Stahlbetonstütze - Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen
Gbolle (Diskussion | Beiträge) |
Gbolle (Diskussion | Beiträge) K |
||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach [[Theorie II. Ordnung]] nötig wird. | Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach [[Theorie II. Ordnung]] nötig wird. | ||
| − | + | = Allgemeines = | |
Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit. | Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit. | ||
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
| − | + | = Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung = | |
Nach EC2 5.8.3.1(1) sind die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln, wenn die Schlankheit des untersuchten Bauteils einen Grenzwert <math>{\lambda}_{lim}</math> überschreitet. Diese Grenze liegt bei | Nach EC2 5.8.3.1(1) sind die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln, wenn die Schlankheit des untersuchten Bauteils einen Grenzwert <math>{\lambda}_{lim}</math> überschreitet. Diese Grenze liegt bei | ||
| Zeile 28: | Zeile 28: | ||
:<math>n = N_{Ed} / (A_c \cdot f_{cd})</math>. | :<math>n = N_{Ed} / (A_c \cdot f_{cd})</math>. | ||
| − | + | = Mögliche Verfahren zur Schnittgrößenermittlung = | |
| − | + | == Verfahren mit Nennkrümmung == | |
Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur vereinfachten Berechnung einer Stahlbetonstütze. Bei diesem Verfahren wird aus der vorhandenen Stütze eine Kragstütze (die sogenannte Modellstütze) abgeleitet. Damit muss das System nur im kritischen Querschnitt (an der Einspannung) bemessen werden. An dieser Kragstütze werden die Gesamtausmitte <math>e_{tot}</math> und daraus das Bemessungsmoment nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Für die Ermittlung der Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung <math>e_{2}</math> gelten dabei vereinfachte Annahmen für den Krümmungverlauf entlang der Stützenhöhe. | Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur vereinfachten Berechnung einer Stahlbetonstütze. Bei diesem Verfahren wird aus der vorhandenen Stütze eine Kragstütze (die sogenannte Modellstütze) abgeleitet. Damit muss das System nur im kritischen Querschnitt (an der Einspannung) bemessen werden. An dieser Kragstütze werden die Gesamtausmitte <math>e_{tot}</math> und daraus das Bemessungsmoment nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Für die Ermittlung der Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung <math>e_{2}</math> gelten dabei vereinfachte Annahmen für den Krümmungverlauf entlang der Stützenhöhe. | ||
| − | + | == Verfahren mit Nennsteifigkeit == | |
Das Verfahren mit Nennsteifigkeit wird in Deutschland nicht angewendet ("... kann in Deutschland entfallen." <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 60.</ref>). Im gängigen EC 2-Kommentar sind die entsprechenden Kapitel nicht enthalten. <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 61.</ref> Bei diesem Verfahren wird für die Stahlbetonstütze eine Ersatzbiegesteifigkeit <math>EI</math> ermittelt. Auf Grundlage dieser Steifigkeit kann dann mit den Regeln der linearen Elastizitätstheorie ein Faktor zur Erhöhung des einwirkenden Moments nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden. | Das Verfahren mit Nennsteifigkeit wird in Deutschland nicht angewendet ("... kann in Deutschland entfallen." <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 60.</ref>). Im gängigen EC 2-Kommentar sind die entsprechenden Kapitel nicht enthalten. <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 61.</ref> Bei diesem Verfahren wird für die Stahlbetonstütze eine Ersatzbiegesteifigkeit <math>EI</math> ermittelt. Auf Grundlage dieser Steifigkeit kann dann mit den Regeln der linearen Elastizitätstheorie ein Faktor zur Erhöhung des einwirkenden Moments nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden. | ||
| Zeile 40: | Zeile 40: | ||
Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist, wie für alle hier beschriebenen Verfahren, bereits vorher Kenntnis über die zu verwendende Bewehrung nötig, sodass die Bemessung gegebenenfalls über mehrere Iterationsschritte erfolgen muss. Speziell beim Verfahren mit Nennsteifigkeit ist aber auch noch die Anordnung der Bewehrung relevant. Diese hat großen Einfluss auf die errechnete Steifigkeit <math>EI</math> und führt schnell zu unwirtschaftlich hoch bewehrten Querschnitten.<ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 251.</ref><ref>Quast, Ulrich: Alternativen zum Modellstützenverfahren, in: Frilo-Magazin 2006, URL: https://www.frilo.eu/files/_inhalte/downloads/de/artikel/frilo-magazin/Frilo-Magazin-2006_Alternativen_zum_Modellstuetzenverfahren.pdf , abgerufen am 16.02.2022.</ref> | Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist, wie für alle hier beschriebenen Verfahren, bereits vorher Kenntnis über die zu verwendende Bewehrung nötig, sodass die Bemessung gegebenenfalls über mehrere Iterationsschritte erfolgen muss. Speziell beim Verfahren mit Nennsteifigkeit ist aber auch noch die Anordnung der Bewehrung relevant. Diese hat großen Einfluss auf die errechnete Steifigkeit <math>EI</math> und führt schnell zu unwirtschaftlich hoch bewehrten Querschnitten.<ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 251.</ref><ref>Quast, Ulrich: Alternativen zum Modellstützenverfahren, in: Frilo-Magazin 2006, URL: https://www.frilo.eu/files/_inhalte/downloads/de/artikel/frilo-magazin/Frilo-Magazin-2006_Alternativen_zum_Modellstuetzenverfahren.pdf , abgerufen am 16.02.2022.</ref> | ||
| − | + | == Allgemeines Verfahren == | |
Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird beachtet durch die Verwendung spezieller Spannungs-Dehnungs-Linien für nichtlineare Verfahren nach EC2 3.1.5. Mit geometrischer Nichtlinearität ist die Verformung der Stütze entlang ihrer Länge gemeint. Dies kann beachtet werden, indem wie im [[Stahlbetonstütze - Numerisches Verfahren (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]] die Krümmung der Stütze abschnittsweise ermittelt und integriert wird, um die Ausmitte zu ermitteln. | Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird beachtet durch die Verwendung spezieller Spannungs-Dehnungs-Linien für nichtlineare Verfahren nach EC2 3.1.5. Mit geometrischer Nichtlinearität ist die Verformung der Stütze entlang ihrer Länge gemeint. Dies kann beachtet werden, indem wie im [[Stahlbetonstütze - Numerisches Verfahren (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]] die Krümmung der Stütze abschnittsweise ermittelt und integriert wird, um die Ausmitte zu ermitteln. | ||
| Zeile 46: | Zeile 46: | ||
Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.<ref>Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.</ref> | Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.<ref>Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.</ref> | ||
| − | + | = Verfahren im Vergleich = | |
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| Zeile 63: | Zeile 63: | ||
|} | |} | ||
| − | + | =Quellen= | |
<references /> | <references /> | ||
Version vom 1. März 2022, 20:41 Uhr
Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung nötig wird.
