Durchstanzen - Korrekturfaktor β: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. April 2018, 13:50 Uhr

Stahlbetonbau • Grundlagen/Begriffe • Durchstanzen

Definition

Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der Lasterhöhungsfaktor β nach ^[1] berücksichtigt damit diesen Einfluss aus der nicht-rotationssymmetrischen Spannungsverteilung. Zur Ermittlung des Faktors β stehen drei Verfahren zur Verfügung.
Diese werden im Folgenden erläutert.

Konstante Faktoren für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten

Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen ^[2]. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit $0,8\leq l_{1}/l_{2}\leq 1,25$ ^[3].

Korrekturfaktor Beta

Für diesen Fall können somit folgende konstante Näherungswerte angenommen werden(siehe Bild 10):

1,10 Innenstützen
1,40 Randstützen
1,35 Wandenden (NA)
1,50 Eckstützen
1,20 Wandecken (NA)
Bei Fundamenten wird ein $\beta \leq 1,10$ angenommen.

Ermittlung über Sektormodell

Im ersten Schritt sind die Querkraftnulllinien anzusätzen. Diese werden abgeschätzt oder errechnet (linear-elastisch). Anschließend findet eine Unterteilung der Lasteinzugsfläche $A_{LE}$ in i-Lasteinleitungssektoren $A_{i}$ (siehe Bild) statt.

Sektormodell

Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden ^[4].
.
Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt ^[5]:

\nu _{Ed}=e_{d}\cdot A_{LE}

\nu _{Ed,m}=\nu _{E}d\cdot u_{crit}

\nu _{Ed,i}=e_{d}\cdot {\frac {A_{i}}{u_{i}}}

\beta =max\{\nu _{Ed,i}/\nu _{Ed,m}\}

Genaueres Verfahren

nach EC 2-1-1, 6.4.3 (1;2)
Sind die oben genannten Voraussetzungen nicht erfüllt oder ist die bezogene Ausmitte $e/c$ bei Randstützen größer als 1,2 (wobei c die Stützenabmessung in Richtung der Ausmitte darstellt), ist der Lasterhöhungsfaktor mit genaueren Verfahren

Querkraftverteilung infolge eines Kopfmomentes einer Stütze

zu ermitteln. Hierbei wird die Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung am kritischen Rundschnitt getroffen ^[6].

Die Gleichung lautet somit wie folgt:

\beta =1+k\cdot {\frac {M_{Ed}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1}}}\leq 1,10

mit

W_{1}=\int _{0}^{u_{i}}|e|dl

und somit bei einer geschlossenen Rechteckstütze mit c1 parallel und c2 senkrecht zur Lastausmitte:

W_{1}={\frac {c_{1}^{2}}{2}}+c_{1}c_{2}+4c_{2}d+16d^{2}+2\pi dc_{1}

und dem Beiwert k

Tabelle Beiwert k

Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA)^[5]:

W_{1}=1+{\sqrt {(k_{y}\cdot {\frac {M_{Ed,y}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,y}}})^{2}+(k_{z}\cdot {\frac {M_{Ed,z}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,z}}})^{2}}}\geq 1,10

Tabelle Widerstandsmoment^[5]

Quellen

↑ DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3
↑ Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012
↑ G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer, S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010
↑ K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012
↑ Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

Seiteninfo

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Modul-Version: 2015.0240

[1] DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3

[Q7-2] Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012

[Q8-3] G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer, S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010

[Q1-4] K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012

[Q2-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012

[Q4-6] Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

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 ==Definition==
 Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der ''Lasterhöhungsfaktor β'' nach <ref>DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3</ref> berücksichtigt damit diesen Einfluss aus der nicht-rotationssymmetrischen Spannungsverteilung.
 Zur Ermittlung des Faktors β stehen ''drei Verfahren'' zur Verfügung. <br />
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 ==Konstante Faktoren für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten==
 Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden
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