Verankerung an Konsolen (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. Mai 2024, 20:28 Uhr

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise für die Verankerung an einer Konsole werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Für die gegebene Konsole ist die Verankerung der Zugbewehrung unter der Lastplatte nachzuweisen.

Gegeben sind folgende Daten:

Beton C35/45
Betonstahlstahl B500B
Gewählte Zugbewehrung: 2 Schlaufen Ø 12
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A_{s,erf}=3,8cm^{2}} (Ermittlung vgl. Stabwerkmodelle)

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C35/45 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{bd} = 0,7 \cdot 3,37 N/mm^2 = 2,36 N/mm^2 = 0,236 kN/cm^2}

Stahlspannung

2 Schlaufen Ø 12 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 4,52 cm^2}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5 kN/cm^2 \cdot \frac{3,8 cm^2}{4,52 cm^2} = 36,57 kN/cm^2}

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,2cm}{4}}\cdot {\frac {36,57kN/cm^{2}}{0,236kN/cm^{2}}}=46,5cm}

Ersatzverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Schlaufe → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 0,7}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: Aus aufgelagertem Bauteil → Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\alpha }_{5}=2/3}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 46,5 cm = \underline{\underline{21,7 cm}}}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot \left( \frac{1,2 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,236 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 2/3 \cdot 1,2 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 7,7 cm \\ 8 cm \end{matrix}} \right\} }

Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.

Nachweis der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge beginnt an der Innenkante der Auflagerplatte.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = 18 cm + 8,5 cm - c_{nom} = 18 cm + 8,5 cm - 3,5 cm = 23 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{l_{b,eq} = 21,7 cm \leq 23,0 cm = l_{b,vorh}}}}

→ Verankerung in der geplanten Weise möglich

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-Berechnungsbeispiel zur Verankerung an Konsolen
+In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Verankerungsl%C3%A4nge Verankerungslänge] und spezielle Hinweise für die Verankerung an einer Konsole werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
-== Kontext ==
-In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Konsolen finden sich [[Verankerungslänge#Verankerung_an_Konsolen|hier]]
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 * Betonstahlstahl B500B
 * Gewählte Zugbewehrung: 2 Schlaufen Ø 12
-* <math>A_{s,erf} = 3,8 cm^2</math>
+* <math>A_{s,erf} = 3,8 cm^2</math> (Ermittlung vgl. [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Stabwerkmodelle Stabwerkmodelle])
 == Lösung ==
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 Querdruck: Aus aufgelagertem Bauteil → <math>{\alpha}_5 = 2/3</math>
-<math>l_{b,eq} = 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 46,5 cm = 21,7 cm</math>
+<math>l_{b,eq} = 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 46,5 cm = \underline{\underline{21,7 cm}}</math>
 === Mindestverankerungslänge ===
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 <math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 7,7 cm \\ 8 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.
 === Nachweis der Verankerungslänge ===
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 <math>l_{b,vorh} = 18 cm + 8,5 cm - c_{nom} = 18 cm + 8,5 cm - 3,5 cm = 23 cm</math>
-<math>l_{b,eq} = 21,7 cm \leq 23,0 cm = l_{b,vorh}</math>
+<math>\underline{\underline{l_{b,eq} = 21,7 cm \leq 23,0 cm = l_{b,vorh}}}</math>
 → Verankerung in der geplanten Weise möglich