Knicklänge (Bsp.)

System

Betongüten:
Riegel C25/30
Stütze C35/45

Steifigkeit

$\begin{array}{l}{I}_S=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{0,5\cdot {0,5}^3}{12}=5,208\cdot {10}^{-3}{m}^{4}C35/45E_{cm,S}=34000N/mm{}^{\text{2}}\\ I_R=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{0,3\cdot {0,8}^3}{12}=0,0128m^{4}C25/30E_{cm,R}=31000N/mm{}^{\text{2}}\end{array}$

Einspanngrade

$k_A=\mathrm{\infty }$ (gelenkige Lagerung)

$k_B=\frac{\mathrm{\Sigma }E{I}_S/l_S}{\mathrm{\Sigma }{M}_{R,B}}=\frac{2\cdot E{I}_S/l_S}{4\cdot E{I}_R/l_R+4\cdot E{I}_R/l_R}=\frac{2\cdot (34000\cdot 5,208\cdot {10}^{-3}/3)}{4\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/3+3\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/5}=0,31$

$k_C=\frac{\mathrm{\Sigma }E{I}_S/l_S}{\mathrm{\Sigma }{M}_{R,B}}=\frac{E{I}_S/l_S}{3\cdot E{I}_R/l_R}=\frac{34000\cdot 5,208\cdot {10}^{-3}/3}{3\cdot 31000\cdot 0,5\cdot 0,0128/3}=0,3$

(hierbei Riegelsteifigkeit wegen zu erwartender Rissbildung nur zur Hälfte angesetzt).
$M_R$ ergibt sich aus dem Momentenbild infolge der Einheitsverdrehung, siehe nachfolgendes Bild.

Knicklängenbeiwerte

untere und obere Stütze: $\beta =0,83$

Knicklängen

untere und obere Stütze: $l_0=l_{col}\cdot \beta =3\cdot 0,83=2,49m$

Quellen

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