Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | + | == Methode A (Tafel) == | |
| − | + | === Gegeben: === | |
| − | |||
Stahlbetonpendelstütze:<br /> | Stahlbetonpendelstütze:<br /> | ||
- unverschieblich<br /> | - unverschieblich<br /> | ||
| Zeile 9: | Zeile 8: | ||
- gefordert: R60<br /> | - gefordert: R60<br /> | ||
| − | + | === Einwirkungen === | |
[[File:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.) 1.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]<br /> | [[File:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.) 1.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | + | === Querschnitts- und Systemabmessungen === | |
<math>\begin{array}{l}b/h=30/30\\l=3m\\\frac{{{d}_{1}}}{h}=\frac{0,054}{0,3}=0,18\approx 0,2\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}b/h=30/30\\l=3m\\\frac{{{d}_{1}}}{h}=\frac{0,054}{0,3}=0,18\approx 0,2\end{array}</math> | ||
| Zeile 19: | Zeile 18: | ||
auf sichere Seite gerundet | auf sichere Seite gerundet | ||
| − | + | === Schnittgrößen === | |
<math>\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}</math> | ||
| Zeile 25: | Zeile 24: | ||
ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung | ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung | ||
| − | + | === Kaltbemessung: bezogene Schnittgrößen === | |
<math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-840}{30\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,82\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,22\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-840}{30\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,82\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,22\end{array}</math> | ||
| − | + | === Kaltbemessung: Interaktionsdiagramm === | |
Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, <math>{{\omega }_{tot}}=0,56~</math> | Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, <math>{{\omega }_{tot}}=0,56~</math> | ||
| Zeile 36: | Zeile 35: | ||
gewählt: 2x 6ø12, <math>{{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}~</math> | gewählt: 2x 6ø12, <math>{{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}~</math> | ||
| − | + | === Heißbemessung: Bedingungen === | |
- Bewehrungsgrad <math>\frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04</math> | - Bewehrungsgrad <math>\frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04</math> | ||
| Zeile 43: | Zeile 42: | ||
Bemessung nach Tafel legitimiert. | Bemessung nach Tafel legitimiert. | ||
| − | + | === Heißbemessung: Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls === | |
<math>{{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN</math> | <math>{{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN</math> | ||
| − | + | === Heißbemessung: Ermittlung des Reduktionsfaktors === | |
<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{520}{840}=0,62</math> | <math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{520}{840}=0,62</math> | ||
| − | + | === Heißbemessung: Bezogene Schnittgrößen === | |
(vereinfacht mit <math>0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}</math> oder genauer mit <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>): | (vereinfacht mit <math>0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}</math> oder genauer mit <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>): | ||
<math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}</math> | ||
| − | + | === Heißbemessung: Mechanischer Bewehrungsgrad === | |
bei Berücksichtigung von <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>: | bei Berücksichtigung von <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>: | ||
<math>{{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49</math> | <math>{{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49</math> | ||
| − | + | === Heißbemessung: Ermittlung der zulässigen bezogenen Normalkraft mithilfe des Interaktionsdiagramms === | |
[[File:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.) 2.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]<br /> | [[File:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.) 2.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| Zeile 87: | Zeile 86: | ||
Eine Nachweisführung mit Methode B kann in diesem Fall nicht erfolgen, weil die Stütze eine Schlankheit von 30 als Bedingung übersteigt. | Eine Nachweisführung mit Methode B kann in diesem Fall nicht erfolgen, weil die Stütze eine Schlankheit von 30 als Bedingung übersteigt. | ||
