Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Die folgenden benutzten Größen sind:

$I_{\mathrm {y} }~....~\mathrm {Flaechentraegheitsmoment} ~~~~~~~~\left([I_{\mathrm {y} }]=\mathrm {m} ^{4}\right)$
$E~....~\mathrm {Elastizitaetsmodul} ~~~~~~~~\left([E]=\mathrm {N} \mathrm {m} ^{-2}\right)$
$l~....~\mathrm {Laenge} ~~~~~~~~\left([l]=\mathrm {m} \right)$

Aus Nachlagewerk entnommene Werte seien:
$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}$
$E=210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

$k={\cfrac {F}{w}}={\cfrac {{\cancel {F}}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}{{\cancel {F}}\cdot l^{3}}}$

$k={\cfrac {48\cdot 210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{\left(5{,}00\,\mathrm {m} \right)^{3}}}={\cfrac {48\cdot 210000\cdot 18260}{5{,}00^{3}}}~\cdot ~{\cfrac {\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}\cdot \mathrm {cm} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=Zahlenwert\cdot {\cfrac {10^{-6}\,\mathrm {N} \mathrm {m} ^{-2}\cdot 10^{-8}\,\mathrm {m} ^{4}}{\mathrm {m} ^{3}}}=...={\underline {\underline {147249\,\mathrm {kN} \mathrm {m} ^{-1}}}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung