Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens.

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• ${{l}_{0,fi}}\leq 3m$

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	${{l}_{0,fi}}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

$\rho ={\frac {4,52cm^{2}}{30cm\cdot 30cm}}=0,5\%\leq 4\%$

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur

${{N}_{Ed,fi,t}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{N}_{Ed}}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$

${{N}_{Rd}}\approx {{N}_{ED}}=-400kN$

• Lastausnutzungsfaktor μ_fi

${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi,t}}{{N}_{Rd}}}={\frac {-280kN}{-400kN}}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin. = 250mm
	aerf. = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	bvorh. = 300mm
	avorh. = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

vergleichende Berechnung mit mB Baustatik

Auch nach der Berechnung mit mB Baustatik kann die Stahlbeton-Innenstütze der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a:

$25mm\leq a\leq 80mm$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a = 50mm }

Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge:

$l0,fi\leq 6m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l0,fi=2m}

Randbedingung erfüllt.

• $h\leq 1,5\cdot b$

$300mm\leq 1,5\cdot 300mm$

$300mm\leq 450mm$

Randbedingung erfüllt.

• $200mm\leq b\prime \leq 450mm$

$200mm\leq {\frac {(2\cdot Ac)}{(b+h)}}\leq 450mm$

$200mm\leq {\frac {(2\cdot 300^{2})}{(300+300)}}\leq 450mm$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 200mm \leq 300mm \leq 450mm }

Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {{\left({\frac {{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120}}\right)}^{1,8}}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

• mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\eta}_{fi}}= 0,7}	Ausnutzungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 4}	Anzahl der Bewehrungsstäbe
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha}_{cc}}= 0,85}	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
${\omega }={\frac {{A}_{s}\cdot {f}_{yd}}{{A}_{c}\cdot {f}_{cd}}}={\frac {{4,52}\cdot {\frac {50}{1,15}}}{{30^{2}}\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=0,193$	mechanischer Bewehrungsgrad

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)=83\cdot (1-0,7\cdot\frac{{{1+0,193}}}{{{1+0,193}}}=24,9}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot(50-30)=32}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot(5-2)=28,8}

• ${R_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot 300=27$

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 }

Ergebnis der Berechnung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120} \right)}^{1,8}}=107,18 min}

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

Vergleichsberechnung mit mB Baustatik

Die Berechnung der Stahlbeton-Innenstütze mit mB Baustatik ergibt eine Feuerwiderstandsdauer von 164,9 Minuten. Damit kann die Stütze sogar der Feuerwiderstandsklasse R120 zugeordnet werden.

Erläuterung der Unterschiede zwischen der Handberechnung und mB-Baustatik

Bei der Handberechnung wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Stütze unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Es gilt also N_Rd=N_Ed. Unter dieser Annahme wurden auch die Tabellenwerte des Tabellenverfahrens ermittelt.

In diesem Beispiel ist es jedoch so, dass die Stütze bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet ist. Dies bedeutet also, dass die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze N_Rd deutlich größer ist, als in der Handberechnung bei der Berechnung des Lastausnutzungsfaktor μ_fi angenommen wurde.

Bei der Berechnung mit mB Baustatik wurde der Lastausnutzungsfaktor μ_fi hingegen mit der vollen Tragfähigkeit der Stütze und der vollen Last N_Ed = N_Ed,fi berechnet. Die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze N_Rd liegt bei N_Rd = 1200,96 kN. Dementsprechend ergibt sich also ein viel geringerer Lastausnutzungsfaktor, als in der Handberechnung. Dies hat zur Folge, dass die Stahlbeton-Innenstütze, nach der Berechnung mit mB Baustatik, im Brandfall deutlich länger standhalten würde. Aufgrund dessen, dass bei der Berechnung die volle Last N_Ed = N_Ed,fi angesetzt wird, liegt die Berechnung auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nur eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten gefordert wurde, ist die Aufgabe dennoch auch mit der Handberechnung erfüllt. Wäre dies nicht der Fall, hätte die genaue Tragfähigkeit der Stütze bestimmt werden müssen.

Quellen

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