Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• $l_{0,fi}\le 3m$

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	$l_{0,fi}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

$\rho =\frac{4,52c{m}^2}{30cm\cdot 30cm}=0,5\mathrm{\%}\le 4\mathrm{\%}$

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• $N_{Ed,fi,t}={\eta }_{fi}\cdot N_{Ed}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$

• $N_{Rd}\approx N_{ED}=-400kN$

• ${\mu }_{fi}=\frac{N_{Ed,fi,t}}{N_{Rd}}=\frac{-280kN}{-400kN}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin = 250mm
	aerf = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	b = 300mm
	a = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a: 25mm ≤ a ≤ 80mm → a = 50mm, Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge: l_0,fi ≤ 6m → l_0,fi = 2m, Randbedingung erfüllt.

• h ≤ 1,5*b → 300mm ≤ 1,5*300mm → 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

• 200mm ≤ b` ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*Ac)/(b+h) ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*300²)/(300+300) ≤ 450mm → 200mm ≤ 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {\left(\frac{R_{\eta fi}+R_a+R_l+R_b+R_n}{120}\right)}^{1,8}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

${\eta }_{fi}=0,7$	Ausnutzungsgrad
$n=4$	Anzahl der Bewehrungsstäbe
${\alpha }_{cc}=0,85$	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
$\omega =\frac{A_s\cdot f_{yd}}{A_c\cdot f_{cd}}$	mechanischer Bewehrungsgrad

$R_{\eta fi}=83\cdot (1-{\mu }_{fi}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{\alpha }_{cc})+\omega })$

$R_a=1,6\cdot (a-30)$

$R_l=9,6\cdot (5-l_{0,fi})$

$R_b=0,09\cdot b^{\prime }$

$R_n=0f\ddot{u}rn=4$

$R_n=12f\ddot{u}rn>4$

Quellen

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