Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachschlagewerk [Schneider-2014] entnommene Werte:
$I_{\mathrm{y}}=18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4$
$E=210000\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
$l=5,00\mathrm{m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w=\frac{F\cdot l^3}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}$

Federsteifigkeit

$k=\frac{F}{w}=\frac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}{\cancel{F}\cdot l^3}$

$k=\frac{48\cdot 210000\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}\cdot 18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{{(5,00\mathrm{m})}^3}=\frac{48\cdot 210000\cdot 18260}{5,00^3}\cdot \frac{\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}\cdot {\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{{\mathrm{m}}^3}=Zahlenwert\cdot \frac{10^{-6}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-2}\cdot 10^{-8}{\mathrm{m}}^4}{{\mathrm{m}}^3}=...=\underset{\_}{\underset{\_}{147249\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}}}$

Quellen

Literaturverzeichnis

[Goris-2013/2] Goris, A.: Stahlbeton-Praxis nach Eurocode 2. Band 2: Schnittgrößen, Gesamtstabilität, Bewehren und Konstruktion, Brandbemessung nach DIN EN 1992-1-2, Beispiele. 5. Auflage, Beuth/Bauwerk Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-410-23734-1

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung