Verankerung außerhalb von Auflagern (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung außerhalb von Auflagern

Aufgabenstellung

Bild

Im Rahmen der Zugkraftdeckung wird die Feldbewehrung von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20 abgestuft. Hierfür ist die nötige Verankerungslänge zu bestimmen.

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=3,04N/m{m}^2=0,304kN/c{m}^2$

Erforderliche und vorhandene Bewehrung

Die Abstufung erfolgt von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20.

$A_{s,vorh}=7\mathrm{\varnothing }20$

$A_{s,erf}=5\mathrm{\varnothing }20$

Stahlspannung

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}=43,5kN/c{m}^2\cdot \frac{5}{7}=31,07kN/c{m}^2$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}=\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}=\frac{2,0cm}{4}\cdot \frac{31,07kN/c{m}^2}{0,304kN/c{m}^2}=51,10cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_1=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_4=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_5=1,0$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 51,10cm=\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mn>0</mn>cm</mrow>}$

Mindestwert der Verankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot {\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot (\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}})\\ 10\cdot {\alpha }_5\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot (\frac{2,0cm}{4}\cdot \frac{43,5kN/c{m}^2}{0,304kN/c{m}^2})\\ 10\cdot 1,0\cdot 2,0cm\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}21,46cm\\ 20,00cm\end{array}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Gewählt: $l_{b,vorh}=55cm$

$l_{b,vorh}=55cm\ge 51,10cm=l_{b,eq}$