Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

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Einbauort:        Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)

Material:           Beton C 40/50

      Betonstahl B 500B

      Bewehrungsstäbe 8$\varnothing$ 25

Einwirkungen:

$G_{Ek}=1090kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}$

(Tab.NA.A1.1 )

${\text{Q}}_{Ek}=386kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}$

(Tab.NA.A1.1 )

${\text{M}}_{EQk}=40kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}$

(Tab.NA.A1.1 )

Achsabstand:

$vorh.a=nomc+{\varnothing }_{B\ddot{u}}+{\varnothing }_L/2$

(Tab.NA.A1.1 )

$vorh.a=30+10+25/2\approx 53mm$

(Tab.NA.A1.1 )

Überprüfung der Eingangswerte

Normalbeton:

Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 )

Bewehrungslage:

einlagige Bewehrung Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 )

bezogene Knicklänge $(I_{0,fi}/h):$

$10<(14,00\cdot 0,5)/15,6<50\text{ Nachweis erbracht}$

(Abs.AA.1 )

bezogene Lastausmitte $(e_1/h):$

$e_1=e_0+M_{Ed}{N}_{Ed}=0,12m\text{ (aus Imperfektion)}+60/2050,5m=0,149m$

(Abs.AA.1 )

$0<e_1/h=0,149/0,45=0,331<1,5\text{ Nachweis erbracht}$

(Abs.AA.1 )

Querschnittsabmessung (b bzw. h):

$300mm<450mm<800mm\text{ Nachweis erbracht}$

(Abs.AA.1 )

geometrischer Bewehrungsgrad ($\rho$):

$1\mathrm{\%}<39,27/1985,7\approx 0,02=2\mathrm{\%}<8\mathrm{\%}\text{ Nachweis erbracht}$

(Abs.AA.1 )

Bezogener Achsabstand (a/h):

$0,05<53/450=0,12<0,15\text{ Nachweis erbracht}$

(Abs.AA.1 )

Standarddiagramm für $h=450mm(I_{0,fi}/h=15,6;e_1/h=0,331)$

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Bemessungswert der traglast nach Standarddiagramm:

$N_{R,fi,d,90}={\nu }_{R,fi,d,90}\cdot A_c\cdot f_{cd}=-0,263\cdot 198573\cdot 22,67=1183,93kN$

(Gl.AA.2 )

Korrektur der Standardwerte

${\nu }_{R,fi,d,90}=k_a\cdot k_c\cdot X_{R90}$

(Gl.AA.2 )

Beiwert $k_a(\text{vorhanden }{k}_a=0,12):$

$k_1=\max \{0,65\cdot (1-(e_1/h))\cdot (3-h/150);0\}$

(Abs.AA.3 )

$k_1=0,65\cdot (1-(149/450))\cdot (3-450/150)=0$

(Abs.AA.3 )

$h^{\text{'}}=\max \{0,65\cdot (5-h/150)-k_1;1\}$

(Abs.AA.3 )

$h^{\text{'}}=0,65\cdot (5-450/150)-0=1,3$

(Abs.AA.3 )

$h^{\text{'}}=1,3$

(Abs.AA.3 )

$k_a=(h^{\text{'}}-1)/0,05\cdot (a/h)-2\cdot h^{\text{'}}+3$

(Gl.AA.8 )

$k_a=(1,3-1)/0,05\cdot (53/450)-2\cdot 1,3+3$

(Gl.AA.8 )

$k_a=1,107$

(Gl.AA.8 )

Beiwert ${\mathsf{k}}_{\mathsf{c}}\mathsf{:}$

$k_1=\max \{1,1-0,1\cdot (e_1/h);1\}$

(Abs.AA.3 )

$k_1=1,1-0,1\cdot (149/450)$

(Abs.AA.3 )

$k_1=1,070$

(Abs.AA.3 )

$k_C=(k_1-1)/20\cdot f_{ck}-1,5\cdot k_1+2,5$

(Gl.AA.10 )

$k_C=(1,070-1)/20\cdot 40-1,5\cdot 1,070+2,5$

(Gl.AA.10 )

$k_C=1,035$

(Gl.AA.10 )

Bemessungswert der Traglast nach Korrektur:

${\nu }_{R,fi,d,90}=1,107\cdot 1,035\cdot (-0,263)=-0,301$

(Gl.AA.4 )

${\mathsf{N}}_{\mathsf{R},\mathsf{f}\mathsf{i},\mathsf{f},\mathsf{9}\mathsf{0}}=-0,301\cdot 198573\cdot 22,67\mathsf{=}\mathsf{1}\mathsf{3}\mathsf{5}\mathsf{5},\mathsf{0}\mathsf{0}\mathsf{k}\mathsf{N}$

(Gl.AA.4 )

Vorhandene Last im Brandfall:

${\mathsf{N}}_{\mathsf{E}\mathsf{d},\mathsf{f}\mathsf{i}}=1090+0,6\cdot 386\mathsf{=}\mathsf{1}\mathsf{3}\mathsf{2}\mathsf{1},\mathsf{6}\mathsf{0}\mathsf{k}\mathsf{N}$

Nachweis:

$N_{Ed,fi}=1321,60kN<1355,00kN=N_{R,fi,f,90}\text{ Nachweis erf }\ddot{\mathrm{u}}\text{ llt!}$

(Gl.AA.1 )

Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse R 90 eingestuft werden.