Schnittgrößenermittlung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Schnittgrößen für die Bemessung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendicke~h=0,20m$

$Wanddicke~t=0,24m$

$Lichte~Stuetzweite~l_{\mathrm {n} }=2,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,o} }=6,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,u} }=4,00m$

Baustoffe

$Beton~C20/25~(XC1)~mit~f_{\mathrm {ck} }=25N/mm^{2}$

$Betonstahl~Bst~500~S~(A)~mit~f_{\mathrm {yk} }=500N/mm^{2}$

Einwirkungen

$Eigengewicht~der~Decke~g_{\mathrm {k} }=6,00kN/m^{2}$

$Verkehrslast~der~Decke~q_{\mathrm {k} }=5,00kN/m^{2}$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {G} }=0,11kN$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {Q} }=20,00kN$

$Blocklast~f_{\mathrm {gk} }=31,50kN/m$

$Blocklast~f_{\mathrm {qk} }=26,30kN/m$

$Abstand~der~Blocklast~vom~linken~Auflager~a=0,50m$

$Laenge~der~Blocklast~s=1,10m$

Sicherheitsbeiwerte

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {G} }=1,35\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {Q} }=1,50\end{aligned}}$

Berechnung

Effektive Stützweite

${\begin{aligned}l_{\mathrm {eff} }=l_{\mathrm {n} }*1,05=2,00m*1,05={\underline {2,10\,\mathrm {m} }}\end{aligned}}$

Anwendung der Theorie des deckengleichen Unterzuges möglich?

${\cfrac {l}{h}}={\cfrac {2,10m}{0,20m}}={\underline {10,5}}$

$7\leq 10,5\leq 15$

(Unterbrochene Stützung mit mäßiger Länge)

Hinweis:

• Das Modul berechnet die Biegeschlankheit mit ln/h, was aber nicht den Vorgaben des DAfstb Heft 240 entspricht!

Lasteinzugsfläche

siehe Lasteinzugsfläche (Bsp.)

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

siehe Mitwirkende Plattenbreite deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Flächenlasten

$f_{\mathrm {Gk} }=g_{\mathrm {k} }*b_{\mathrm {E} }=6,00kN/m^{2}*1,82m={\underline {10,91kN/m}}$

$f_{\mathrm {Qk} }=q_{\mathrm {k} }*b_{\mathrm {E} }=5,00kN/m^{2}*1,82m={\underline {9,09kN/m}}$

Charakteristische Schnittgrößen

Hinweis:

• Das Modul berechnet die charakteristischen Schnittgrößen für sich und summiert sie am Ende auf. Die Bemessungsschnittgrößen werden aus den Endergebnissen mittels Kombination ermittelt.

Ständige Lasten:

• Eigengewicht der Decke (Schneider 21. Auflager S. 4.11)

$V_{\mathrm {A,k} }={\cfrac {q*l}{2}}={\cfrac {0,912kN/m*2,10m}{2}}={\underline {11,46kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-(1+\beta +\beta ^{2}-1,5*\beta ^{3})*{\cfrac {q*l}{30}}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle M_\mathrm{A,k} = -(1+0,5+0,5^2-1,5*0,5^3) * \cfrac{2*6,00kN/m² * (2,10m)^2}{30} = \underline{-5,01kNm}}

$M_{\mathrm {F,k} }=-M_{\mathrm {A} }+{\cfrac {l}{2}}*V_{\mathrm {A} }-{\cfrac {l}{2}}*{\cfrac {l}{6}}*q$

$M_{\mathrm {F,k} }=5,01kNm+{\cfrac {2,10m}{2}}*11,46kN-{\cfrac {2,10m}{2}}*{\cfrac {2,10m}{6}}*6,00kN/m^{2}={\underline {3,01kNm}}$

• Eigengewicht der Stütze (Schneider 21. Auflager S. 4.8)

$V_{\mathrm {A,k} }={\cfrac {F}{2}}={\cfrac {0,11kN}{2}}={\underline {0,055kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-{\cfrac {F*l}{8}}=-{\cfrac {0,11kN*2,10m}{8}}={\underline {-0,03kNm}}$

$M_{\mathrm {F,k} }={\cfrac {F*l}{8}}={\cfrac {0,11kN*2,10m}{8}}={\underline {0,03kNm}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2015.0240
• Autor: T. Lange
• Veröffentlicht am: 18.04.2015
• Status: in Bearbeitung