Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.)

Beispiel 1 Bemessungsmomente für monolithische Auflager

Das folgende Beispiel zeigt eine manuelle Berechnung der Bemessungsmomente am Anschnitt der monolithischen Auflager, verglichen mit den Bemessungsmomenten, welche von dem Modul S340.de ausgegeben werden. Desweiteren werden die Bemessungsmomente von dem Modul S340.de mit den Mindestmomenten -berechnet nach den Regeln vom Modul S340.de- gegenüber gestellt und bewertet.

Aufgabe

Ermittlung des Bemessungsmoment über einer frei drehbaren Lagerung für einen Stahlbetondeckenplatte mit folgendem System:

Vorgabewerte

Schnittgrößen wurden aus einer Rechnung von dem Modul S340.de übernommen:
$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B}}=-27,25\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B},\mathrm{l}\mathrm{i}}=-17,44\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B},\mathrm{r}\mathrm{e}}=-19,37\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B},\mathrm{l}\mathrm{i}}=-51,71\mathrm{k}\mathrm{N}$
$V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B},\mathrm{r}\mathrm{e}}=42,08\mathrm{k}\mathrm{N}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{C}}=-12,05\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{C},\mathrm{l}\mathrm{i}}=-6,43\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{e}}=-5,99\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$
$V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{C},\mathrm{l}\mathrm{i}}=-30,82\mathrm{k}\mathrm{N}$
$V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{e}}=33,03\mathrm{k}\mathrm{N}$

Auflagerbreite:
$t=0,40\mathrm{m}$

Deckenstärke:
$h=0,20\mathrm{m}$

Berechnung

Bemessung am Anschnitt von Auflager B

manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=|M_{\mathrm{E}\mathrm{d}}|-|V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{l}\mathrm{i}}|\cdot \frac{t}{2}$
$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=27,25\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}-51,71\mathrm{k}\mathrm{N}\cdot \frac{0,40\mathrm{m}}{2}=16,91\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=|M_{\mathrm{E}\mathrm{d}}|-|V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}}|\cdot \frac{t}{2}$
$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=27,25\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}-42,08\mathrm{k}\mathrm{N}\cdot \frac{0,40\mathrm{m}}{2}=18,83\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

Hinweis:

• Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.

Anschnittmoment ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=\underset{\_}{17,44\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=\underset{\_}{19,37\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

Mindestmoment

Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld:

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}|=0,65\cdot \frac{(g_{\mathrm{d}}+q_{\mathrm{d}})\cdot (l_{\mathrm{n}}\cdot a_{\mathrm{i}}{)}^2}{8}$

$a_{\mathrm{i}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{0,5\cdot t;0,5\cdot h\}$

$a_{\mathrm{i}}=0,5\cdot 0,20\mathrm{m}=0,10\mathrm{m}$

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}|=0,65\cdot \frac{27\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}\cdot (3,00\mathrm{m}{)}^2}{8}=\underset{\_}{\underset{\_}{19,74\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}$

Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld:

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}|=0,65\cdot \frac{(g_{\mathrm{d}}+q_{\mathrm{d}})\cdot l_{\mathrm{n}}^2}{12}$

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}|=0,65\cdot \frac{27\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}\cdot (2,30\mathrm{m}{)}^2}{12}=\underset{\_}{7,74\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

Bemessung am Anschnitt von Auflager C

manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=|M_{\mathrm{E}\mathrm{d}}|-|V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{l}\mathrm{i}}|\cdot \frac{t}{2}$
$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=12,05\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}-30,82\mathrm{k}\mathrm{N}\cdot \frac{0,40\mathrm{m}}{2}=5,89\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=|M_{\mathrm{E}\mathrm{d}}|-|V_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}}|\cdot \frac{t}{2}$
$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=12,05\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}-33,03\mathrm{k}\mathrm{N}\cdot \frac{0,40\mathrm{m}}{2}=5,44\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

Hinweis:

• Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.

Anschnittmoment ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}}|=\underset{\_}{6,43\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

$|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{I}}|=\underset{\_}{5,99\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

Mindestmoment

Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld:

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}|=0,65\cdot \frac{(g_{\mathrm{d}}+q_{\mathrm{d}})\cdot l_{\mathrm{n},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}^2}{12}$

$l_{\mathrm{n},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}=l_{\mathrm{n}}=2,30\mathrm{m}$

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}}|=0,65\cdot \frac{27\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}\cdot (2,30\mathrm{m}{)}^2}{12}=\underset{\_}{\underset{\_}{7,74\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}$

Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld:

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}|=0,65\cdot \frac{(g_{\mathrm{d}}+q_{\mathrm{d}})\cdot l_{\mathrm{n},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}^2}{8}$

$l_{\mathrm{n},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=l_{\mathrm{n}}+a_{\mathrm{2}}$

$a_{\mathrm{2}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{0,5\cdot t;0,5\cdot h\}$

$a_{\mathrm{2}}=0,5\cdot 0,20\mathrm{m}=0,10\mathrm{m}$

$l_{\mathrm{n},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=1,70\mathrm{m}+0,10\mathrm{m}=1,80\mathrm{m}$

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}|M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}|=0,65\cdot \frac{27\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}\cdot (1,80\mathrm{m}{)}^2}{8}=\underset{\_}{7,11\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}$

Vergleich mit mb-AEC Baustatik

In der Ausgabe vom Modul S340.de, erscheint folgender Ausdruck:

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung