Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Die folgenden benutzten Größen sind:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{y}~....~\mathrm{Flaechentraegheitsmoment}~~~~~~~~\left([I_\mathrm{y}]=\mathrm{m}^{4}\right) }
$E~....~\mathrm {Elastizitaetsmodul} ~~~~~~~~\left([E]=\mathrm {N} \mathrm {m} ^{-2}\right)$
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l~....~\mathrm{Laenge}~~~~~~~~\left([l]=\mathrm{m}\right)}

Aus Nachlagewerk entnommene Werte seien:
$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}$
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E=210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}}

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k(l)=\cfrac{F}{w} =\cfrac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}{\cancel{F}\cdot l^{3}}}

$k(l)={\cfrac {48\cdot 210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{\left(5{,}00\,\mathrm {m} \right)^{3}}}={\cfrac {48\cdot 210000\cdot 18260}{5{,}00^{3}}}~\cdot ~{\cfrac {\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot \mathrm {cm} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=Zahlenwert\cdot {\cfrac {10^{-6}\,\mathrm {N} \mathrm {m} ^{-2}\cdot 10^{-8}\,\mathrm {m} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=...={\underline {\underline {147249\,\mathrm {kN} \mathrm {m} ^{-1}}}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung