Benutzer:Sneumann: Unterschied zwischen den Versionen

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Sneumann (Diskussion | Beiträge)
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Sneumann (Diskussion | Beiträge)
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==Berechnung und Bemessung des Zwischenpodest==
==Berechnung und Bemessung des Zwischenpodest==
Das Zwischenpodest wird in diesem  beispiel als Dreiseitig gelagert und somit zweiseitig gespannt betrachtet


==Einwirkungen==
Für Die Berechnung der Treppenpodeste wurden im Betonkalender 1980 im Abschnitt Treppen, Köseoglu, S. Zwei Tabellen erstellt mit denen sich Zwei typen berechnen
===Teilsicherheiten ===


::{|
{| class="wikitable"
|<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
|-
|rowspan="2"|
|<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
|1
|}
|2
=== Ständige===
|3
 
|4
 
|5
:{|
|6
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
|7
|}
|8
 
|9
 
|10
::{|
| <math>  g_{k} = h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} + \gamma_{Estrich} \cdot  d_{Estrich} </math>|| <math>| mit: h_{P}= 20cm  </math>
|-
|-
| || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
!style="background: #eaecf0;"|Belastungsvariante
!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>  
!style="background: #eaecf0;"|0,3
!style="background: #eaecf0;"|0,4
!style="background: #eaecf0;"|0,5
!style="background: #eaecf0;"|0,6
!style="background: #eaecf0;"|0,7
!style="background: #eaecf0;"|0,8
!style="background: #eaecf0;"|0,9
!style="background: #eaecf0;"|1,0
|-
|-
| || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|I
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}^{2}}{8}  </math>
|colspan="8"|
|-
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|2
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = 0,2 \cdot m_{x,m} </math>
|colspan="8" |
|-
|-
| || <math>| mit: N_{s} = 3 cm </math>
|3
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|II
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|2,39
|3,23
|4,05
|4,88
|5,81
|6,81
|7,41
|9,00
|-
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Estrich} = 22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|4
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|38,5
|31,3
|27,8
|26,4
|25,7
|26,4
|27,1
|29,8
|-
|-
| || <math>| mit: d_{Estrich} = 4 cm </math>
|5
|-
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
| || <math>| mit: \gamma_{Trittschalldämmung} = 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|2,19
|2,75
|3,17
|3,45
|3,65
|3,81
|3,88
|3,96
|-
|-
| || <math>| mit: d_{Trittschalldämmung} = 4 cm </math>
|6
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|2,63
|3,79
|5,18
|6,85
|9,00
|12,1
|15,6
|20,9
|-
|-
|<math> g_{k} = 0,20 m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}} + 3 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} + 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot 4 cm + 0,22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot  4 cm </math>||  
|7
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|III
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|200
|66,7
|38,5
|26,4
|21,3
|18,6
|16,9
|16,1
|-
|-
|<math> g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|8
|}
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
|2,08
:{|
|2,29
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
|2,58
|3,00
|3,57
|4,37
|5,35
|6,61
|-
|-
| || <math>| mit:g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
|9
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|3,85
|3,65
|3,49
|3,34
|3,24
|3,16
|3,10
|3,07
|-
|-
| <math> g_{d}= 7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
|10
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|4,18
|4,55
|5,08
|5,96
|7,15
|8,55
|10,4
|13,2
|-
|-
| <math> g_{d}=10,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine  Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
|}
|}


=== Veränderliche===


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>  
|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
|rowspan="2"|
|rowspan="2"|
|colspan="2"|1
|1
|2
|2
|3
|3
|4
|4
|5
|5
|6
|7
|8
|9
|10
|-
|-
!colspan="2"|Kategorie
!style="background: #eaecf0;"|Belastungsvariante
!Nutzung
!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>  
!Beispiele
!style="background: #eaecf0;"|0,3
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!style="background: #eaecf0;"|0,4
!<math> Q_{k} [kN] </math>
!style="background: #eaecf0;"|0,5
!style="background: #eaecf0;"|0,6
!style="background: #eaecf0;"|0,7
!style="background: #eaecf0;"|0,8
!style="background: #eaecf0;"|0,9
!style="background: #eaecf0;"|1,0
|-
|-
|19
|1
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|I
|style="background:#FFFF40"|T1
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
|7,88
|style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|8,04
|style="background:#FFFF40"|3,0
|8,46
|2,0
|9,11
|9,97
|11,0
|12,2
|13,6
|-
|-
|20
|2
|T2
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|8,92
|5,0
|10,5
|2,0
|13,0
|16,5
|21,2
|27,5
|35,7
|46,1
|-
|-
|21
|3
|T3
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|4,12
|7,5
|4,41
|3,0
|4,89
|}
|5,53
 
|6,34
::{|
|7,32
|<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
|8,46
|}
|9,77
<br />
 
:{|
|<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
|-
| || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
|4
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|II
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|12,6
|10,5
|9,60
|9,20
|9,40
|9,60
|10,2
|10,9
|-
|-
|<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
|5
|-
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|200
|}
|91,0
 
|52,5
===Gesamt Einwirkungen===
|40,1
 
|33,2
:{|
|29,4
| <math> F_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
|26,9
|-
|25,0
| || <math>| mit: g_{d} = 10,5 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
|-
| <math> F_{d}= 10,5 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> F_{d}=15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}
 
 
 
 
:{|
| <math> F_{0} = C_{Ed}   </math> || <math>| mit: C_{Ed}    =22.86 \frac{kN}{m}  </math>
|-
| <math> F_{0} = 22.86 \frac{kN}{m}  </math> ||
|}
 
