Verankerung am Endauflager (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Aufgabenstellung

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Für das dargestellte Endauflager eines Balkens soll die Zugbewehrung am Endauflager verankert werden.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C
• Betonstabstahl: B500B
• Expositionsklasse:
• cot theta =, cot alpha =

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=3,04N/m{m}^2=0,304kN/c{m}^2$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 62,5cm=56,25cm$

$a_L=z\cdot (cot\theta -cot\alpha )=56,25cm\cdot (2,09-0)=58,8cm$

Randzugkraft

$F_{sd}=V_{Ed}\cdot \frac{a_L}{z}+N_{Ed}=303,24kN\cdot \frac{58,8cm}{56,25cm}+0kN=316,97kN$

$F_{sd}=316,97kN\ge \frac{V_{Ed}}{2}=\frac{303,24kN}{2}=151,62kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}=\frac{F_{sd}}{f_{yd}}=\frac{316,97kN}{43,5kN/c{m}^2}=7,29c{m}^2$

Vorhandene Bewehrung

5 Ø 20 → $A_{s,vorh}=15,71c{m}^2$

Stahlspannung

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}=43,5kN/c{m}^2\cdot \frac{7,29c{m}^2}{15,71c{m}^2}=20,19kN/c{m}^2$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}=\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}=\frac{2,0cm}{4}\cdot \frac{20,19kN/c{m}^2}{0,304kN/c{m}^2}=33,21cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_1=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_4=1,0$

Querdruck: Aus Auflagerkraft → ${\alpha }_5=2/3$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot 33,21cm=\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mn>4</mn>cm</mrow>}$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot {\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot (\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}})\\ 10\cdot {\alpha }_5\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot (\frac{2,0cm}{4}\cdot \frac{43,5kN/c{m}^2}{0,304kN/c{m}^2})\\ 10\cdot 2/3\cdot 2,0cm\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}14,31cm\\ 13,33cm\end{array}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=t-c_v=30cm-5cm=25cm$

$l_{b,vorh}=25cm\ge 22,14cm=l_{b,eq}$