Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens.

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} \leq 3m}

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 4m = 2m}
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho = \frac{{{4,52 cm^2}}}{{{30 cm \cdot 30 cm}}} = 0,5 % \leq 4 %}

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi,t}} = {{\eta }_{fi}} \cdot {{N}_{Ed}} = 0,7 \cdot (-400 kN) = -280 kN}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Rd}} \approx {{N }_{ED}} = -400 kN}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\mu }_{fi}} =\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}} = \frac{{{-280 kN}}}{{{-400 kN}}} = 0,7}

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin. = 250mm
	aerf. = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	bvorh. = 300mm
	avorh. = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 25mm \leq a \leq 80mm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a = 50mm }

Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l0,fi\leq 6m }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l0,fi=2m}

Randbedingung erfüllt.

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h \leq 1,5\cdot b }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 300mm \leq 1,5\cdot300mm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 300mm \leq 450mm }

Randbedingung erfüllt.

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 200mm \leq b\prime \leq 450mm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 200mm \leq (2\cdot Ac)/(b+h) \leq 450mm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 200mm \leq (2\cdot300^2)/(300+300) \leq 450mm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 200mm \leq 300mm \leq 450mm }

Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}}

Ermittlung der Einflussfaktoren

• mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\eta}_{fi}}= 0,7}	Ausnutzungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 4}	Anzahl der Bewehrungsstäbe
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha}_{cc}}= 0,85}	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot{f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}} = \frac{{{4,52}\cdot \frac{{{50}}}{{{1,15}}} }}{{{30^2}\cdot \frac{{{2,0}}}{{{1,5}}} }} = 0,193}	mechanischer Bewehrungsgrad

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)=83\cdot (1-0,7\cdot\frac{{{1+0,193}}}{{{1+0,193}}}=24,9}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot(50-30)=32}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot(5-2)=28,8}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot300=27}

• ${R_{n}}=0\quad f{\ddot {u}}r\quad n=4$

Ergebnis der Berechnung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R=120\cdot {{\left( \frac{{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120} \right)}^{1,8}}=107,18 min}

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

Quellen

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