Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} \leq 3m}

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 4m = 2m}
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho = \frac{{{4,52 cm^2}}}{{{30 cm \cdot 30 cm}}} = 0,5 % \leq 4 %}

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi,t}} = {{\eta }_{fi}} \cdot {{N}_{Ed}} = 0,7 \cdot (-400 kN) = -280 kN}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Rd}} \approx {{N }_{ED}} = -400 kN}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\mu }_{fi}} =\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}} = \frac{{{-280 kN}}}{{{-400 kN}}} = 0,7}

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin = 250mm
	aerf = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	b = 300mm
	a = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a: 25mm ≤ a ≤ 80mm → a = 50mm, Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge: l_0,fi ≤ 6m → l_0,fi = 2m, Randbedingung erfüllt.

• h ≤ 1,5*b → 300mm ≤ 1,5*300mm → 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

• 200mm ≤ b` ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*Ac)/(b+h) ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*300²)/(300+300) ≤ 450mm → 200mm ≤ 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}}

Ermittlung der Einflussfaktoren

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\eta_{fi}}= 0,7 || Ausnutzungsgrad |- | <math> n = 4 || Anzahl der Bewehrungsstäbe |- | <math>{\alpha_{cc}}= 0,85 || Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1 |- | <math>{\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot{f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{a}}=1,6\cdot (a-30)}

${R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{b}}=0,09\cdot b'}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 }

Quellen

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