\geq} \, \frac{V_{Ed}}{2} = \frac{303,24 kN}{2} = 151,62 kN</math>
+<math>F_{sd} = 316,97 kN \, {\geq} \, \frac{V_{Ed}}{2} = \frac{303,24 kN}{2} = 151,62 kN</math>
 === Erforderliche Bewehrung ===
 <math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{316,97 kN}{43,5kN/cm^2} = 7,29 cm^2</math>
+=== Vorhandene Bewehrung ===
+Ø 20 → <math>A_{s,vorh} = 15,71 cm^2</math>
 === Stahlspannung ===
+<math>{\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5 kN/cm^2 \cdot \frac{7,29 cm^2}{15,71 cm^2} = 20,19 kN/cm^2</math>
 === Grundwert der Verankerungslänge ===
+<math>l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{20,19 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} = 33,21 cm</math>
 === Ersatzverankerungslänge ===
+<math>l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
+Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math>
+Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
+Querdruck: Aus Auflagerkraft → <math>{\alpha}_5 = 2/3</math>
+<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 33,21 cm = '''22,14 cm'''</math>
 === Mindestverankerungslänge ===
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot  \left( \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 2/3 \cdot 2,0 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 14,31 cm \\ 13,33 cm \end{matrix}} \right\} </math>
 === Nachweis der Verankerungslänge ===
 === Überprüfung ===

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Lösung

Verbundfestigkeit

Versatzmaß

Randzugkraft

Erforderliche Bewehrung

Vorhandene Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

Ersatzverankerungslänge

Mindestverankerungslänge

Nachweis der Verankerungslänge

Überprüfung

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Aufgabenstellung

Lösung

Verbundfestigkeit

Versatzmaß

Randzugkraft

Erforderliche Bewehrung

Vorhandene Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

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