Querkraftbemessung - Einwirkung

Abminderung der einwirkenden Querkraft im Vergleich

Für die Bemessung der Querkraft ist zunächst die Bestimmung der maßgeblichen Schnittgrößen entlang der Längsachse des Bauteils erforderlich. Der Querkraftverlauf weist nach den Regeln der Statik an den Auflagern und den Einleitungspunkten von Einzellasten sprunghafte Änderungen auf. An diesen Punkten treten typischerweise die Extremwerte auf. Da die Modelle zur Querkraftberechnung für B-Bereiche (lineare Spannungsverteilung, Bernoulli-Hypothese) entwickelt wurden, die maßgebenden Schnitte jedoch in D-Bereichen (nichtlineare Spannungsverteilung, unregelmäßige Bereiche) liegen, müssen bei der Nachweisführung in D-Bereichen bestimmte Besonderheiten berücksichtigt werden. Zudem kann durch die Idealisierung des Tragwerks die Ausbreitung der durch Lagerreaktionen oder Einzellasten hervorgerufenen Spannungen nicht abgebildet werden.

Unterscheidung direkte und indirekte Lagerung

Zur Bestimmung der Bemessungsgrößen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed}} ist grundsätzlich zwischen zwei unterschiedlichen Arten der Auflagerung zu differenzieren:

• Direkte Lagerung
  Die Auflagerkraft wird über Druckbeanspruchungen senkrecht zur Stabachse am Bauteilrand eingetragen.

• Indirekte Lagerung
  Die Einleitung der Auflagerkraft erfolgt über Zugkräfte bzw. verteilt über die Höhe des Trägers.

Direkte Lagerung

Kraftfluss in direkt gelagerten Trägern unter Flächenlasten und auflagernahen Einzellasten (vgl. Reineck 2005)

Gleichstreckenlast

Bei der Belastung eines Feldes mit einer Gleichstreckenlast und direkter Lagerung bildet sich durch die Konzentration der Druckspannungen am Auflager ein fächerförmiges Spannungsfeld aus (siehe Abb.). Ein Teil der Flächenlast wird dadurch direkt in das Auflager geleitet und muss deshalb bei der Bemessung der Querkrafttragfähigkeit $V_{\mathrm {Rd,c} }$ / $V_{\mathrm {Rd,s} }$ nicht berücksichtigt werden. Die Lastanteile müssen jedoch trotzdem bei der Bemessung der Druckstrebentragfestigkeit $V_{\mathrm {Rd,\max } }$ angesetzt werden, da das Druckfeld bis zum Auflagerrand belastet wird.
Gemäß Norm wird der maßgebende Querschnitt im Abstand $d$ vom Auflagerrand festgelegt. Diese Annahme dient der Vereinfachung und befindet sich auf der sicheren Seite. Die tatsächliche Abgrenzung des fächerförmigen Druckfeldes liegt im Abstand $(z+d_{\mathrm {1} })\cdot \cot \theta$ vor der Auflagerkante.

Einzellast

Die einwirkende Querkraft aus auflagernahen Einzellasten muss nach einem alternativen Modell berechnet werden. Hierbei bildet sich ein Sprengwerk aus (siehe Abb.), das einen Anteil der Last (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_\mathrm{2}} ) direkt in das Auflager leitet. Versuche haben gezeigt, dass ein weiterer Anteil (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_\mathrm{1}} ) dennoch über die üblichen Querkrafttragmechanismen übertragen wird. Je näher sich die Einzellast am Auflagerrand befindet, desto größer ist der Anteil, der unmittelbar in das Auflager abgetragen wird. Allerdings ist die direkte Einleitung von Lastanteilen in das Auflager nur innerhalb der in der Norm (EC2 Teil 1-1) festgelegten Grenzwerte zulässig. So muss sich die Einzellast im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0,5d \leq a_\mathrm{v} \leq 2d} vom Rand des Auflagers befinden und das Bauteil von oben belastet werden, damit die einwirkende Querkraft mit dem Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta } abgemindert werden darf. Für die Berechnung der Druckstrebentragfähigkeit $V_{\mathrm {Rd,\max } }$ ist die Abminderung nicht zulässig.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ \beta = \frac{a_\mathrm{v}}{2 \cdot d} \end{align}}

wobei:

β ...	Abminderungsfaktor der einwirkenden Querkraft bei auflagernahen Einzellasten
av ...	Abstand zwischen dem Auflagerrand und der einwirkenden Einzellast
d ...	statische Nutzhöhe

Indirekte Lagerung

Spannungsfelder bei indirekter Lagerung

Bei einer indirekten Lagerung entstehen – im Gegensatz zur direkten Lasteinleitung – keine konzentrierten Druckspannungen. Ein typisches Beispiel ist ein Bauteil (im Bild: Träger 1), das seitlich in einen Unterzug (im Bild: Träger 2) eingebunden ist. Die Druckspannungsfelder verlaufen dabei parallel – und nicht fächerförmig (vgl. „Direkte Auflagerung“) – in das Auflager, wodurch die günstig wirkenden Druckspannungen entfallen. Daraus ergibt sich der Bemessungswert der Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed}} am Rand des Auflagers. Die indirekt eingeleitete Auflagerkraft des lastbringenden Bauteils (Träger 1) muss über eine Aufhängebewehrung in die Druckzone des lastabtragenden Bauteils (Träger 2) hochgehängt und zusätzlich zur Querkraftbewehrung des Hauptträgers (Träger 2) angesetzt werden. Ein Unterzug kann jedoch auch als direkte Auflagerung gewertet werden, wenn die Höhe des stützenden Bauteils mehr als doppelt so groß ist wie die Höhe des zu stützenden Bauteils.

Quellen

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