Schnittgrößenermittlung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Schnittgrößen für die Bemessung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendickeh=0,20m$

$Wanddicket=0,24m$

$LichteStuetzweite{l}_{\mathrm{n}}=2,00m$

$Plattenstuetzweite{l}_{\mathrm{P},\mathrm{o}}=6,00m$

$Plattenstuetzweite{l}_{\mathrm{P},\mathrm{u}}=4,00m$

Baustoffe

$BetonC20/25(XC1)mit{f}_{\mathrm{c}\mathrm{k}}=25N/m{m}^2$

$BetonstahlBst500S(A)mit{f}_{\mathrm{y}\mathrm{k}}=500N/m{m}^2$

Einwirkungen

$EigengewichtderDecke{g}_{\mathrm{k}}=6,00kN/m^2$

$VerkehrslastderDecke{q}_{\mathrm{k}}=5,00kN/m^2$

$StuetzeausuebernommenerPos.(mittig)N_{\mathrm{G}}=0,11kN$

$StuetzeausuebernommenerPos.(mittig)N_{\mathrm{Q}}=20,00kN$

$Blocklast{f}_{\mathrm{g}\mathrm{k}}=31,50kN/m$

$Blocklast{f}_{\mathrm{q}\mathrm{k}}=26,30kN/m$

$AbstandderBlocklastvomlinkenAuflagera=0,50m$

$LaengederBlocklasts=1,10m$

Sicherheitsbeiwerte

$\begin{array}{r}{\gamma }_{\mathrm{G}}=1,35\end{array}$

$\begin{array}{r}{\gamma }_{\mathrm{Q}}=1,50\end{array}$

Berechnung

Effektive Stützweite

$\begin{array}{r}{l}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=l_{\mathrm{n}}*1,05=2,00m*1,05=\underset{\_}{2,10\mathrm{m}}\end{array}$

Anwendung der Theorie des deckengleichen Unterzuges möglich?

$\frac{l}{h}=\frac{2,10m}{0,20m}=\underset{\_}{10,5}$

$7\le 10,5\le 15$

(Unterbrochene Stützung mit mäßiger Länge)

Hinweis:

• Das Modul berechnet die Biegeschlankheit mit ln/h, was aber nicht den Vorgaben des DAfstb Heft 240 entspricht!

Lasteinzugsfläche

siehe Lasteinzugsfläche (Bsp.)

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

siehe Mitwirkende Plattenbreite deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Flächenlasten

$f_{\mathrm{G}\mathrm{k}}=g_{\mathrm{k}}*b_{\mathrm{E}}=6,00kN/m^2*1,82m=\underset{\_}{10,91kN/m}$

$f_{\mathrm{Q}\mathrm{k}}=q_{\mathrm{k}}*b_{\mathrm{E}}=5,00kN/m^2*1,82m=\underset{\_}{9,09kN/m}$

Charakteristische Schnittgrößen

Hinweis:

• Das Modul berechnet die charakteristischen Schnittgrößen für sich und summiert sie am Ende auf. Die Bemessungsschnittgrößen werden aus den Endergebnissen mittels Kombination ermittelt.
• Einzellasten sind in der Grafik oft schlecht zu erkennen.

Ständige Lasten:

• Eigengewicht der Decke (Schneider 21. Auflager S. 4.11)
  
  

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=\frac{q*l}{2}=\frac{0,912kN/m*2,10m}{2}=\underset{\_}{11,46kN}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=-(1+\beta +{\beta }^2-1,5*{\beta }^3)*\frac{q*l}{30}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle M_\mathrm{A,k} = -(1+0,5+0,5^2-1,5*0,5^3) * \cfrac{2*6,00kN/m² * (2,10m)^2}{30} = \underline{-5,01kNm}}

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=-M_{\mathrm{A}}+\frac{l}{2}*V_{\mathrm{A}}-\frac{l}{2}*\frac{l}{6}*q$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=5,01kNm+\frac{2,10m}{2}*11,46kN-\frac{2,10m}{2}*\frac{2,10m}{6}*6,00kN/m^2=\underset{\_}{3,01kNm}$

• Eigengewicht der Stütze (Schneider 21. Auflager S. 4.8)
  
  

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=\frac{F}{2}=\frac{0,11kN}{2}=\underset{\_}{0,055kN}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=-\frac{F*l}{8}=-\frac{0,11kN*2,10m}{8}=\underset{\_}{-0,03kNm}$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=\frac{F*l}{8}=\frac{0,11kN*2,10m}{8}=\underset{\_}{0,03kNm}$

• Ständige Last der Blocklast (Schneider 21. Auflager S. 4.11)

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=[ϵ+(ϵ-\delta )(\delta *ϵ-\frac{{\gamma }^2}{4})]*F$

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=[0,5+0]*34,65kN=\underset{\_}{17,33kN}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=-[\delta *{ϵ}^2+(\frac{1}{3}-ϵ)*\frac{{\gamma }^2}{4}]*F*l$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=-[0,5*0,5^2+(\frac{1}{3}-0,5)*\frac{0,524^2}{4}]*34,65kN*2,10m=\underset{\_}{-8,26kNm}$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=M_{\mathrm{A}}+\frac{l}{2}*V_{\mathrm{A}}-\frac{s}{2}*\frac{s}{4}*31,50kN/m$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=-8,26kNm+\frac{2,10m}{2}*17,44kN-\frac{1,10m}{2}*\frac{1,10m}{4}*31,50kN/m=\underset{\_}{5,16kNm}$

• Summe der charakteristischen Schnittgrößen
  
  

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=11,46kN+0,055kN+17,33kN=\underset{\_}{\underset{\_}{28,84kN}}$

$V_{\mathrm{B},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-28,84kN}}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=-5,01kNm-0,03kNm-8,26kNm=\underset{\_}{\underset{\_}{-13,30kNm}}$

$M_{\mathrm{B},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-13,30kNm}}$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=3,01kNm+=0,03kNm+5,16kNm=\underset{\_}{\underset{\_}{8,20kNm}}$

Veränderliche Lasten:

(Werden analog zu den ständigen Lasten ermittelt)

$V_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{34,01kN}}$

$V_{\mathrm{B},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-34,01kN}}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-16,33kNm}}$

$M_{\mathrm{B},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-16,33kNm}}$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{k}}=\underset{\_}{\underset{\_}{12,07kNm}}$

Bemessungsschnittgrößen

$\begin{array}{r}{E}_{\mathrm{d}}={\gamma }_{\mathrm{G}}*G_{\mathrm{k}}+{\gamma }_{\mathrm{Q}}*Q_{\mathrm{k}}\end{array}$

$V_{\mathrm{A},\mathrm{d}}=1,35*28,84kN+1,5*34,01kN=\underset{\_}{\underset{\_}{89,95kN}}$

$V_{\mathrm{B},\mathrm{d}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-89,95kN}}$

$M_{\mathrm{A},\mathrm{d}}=1,35*(-13,30)+1,5*(-16,33)=\underset{\_}{\underset{\_}{-42,45kNm}}$

$M_{\mathrm{B},\mathrm{d}}=\underset{\_}{\underset{\_}{-42,45kNm}}$

$M_{\mathrm{F},\mathrm{d}}=1,35*8,20kNm+1,5*12,07kNm=\underset{\_}{\underset{\_}{29,17kNm}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2015.0240
• Autor: T. Lange
• Veröffentlicht am: 18.04.2015
• Status: in Bearbeitung