Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2.

Aufgabenstellung

Gegeben

• Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
• h/b = 450/450mm
• L = 8m
• Lastausmitte e₁ = 0,1m
• Beton C40/50, f_cd = 22,67N/mm²
• Stahl B500B, f_yd = 435N/mm²
• Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
• Achsabstand a = 50mm
• G_Ek = 50kN; Q_Ek = 75kN

Gefordert

Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.

Nachweis

$|{\nu }_{E,fi,d}|\le |{\nu }_{R,fi,d,90}|$

νE,fi,d	Längskrafteinwirkung
νR,fi,d,90	Normalkrafttragfähigkeit

Längskrafteinwirkung (ν_E,fi,d)

$N_{E,fi,d}=N_{Gk}+{\psi }_{2,1}\cdot N_{Qk}=50kN+0,6\cdot 75kN=92kN$

${\nu }_{E,fi,d}=\frac{N_{E,fi,d}}{A_c\cdot f_{cd}}$

$A_c=\frac{{(45cm)}^2}{100\mathrm{\%}}\cdot 98\mathrm{\%}=1984,5c{m}^2$

${\nu }_{E,fi,d}=\frac{92\cdot 10^{3}kN}{(22,67N/m{m}^2\cdot 198450m{m}^2)}=0,020$

==Normalkrafttragfähigkeit (ν_R,fi,d,90)

Überprüfung der Randbedingungen

• Normalbeton

	zwischen C20/25 und C50/60
	C40/50; Randbedingung erfüllt
	Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37

• Bewehrungslage

einlagige Bewehrung; Randbedingung erfüllt

• Querschnittsabmessungen

450mm; Randbedingung erfüllt

• geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)

	1% ≤ 2% ≤ 8%; Randbedingung erfüllt
	kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.

• bezogener Achsabstand (a/h)

	0,05 ≤ 50/450 = 0,11 ≤ 0,15; Randbedingung erfüllt
	ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.

• bezogene Knicklänge (l_0,fi/h)

10 ≤ 2*8m / 0,45m = 35,6 ≤ 50; Randbedingung erfüllt

• bezogene Lastausmitte (e₁/h)

0,10m / 0,45m = 0,22 ≤ 1,5; Randbedingung erfüllt

• Brandbeanspruchung

4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.