 
 
 
:{|
| <math> m_{0} = M_{Ed,S}    </math> || <math>| mit: M_{Ed,S}  =6.63 \frac{kNm}{m}  </math>
|-
| <math> m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m}  </math> ||
|}
 
 
===Statisches System===
 
 
:{|
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{1} = 36,5 cm</math>
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{36,5 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
18,25 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1} = 10 cm </math>||
|}
 
 
 
 
:{|
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{2} = 24 cm</math>
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{24 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
12 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2} = 10 cm </math>||
|}
 
 
 
:{|
| <math> b_{P} = 2 \cdot b + b^{'}  +  a_{2} + a_{2}  </math> || <math>| mit: b = 1,0 m  </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1}  = 0,1 m  </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{2}  = 0,1 m  </math>
|-
| ||<math>| mit: b^{'}  = 0,25 m  </math>
|-
| <math> b_{P} = 2 \cdot 1,0 m + 0,25 m + 0,1 m + 0,1 m  </math> ||
|-
| <math> b_{P} = 2,45 m  </math> ||
|}
 
 
 
 
:{|
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{1} = 12,5 cm</math>
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{12,5 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
|6
10 cm \\
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
\approx  6 cm
|6,90
\end{cases}</math>||
|5,60
|4,90
|4,50
|4,30
|4,20
|4,10
|4,10
|-
|-
|<math>a_{1} = 6 cm </math>||
|7
|}
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|III
 
|style="background: #eaecf0;"|<math>m_{y,m} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
|4,60
 
|5,70
|7,90
|12,5
|35,0
|100
|<math>\infty</math>
| -31


:{|
| <math> t_{P} = ln  +  a_{1} + a_{2}  </math> || <math>| mit: b = 1,0 m  </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1}  = 0,1 m  </math>
|-
|-
| ||<math>| mit: a_{2}   = 0 m  </math>
|8
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|2,10
|2,20
|2,50
|3,10
|4,00
|5,10
|6,50
|8,00
|-
|-
| <math> t_{P} = 1,0 m + 0,06 m + 0 m </math> ||  
|9
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|2,20
|2,35
|2,50
|2,65
|2,74
|2,80
|2,85
|2,90
|-
|-
| <math> t_{P} = 1,06 m  </math> ||
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine  Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
|}
|}
===Schnittgrößen ===
==Berechnung und Bemessung des Zwischenpodest Hauptpodest==
Das Hauptpodest wird als zweiseitig gelagert also einachsig gespannt




Version vom 20. März 2019, 21:03 Uhr

Berechnung und Bemessung des Zwischenpodest

Für Die Berechnung der Treppenpodeste wurden im Betonkalender 1980 im Abschnitt Treppen, Köseoglu, S. Zwei Tabellen erstellt mit denen sich Zwei typen berechnen

Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern [F 1] [F 2]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Belastungsvariante tPbP 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1 I mx,m=Fd⋅bP28
2 my,m=0,2⋅mx,m
3 II mx,m=F0⋅bPχ 2,39 3,23 4,05 4,88 5,81 6,81 7,41 9,00
4 my,m=−F0⋅bPχ 38,5 31,3 27,8 26,4 25,7 26,4 27,1 29,8
5 mx,r1=F0⋅bPχ 2,19 2,75 3,17 3,45 3,65 3,81 3,88 3,96
6 mx,r2=F0⋅bPχ 2,63 3,79 5,18 6,85 9,00 12,1 15,6 20,9
7 III mx,m=−m0χ 200 66,7 38,5 26,4 21,3 18,6 16,9 16,1
8 my,m=−m0χ 2,08 2,29 2,58 3,00 3,57 4,37 5,35 6,61
9 mx,r1=m0χ 3,85 3,65 3,49 3,34 3,24 3,16 3,10 3,07
10 mx,r2=−m0χ 4,18 4,55 5,08 5,96 7,15 8,55 10,4 13,2
χ = Wert in der Tabelle
  • in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast Fd belastet ist
  • in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast F0 am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
  • in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment m0 aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist


Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern [F 1] [F 2]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Belastungsvariante tPbP 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1 I mx,m=Fd⋅tP2χ 7,88 8,04 8,46 9,11 9,97 11,0 12,2 13,6
2 my,m=Fd⋅tP2χ 8,92 10,5 13,0 16,5 21,2 27,5 35,7 46,1
3 mx,r=Fd⋅tP2χ 4,12 4,41 4,89 5,53 6,34 7,32 8,46 9,77
4 II mx,m=Fd⋅bPχ 12,6 10,5 9,60 9,20 9,40 9,60 10,2 10,9
5 my,m=−Fd⋅bPχ 200 91,0 52,5 40,1 33,2 29,4 26,9 25,0
6 mx,r=Fd⋅bPχ 6,90 5,60 4,90 4,50 4,30 4,20 4,10 4,10
7 III my,m=m0χ 4,60 5,70 7,90 12,5 35,0 100 ∞ -31
8 my,m=−m0χ 2,10 2,20 2,50 3,10 4,00 5,10 6,50 8,00
9 mx,r=m0χ 2,20 2,35 2,50 2,65 2,74 2,80 2,85 2,90
χ = Wert in der Tabelle
  • in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast Fd belastet ist
  • in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast F0 am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
  • in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment m0 aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist




Quellen

Normen



Fachliteratur
  1. ↑ 1,0 1,1 Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.
  2. ↑ 2,0 2,1 Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5



Links



Seiteninfo
Status: Seite in Bearbeitung
-Stahlbetonbau]]
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