Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Ermittlung der Biegezugbewehrung)

Ermittlung der Biegezugbewehrung

• Feldbewehrung:

$M_{Eds}=M_{Ed}$ (Keine Normalkraft)

-bezogenes Moment:

$\mu _{\mathrm {Eds} }={\cfrac {M_{\mathrm {Eds} }}{b_{f}\cdot d^{2}\cdot f_{\mathrm {cd} }}}={\cfrac {0,30382}{1,885\cdot 0,545^{2}\cdot 19,8}}={\underline {0,0274}}$

-Aus Tafel mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte:(interpoliert)

$\xi =0,052$   $<h_{f}/d=0,366$    ⇒ Nulllinie liegt in der Platte   ⇒   Bemessung als Rechteck

-weiterhin:

$\omega =0,0279$       $\sigma _{sd}=457N/mm^{2}$

$A_{s}={\cfrac {1}{\sigma _{sd}}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})={\cfrac {1}{457}}\cdot (0,0279\cdot 188,5\cdot 54,5\cdot 19,8)={\underline {\underline {12,42cm^{2}}}}$

⇒ gewählt: ${\underline {4\varnothing 20}}$     $A_{s,vorh}=12,6cm^{2}$

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• Bewehrung am Zwischenauflager:

$\mu _{\mathrm {Eds} }={\cfrac {M_{\mathrm {Eds} }}{b_{f}\cdot d^{2}\cdot f_{\mathrm {cd} }}}={\cfrac {0,41487}{0,3\cdot 0,545^{2}\cdot 19,8}}={\underline {0,235}}$

$\omega =0,273$       $\sigma _{sd}=439,5N/mm^{2}$

$A_{s}={\cfrac {1}{\sigma _{sd}}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})={\cfrac {1}{439,5}}\cdot (0,273\cdot 30\cdot 54,5\cdot 19,8)={\underline {\underline {20,09cm^{2}}}}$

⇒ gewählt: ${\underline {7\varnothing 20}}$     $A_{s,vorh}=22,0cm^{2}$

-Vergleich MB_Baustatik:                                   -Zugkraftdeckungslinie und Bewehrungsanordnung:

        

Hinweis:

Bei der Bemessung der Biegezugbewehrung wird in der MB-Baustatik mit der Stahlzugfestigkeit unter der Berücksichtigung der Nachverfestigung ("ansteigender Ast" der Spannungs-Dehnungslinie) $f_{tk,cal}=525N/mm^{2}$ gerechnet. Wenn in der Berechnung der "horizontale Ast" angenommen werden soll $(f_{yk}=500N/mm^{2})$, beispielsweise für den besseren Vergleich mit einer Handrechnung, in der ein horizontaler Ast angenommen wurde oder für eine Berechnung auf der "sicheren Seite", kann der Wert in den Stammdaten verändert oder eine separate Stahlsorte definiert werden.

Hinweis:

Das MB-Baustatikmodul S340.de verteilt die ermittelte Zugbewehrung im Bereich negativer Momente ausschließlich im Stegbereich. Dies ist allerdings nicht zu empfehlen, da diese hohe Bewehrungskonzentration im Stegbereich, zu breiten Rissen in der Platte führt. Es wird daher im Eurocode 2 empfohlen, ca. 50% der Zugbewehrung in diesen Bereichen, auf die Hälfte der rechnerischen Gurtbreite $b_{eff,i}$ zu verteilen. Eine solche Bewehrungsverteilung führt zu einem günstigeren Rissbild und einem besseren Tragverhalten des Bauteils.