Allgemeines
Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit.
| Übersicht zur Berechnung von Stahlbetonstützen | ||
|---|---|---|
| Verfahren mit Nennkrümmung | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
| Verfahren mit Nennsteifigkeit | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
| Allgemeines Verfahren | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung
Nach EC2 5.8.3.1(1) sind die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln, wenn die Schlankheit des untersuchten Bauteils einen Grenzwert überschreitet. Diese Grenze liegt bei
mit
- .
Mögliche Verfahren zur Schnittgrößenermittlung
Verfahren mit Nennkrümmung
Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur vereinfachten Berechnung einer Stahlbetonstütze. Bei diesem Verfahren wird aus der vorhandenen Stütze eine Kragstütze (die sogenannte Modellstütze) abgeleitet. Damit muss das System nur im kritischen Querschnitt (an der Einspannung) bemessen werden. An dieser Kragstütze werden die Gesamtausmitte und daraus das Bemessungsmoment nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Für die Ermittlung der Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung gelten dabei vereinfachte Annahmen für den Krümmungverlauf entlang der Stützenhöhe.
Verfahren mit Nennsteifigkeit
Das Verfahren mit Nennsteifigkeit wird in Deutschland nicht angewendet ("... kann in Deutschland entfallen." [1]). Im gängigen EC 2-Kommentar sind die entsprechenden Kapitel nicht enthalten. [2] Bei diesem Verfahren wird für die Stahlbetonstütze eine Ersatzbiegesteifigkeit ermittelt. Auf Grundlage dieser Steifigkeit kann dann mit den Regeln der linearen Elastizitätstheorie ein Faktor zur Erhöhung des einwirkenden Moments nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden.
Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist, wie für alle hier beschriebenen Verfahren, bereits vorher Kenntnis über die zu verwendende Bewehrung nötig, sodass die Bemessung gegebenenfalls über mehrere Iterationsschritte erfolgen muss. Speziell beim Verfahren mit Nennsteifigkeit ist aber auch noch die Anordnung der Bewehrung relevant. Diese hat großen Einfluss auf die errechnete Steifigkeit und führt schnell zu unwirtschaftlich hoch bewehrten Querschnitten.[3][4]
Allgemeines Verfahren
Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird beachtet durch die Verwendung spezieller Spannungs-Dehnungs-Linien für nichtlineare Verfahren nach EC2 3.1.5. Mit geometrischer Nichtlinearität ist die Verformung der Stütze entlang ihrer Länge gemeint. Dies kann beachtet werden, indem wie im Berechnungsbeispiel die Krümmung der Stütze abschnittsweise ermittelt und integriert wird, um die Ausmitte zu ermitteln.
Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.[5]
Verfahren im Vergleich
| Verfahren mit Nennkrümmung | Verfahren mit Nennsteifigkeit | Allgemeines Verfahren | |
|---|---|---|---|
| In Deutschland zugelassen? | Ja | Ja | Ja |
| Regelung im EC 2 | 5.8.8 | 5.8.7 | 5.8.6 |
| Grundidee | Ausmitte einer Modellstütze bestimmen | Schnittgrößen durch Ersatzbiegesteifigkeit bestimmen | Verformung und Schnittgrößen möglichst wirklichkeitsnah bestimmen |
| Handrechnung möglich? | Ja | Ja | Eher nicht |
| Einschränkungen | Bei sehr schlanken Stützen großzügige Bewehrung | Bei sehr schlanken Stützen nicht anwendbar | Generell anwendbar |
Quellen
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 60.
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 61.
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 251.
- ↑ Quast, Ulrich: Alternativen zum Modellstützenverfahren, in: Frilo-Magazin 2006, URL: https://www.frilo.eu/files/_inhalte/downloads/de/artikel/frilo-magazin/Frilo-Magazin-2006_Alternativen_zum_Modellstuetzenverfahren.pdf , abgerufen am 16.02.2022.
- ↑ Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.
Seiteninfo 
|