| − | + | == Methode A (Gleichung) == | |
| + | Grundlage sind das System und die Einwirkungen aus Beispiel (Methode A).<br /> | ||
| + | Die Vorgehensweise zu Ermittlung des Ausnutzungsgrades ist dieselbe. | ||
| − | === | + | === Mechanischer Bewehrungsgrad === |
| − | = | + | <math>{{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,58</math> |
| − | |||
| − | === | + | === Ermittlung der Summanden === |
| − | === Methode B === | + | <math>\begin{array}{l}{{R}_{\eta ,fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{1+\omega }{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)=83\cdot \left( 1-0,55\cdot \frac{1+0,58}{(0,85/1)+0,58} \right)=32,56\\{{R}_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot \left( 54-30 \right)=38,4\\{{R}_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot (5-3)=19,2\\{{R}_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot \frac{2\cdot {{A}_{c}}}{b+h}=0,09\cdot \frac{2\cdot (300{}^\text{2}-1357)}{300+300}=26,59\\{{R}_{n}}=12\end{array}</math> |
| + | |||
| + | === Ermittlung der Branddauer === | ||
| + | |||
| + | <math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta ,fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}=120\cdot {{\left( \frac{32,56+38,4+19,2+26,59+12}{120} \right)}^{1,8}}=136\min </math> | ||
| + | <br /><br /> | ||
| + | Nachweis erfüllt. | ||
| + | |||
| + | == Methode B == | ||
| + | Grundlage sind das System und die Einwirkungen aus Beispiel (Methode A). Die Länge wird hier mit <math>l=2,5m</math> vorgegeben. Das Moment nach Theorie II. Ordnung ergibt sich zu <math>{{M}_{Ed,2}}=65,25kNm</math>. | ||
| + | |||
| + | === Mechanischer Bewehrungsgrad === | ||
| + | |||
| + | <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{13,57\cdot \frac{50}{1,15}}{\left( {{30}^{2}}-13,57 \right)\cdot 0,85\cdot \frac{2}{1,5}}=0,59a</math> | ||
| + | |||
| + | === Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls === | ||
| + | |||
| + | <math>{{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN</math> | ||
| + | |||
| + | === Ermittlung des Reduktionsfaktors === | ||
| + | |||
| + | <math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{520}{840}=0,62</math> | ||
| + | |||
| + | === Ermittlung des Ausnutzungsgrades === | ||
| + | |||
| + | <math>n=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{0,7\cdot \left( {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}+{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}} \right)}=\frac{520}{0,7\cdot \left[ \left( 30{}^\text{2}-13,57 \right)\cdot 0,85\cdot \frac{2}{1,5}+13,57\cdot \frac{50}{1,15} \right]}=0,47</math> | ||
| + | |||
| + | === Zulässige Knicklänge === | ||
| + | |||
| + | <math>{{\lambda }_{fi,t}}=\frac{{{l}_{0,fi}}}{i}=\frac{{{l}_{0,fi}}}{\sqrt{\frac{I}{A}}}=\frac{250}{\sqrt{\frac{{{30}^{4}}/12}{{{30}^{2}}}}}=28,87\le 30</math> | ||
| + | |||
| + | === Zulässige Ausmitte === | ||
| + | |||
| + | <math>e=\frac{{{M}_{0,Ed,fi}}}{{{N}_{Ed,fi}}}=\frac{0,62\cdot 65,25}{520}=0,079m>b\cdot 0,25=0,075m</math> | ||
| + | <br /><br /> | ||
| + | Bedingung nicht erfüllt, ein Eingang in die Tafel ist hinfällig. | ||
Version vom 18. September 2015, 14:14 Uhr
Methode A (Tafel)
Gegeben:
Stahlbetonpendelstütze:
- unverschieblich
- beidseitig gelenkig gelagert
- Nutzung als Verkaufsraum
- allseitig beflammt
- gefordert: R60
Einwirkungen
_1.jpg)
Querschnitts- und Systemabmessungen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}b/h=30/30\\l=3m\\\frac{{{d}_{1}}}{h}=\frac{0,054}{0,3}=0,18\approx 0,2\end{array}}
auf sichere Seite gerundet
Schnittgrößen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}}
ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung
Kaltbemessung: bezogene Schnittgrößen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-840}{30\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,82\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,22\end{array}}
Kaltbemessung: Interaktionsdiagramm
Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{tot}}=0,56~}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{s}}={{\omega }_{tot}}\cdot \frac{b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}=0,56\cdot \frac{0,3\cdot 0,3}{\frac{50}{1,15}/\left( 0,85\cdot \frac{2}{1,5} \right)}=13,09cm{}^\text{2}}
gewählt: 2x 6ø12, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}~}
Heißbemessung: Bedingungen
- Bewehrungsgrad Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}}=3\le 3}
Bemessung nach Tafel legitimiert.
