Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennsteifigkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden. | Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden. | ||
In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert. | In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert. | ||
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Nach Eurocode 2 sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für [[Einzeldruckglied|Einzeldruckglieder]] ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der [[Schlankheit|Schlankheit]] beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von<br /><br /> | Nach Eurocode 2 sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für [[Einzeldruckglied|Einzeldruckglieder]] ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der [[Schlankheit|Schlankheit]] beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von<br /><br /> | ||
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Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind. | Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind. | ||
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| + | <math>EI = K_c \cdot E_{cd} \cdot I_c + K_s \cdot E_s \cdot I_s</math> . | ||
Version vom 14. Januar 2022, 16:35 Uhr
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Inhaltsverzeichnis
- 1 Allgemeines
- 2 Erfordernis
- 3 Schnittgrößenermittlung
- 3.1 Moment nach Theorie I. Ordnung
- 3.2 Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs
- 3.3 Knicklast Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_B}
- 3.4 Nennsteifigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle EI}
Allgemeines
Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden.
In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des Verfahrens mit Nennkrümmung ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert.
Erfordernis
Noch Schlankheit definieren
Nach Eurocode 2 sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für Einzeldruckglieder ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der Schlankheit beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von
für
für
mit
(Druckkraft positiv)
- dem Bemessungswert der Normalkraft
- der Betonquerschnittsfläche
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{f}_{cd}}}
- dem Bemessungswert der Betondruckkraft.
Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind.
Schnittgrößenermittlung
Das Moment nach Theorie II. Ordnung wird ermittelt durch eine Vergrößerung des Moments nach Theorie I. Ordnung (einschließlich Imperfektionen) nach der Formel:
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{M}_{Ed}}={{M}_{0Ed}}\cdot (1+{\cfrac {\beta }{({{N}_{B}}/{{N}_{Ed}})-1}})}
Moment nach Theorie I. Ordnung
Das setzt sich zusammen aus dem nach üblichen Regeln ermittelten Moment nach Theorie I. Ordnung und dem durch Imperfektionen entstehenden Moment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{M}_{i}}} . Allgemein wird der Einfluss von Imperfektionen mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{M}_{i}} = |{{N}_{i}}| \cdot {{e}_{i}}}
beachtet. Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{e}_{i}}} die Exzentrizität in Folge von Imperfektionen und wird berechnet als
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{e}_{i}} ={{\Theta}_{i}} \cdot \cfrac{{l}_{0}}{2}} .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_0} ist die Knicklänge wie oben.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\Theta}_i} ist die Schiefstellung und definiert als
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\Theta}_{i}} = \cfrac{1}{200} \cdot {{\alpha}_{h}}} mit der Bedingung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0 \leq {{\alpha}_{h}} = \cfrac{2}{\sqrt{l}} \leq 1} .
Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs
Der Beiwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta} berechnet sich als
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta = \cfrac{\pi^2}{c_0}} .
Für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_0} gilt: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle c_{0}=8} für einen konstanten Momentenverlauf,
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_0 = 9,6} für einen parabelförmigen Momentenverlauf,
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_0 = 12}
für einen dreieckigen Momentenverlauf.
Knicklast Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_B}
Die Knicklast Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_B} berechnet sich als
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_B = \cfrac{EI \cdot \pi^2}{l_0^2}} .
Nennsteifigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle EI}
Die Nennsteifigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle EI} setzt sich zusammen aus Anteilen für den Beton und den Bewehrungsstahl:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle EI = K_c \cdot E_{cd} \cdot I_c + K_s \cdot E_s \cdot I_s} .