Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachlagewerk entnommene Werte:
$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}~~~~~~~~\left([I_{\mathrm {y} }]=\mathrm {m} ^{4}\right)~~~~~~~~I_{\mathrm {y} }~....~\mathrm {Flaechentraegheitsmoment}$
$E=210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}$

Vorgabe einer selbst definierten Länge:
$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

$k={\cfrac {F}{w}}={\cfrac {{\cancel {F}}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}{{\cancel {F}}\cdot l^{3}}}$

$k={\cfrac {48\cdot 210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{\left(5{,}00\,\mathrm {m} \right)^{3}}}={\cfrac {48\cdot 210000\cdot 18260}{5{,}00^{3}}}~\cdot ~{\cfrac {\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot \mathrm {cm} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=Zahlenwert\cdot {\cfrac {10^{-6}\,\mathrm {N} \mathrm {m} ^{-2}\cdot 10^{-8}\,\mathrm {m} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=...={\underline {\underline {147249\,\mathrm {kN} \mathrm {m} ^{-1}}}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung