Anschluss von Druck-und Zuggurten

Grundlagen

Plattenbalken sind Träger, bei denen die Biegedruckzone durch Platten neben den Balkenstegen verstärkt wird.

Sie müssen schubfest miteinander verbunden sein, um Anteile der Biegedruckkraft Fcd in die Platte übertragen zu können.

Dadurch wird der Steganschnitt durch Schubspannungen belastet und es muss nachgewiesen werden,

dass der gegebene Querschnitt diese übertragen kann. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen,

wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die effektive Plattenbreite in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft $\mathrm{\Delta }{F}_d$ wird über eine Länge $\mathrm{\Delta }x$ ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte $\mathrm{\Delta }x$ nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke $\mathrm{\Delta }x$ daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

Nachweisführung

Die Bemessungsschubkraft $\mathrm{\Delta }{F}_d$ wird in Druckgurten mit $\mathrm{\Delta }{F}_{cd}$ und in Zuggurten mit $\mathrm{\Delta }{F}_{sd}$ bezeichnet.

$\mathrm{\Delta }{F}_{cd}$ wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

$\mathrm{\Delta }{F}_{cd}=\frac{\mathrm{\Delta }{M}_{Ed}}{z}\cdot \frac{A_{ca}}{A_{cc}}=\frac{M_{Ed}}{z}\cdot \frac{b_a}{b_{eff}}$

Hierin ist:

$A_{ca}$ - Fläche eine abliegenden Druckflansches

$A_{cc}$ - Gesamtfläche der Druckzone

$b_a$ - Breite eines abliegenden Flansches

$b_{eff}$ - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz $\mathrm{\Delta }{F}_{sd}$ ergibt sich zu:

$\mathrm{\Delta }{F}_{sd}=\frac{\mathrm{\Delta }{M}_{Ed}}{z}\cdot \frac{A_{sa}}{A_s}$

$A_{sa}$ - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in einem Flansch

$A_s$ - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte $z$ gleich $\mathrm{\Delta }x$ gesetzt und die Querschnittsbreite $b_w$ gleich der Flanschhöhe $h_f$.

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

$\mathrm{\Delta }{F}_d\le V_{Rd,max}$

$V_{Rd,max}={\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot h_f\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{(cot\theta +cot\alpha )}{(1+co{t}^2\theta )}$

Mit dem Druckstrebenwinkel:

$cot\theta =\frac{(1,2+1,4\cdot {\sigma }_{cd}/f_{cd})}{(1-V_{Rd,cc}/\mathrm{\Delta }{F}_d)}$

mit:

$V_{Rd,cc}=[0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot (1-1,2\cdot (\frac{{\sigma }_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot h_f\cdot \mathrm{\Delta }x$

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

$\mathrm{\Delta }{F}_d\le V_{Rd,s}$

$V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot (cot\theta +cot\alpha )\cdot sin\alpha$

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

$V_{Rd,max}=\frac{{\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot h_f\cdot \mathrm{\Delta }x}{tan\theta +cot\theta }$

$cot\theta =\frac{1,2}{(1-V_{Rd,cc}/V_{Ed})}$

$V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot cot\theta$

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Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung $cot\theta =1,2$ bei Druckgurten und $cot\theta =1,0$ bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:

Anschluss eines Druckgurtes

$V_{Rd,max}=0,492\cdot {\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot h_f\cdot \mathrm{\Delta }x$

$a_{sf}=\frac{\mathrm{\Delta }{F}_{cd}}{(f_{yd}\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot 1,2)}$

Anschluss eines Zuggurtes

$V_{Rd,max}=0,500\cdot {\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot h_f\cdot \mathrm{\Delta }x$

$a_{sf}=\frac{\mathrm{\Delta }{F}_{cd}}{(f_{yd}\cdot \mathrm{\Delta }x)}$

Hinweis:

In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und nicht mit der Vereinfachung $cot\theta =1,2$

gerechnet wird.