Heißbemessung: Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN}
Heißbemessung: Ermittlung des Reduktionsfaktors
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\eta }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{520}{840}=0,62}
Heißbemessung: Bezogene Schnittgrößen
(vereinfacht mit oder genauer mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} ):
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}}
Heißbemessung: Mechanischer Bewehrungsgrad
bei Berücksichtigung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} :
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49}
Heißbemessung: Ermittlung der zulässigen bezogenen Normalkraft mithilfe des Interaktionsdiagramms
_2.jpg)
Vom Diagrammnullpunkt über den Schnittpunkt der bezogenen heißbemessenen Schnittgrößen wird der mechanische Bewehrungsgrad angezielt und damit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}=-0,79~}
abgelesen.
Der Bemessungswiderstand der Normalkraft ergibt sich durch Wiedereinführen der Abmessungen:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Rd}}={{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}\cdot b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}=-0,79\cdot 30\cdot 30\cdot \frac{2}{1,5}=-948kN}
Das Verhältnis aus Einwirkung und Widerstand ergibt den Ausnutzungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}}=\frac{-520}{-948}=0,55}
Durch Interpolation ergeben sich in der Tafel des Eurocode 2 für Methode A mit geforderter Brandwiderstandsdauer von 60 Minuten die folgenden Mindestabmessungen und Achsabstände:
212,5mm/38,5mm oder 312,5mm/33,25mm
Stütze mit 300mm/54mm eingehalten, Nachweis erfüllt.
Anmerkungen:
In der Vergleichsrechnung mit dem Modul S402.de wird die „kalte“ Einwirkungskombination mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{G,\inf }}}
, jedoch auch mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{Q,\sup }}}
berechnet. Weiterhin ist der Bemessungswert der „heißen“ Einwirkungskombination nicht nachzuvollziehen. Als Konsequenz ergibt sich ein höherer Ausnutzungsfaktor und eine entsprechend höhere Forderung zum Einhalten der Forderung R60.
Eine Nachweisführung mit Methode B kann in diesem Fall nicht erfolgen, weil die Stütze eine Schlankheit von 30 als Bedingung übersteigt.
Methode A (Gleichung)
Grundlage sind das System und die Einwirkungen aus Beispiel (Methode A).
Die Vorgehensweise zu Ermittlung des Ausnutzungsgrades ist dieselbe.
Mechanischer Bewehrungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,58}
Ermittlung der Summanden
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{R}_{\eta ,fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{1+\omega }{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)=83\cdot \left( 1-0,55\cdot \frac{1+0,58}{(0,85/1)+0,58} \right)=32,56\\{{R}_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot \left( 54-30 \right)=38,4\\{{R}_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot (5-3)=19,2\\{{R}_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot \frac{2\cdot {{A}_{c}}}{b+h}=0,09\cdot \frac{2\cdot (300{}^\text{2}-1357)}{300+300}=26,59\\{{R}_{n}}=12\end{array}}
Ermittlung der Branddauer
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta ,fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}=120\cdot {{\left( \frac{32,56+38,4+19,2+26,59+12}{120} \right)}^{1,8}}=136\min }
Nachweis erfüllt.
Methode B
Grundlage sind das System und die Einwirkungen aus Beispiel (Methode A). Die Länge wird hier mit vorgegeben. Das Moment nach Theorie II. Ordnung ergibt sich zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{M}_{Ed,2}}=65,25kNm} .
Mechanischer Bewehrungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{13,57\cdot \frac{50}{1,15}}{\left( {{30}^{2}}-13,57 \right)\cdot 0,85\cdot \frac{2}{1,5}}=0,59a}
Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN}
Ermittlung des Reduktionsfaktors
Ermittlung des Ausnutzungsgrades
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{0,7\cdot \left( {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}+{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}} \right)}=\frac{520}{0,7\cdot \left[ \left( 30{}^\text{2}-13,57 \right)\cdot 0,85\cdot \frac{2}{1,5}+13,57\cdot \frac{50}{1,15} \right]}=0,47}
Zulässige Knicklänge
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\lambda }_{fi,t}}=\frac{{{l}_{0,fi}}}{i}=\frac{{{l}_{0,fi}}}{\sqrt{\frac{I}{A}}}=\frac{250}{\sqrt{\frac{{{30}^{4}}/12}{{{30}^{2}}}}}=28,87\le 30}
Zulässige Ausmitte
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e=\frac{{{M}_{0,Ed,fi}}}{{{N}_{Ed,fi}}}=\frac{0,62\cdot 65,25}{520}=0,079m>b\cdot 0,25=0,075m}
Bedingung nicht erfüllt, ein Eingang in die Tafel ist hinfällig.