Bemessung bei einachsiger Biegung und Längskraft (Bsp.)

Einwirkungen

Querschnitts-, Systemabmessungen und Betongüte

$\begin{array}{l}D=50cm\\ d_1=5,4cm\\ d=44,6cm\\ C25/30\\ l=2m\end{array}$

Maßgebende Einwirkungskombination

$\begin{array}{l}{N}_{Ed}={\gamma }_{G,\sup }\cdot N_{Gk}+{\gamma }_Q\cdot N_{Qk}=-1,35\cdot 400+1,5\cdot 100=-690kN\\ N_{Ed}={\gamma }_{G,\inf }\cdot N_{Gk}+{\gamma }_Q\cdot N_{Qk}=-1,0\cdot 400+1,5\cdot 100=-550kN\\ M_{Ed}={\gamma }_Q\cdot H_k\cdot l=1,5\cdot 20\cdot 2=60kNm\end{array}$

Schlankheitskriterium

$\begin{array}{l}{l}_0=\beta \cdot l_{col}=2\cdot 2=4m\\ \lambda =\frac{l_0}{i}=\frac{l_0}{\sqrt{\frac{I}{A}}}=\frac{4}{\sqrt{\frac{(\pi /4){0,25}^4}{\pi \cdot 0,25{}^{\text{2}}}}}=32\end{array}$
$n=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{-690}{\pi \cdot {25}^2\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,25$
$\underset{\lim }{\lambda }=\frac{16}{\sqrt{n}}=\frac{16}{\sqrt{0,25}}=32$

Nachweis nach Theorie I. Ordnung legitimiert.

Bezogene Schnittgrößen

$\begin{array}{l}{\nu }_{Ed}=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{-690}{\pi \cdot {25}^2\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,25\\ {\nu }_{Ed}=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{-550}{\pi \cdot {25}^2\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,2\\ {\mu }_{Ed}=\frac{M_{Ed}}{A_c\cdot h\cdot f_{cd}}=\frac{6000}{\pi \cdot {25}^2\cdot 50\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,04\end{array}$

Bemessung

$\frac{d_1}{D}=\frac{0,054}{0,5}=0,11\approx 0,1$

${\omega }_{tot}=0$, es ist Mindestbewehrung einzulegen. Nach den Konstruktionsgrundlagen des Eurocode 2 sind bei Kreisquerschnitten mindestens 6ø12 anzuordnen.

Quellen

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