Verankerung an Konsolen (Bsp.)

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise für die Verankerung an einer Konsole werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Für die gegebene Konsole ist die Verankerung der Zugbewehrung unter der Lastplatte nachzuweisen.

Gegeben sind folgende Daten:

• Beton C35/45
• Betonstahlstahl B500B
• Gewählte Zugbewehrung: 2 Schlaufen Ø 12
• $A_{s,erf}=3,8cm^{2}$ (Ermittlung vgl. Stabwerkmodelle)

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C35/45 → $f_{bd}=0,7\cdot 3,37N/mm^{2}=2,36N/mm^{2}=0,236kN/cm^{2}$

Stahlspannung

2 Schlaufen Ø 12 → $A_{s,vorh}=4,52cm^{2}$

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {3,8cm^{2}}{4,52cm^{2}}}=36,57kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,2cm}{4}}\cdot {\frac {36,57kN/cm^{2}}{0,236kN/cm^{2}}}=46,5cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Schlaufe → ${\alpha }_{1}=0,7$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Aus aufgelagertem Bauteil → ${\alpha }_{5}=2/3$

$l_{b,eq}=0,7\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot 46,5cm={\underline {\underline {21,7cm}}}$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 0,7\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot \left({\frac {1,2cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,236kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 2/3\cdot 1,2cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}7,7cm\\8cm\end{matrix}}\right\}$

Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.

Nachweis der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge beginnt an der Innenkante der Auflagerplatte.

$l_{b,vorh}=18cm+8,5cm-c_{nom}=18cm+8,5cm-3,5cm=23cm$

${\underline {\underline {l_{b,eq}=21,7cm\leq 23,0cm=l_{b,vorh}}}}$

→ Verankerung in der geplanten Weise möglich