Querkraftbemessung - Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen

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# Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft <math>V_\mathrm{Ed} </math> größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands <math>V_\mathrm{Rd,c} </math> eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern eine Querkraftbewehrung.<ref name="Lohmeyer" /> <br/> <math>\begin{align} \ V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} \end{align}</math> → '''stets Querkraftbewehrung erforderlich''' <br/><br/>   
 
# Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft <math>V_\mathrm{Ed} </math> größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands <math>V_\mathrm{Rd,c} </math> eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern eine Querkraftbewehrung.<ref name="Lohmeyer" /> <br/> <math>\begin{align} \ V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} \end{align}</math> → '''stets Querkraftbewehrung erforderlich''' <br/><br/>   
 
# In keinem Querschnitt eines Bauteils darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft <math>V_\mathrm{Ed} </math> größer sein als der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximale Bemessungswert des Querkraftwiderstands <math>V_\mathrm{Rd,\max} </math>. <ref name="Lohmeyer" /> <br/> <math>\begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}</math> → '''andernfalls schlagartiges Versagen der Betondruckstrebe''' <br/> <br/>  
 
# In keinem Querschnitt eines Bauteils darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft <math>V_\mathrm{Ed} </math> größer sein als der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximale Bemessungswert des Querkraftwiderstands <math>V_\mathrm{Rd,\max} </math>. <ref name="Lohmeyer" /> <br/> <math>\begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}</math> → '''andernfalls schlagartiges Versagen der Betondruckstrebe''' <br/> <br/>  
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==Mindestquerkraftbewehrung==
 
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[[File:02_Balken oder Platte.png|right|thumb|300px|Klassifizierung von Bauteilen gemäß Norm (EC2 Teil 1-1) - bezogen auf die Querkraftbewehrung]]
 
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Ebenso wie bei Bauteilen, die ausschließlich auf Biegung beansprucht werden, muss auch bei der Einwirkung von Querkräften eine gewisse Robustheit des Tragwerks gegenüber unvorhergesehenen Einflüssen – etwa Ausführungsfehlern oder Fehlstellen im Beton – gewährleistet sein. Bauteile, die nicht in der Lage sind, Querkräfte an Störstellen vorbeizuleiten, sind daher mit einer '''Mindestquerkraftbewehrung''' auszustatten. Diese soll verhindern, dass es zu einem plötzlichen Versagen des Bauteils kommt. Selbst wenn rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich ist (<math>V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,c} </math>), muss die Mindestbewehrung abhängig von der Bauteilart dennoch berücksichtigt werden. <ref name="Zilch" />
 
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Ob eine Mindestbewehrung erforderlich ist, hängt von der Art bzw. Klassifizierung des Bauteils gemäß der Norm ab (EC2 Teil 1-1). Die Norm unterscheidet dabei zwischen der allgemeinen Begriffsdefinition und der Einteilung der Bauteile im Hinblick auf die erforderliche Mindestquerkraftbewehrung: <ref name="EC2">FINGERLOOS, FRANK; HEEGER, JOSEF und ZILCH, KONRAD: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, Beuth Verlag GmbH, 2016</ref> <br/>
 
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* '''Balken/ Plattenbalken''': Stabförmiges, vorwiegend auf Biegung beanspruchtes Bauteil mit einer Stützweite von mindestens der dreifachen Querschnittshöhe und mit einer Querschnitts- bzw. Stegbreite von höchstens der fünffachen Querschnittshöhe.<ref name="EC2" />
 
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→ allgemein <math> b < 5h </math> <br/>
 
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→ in Bezug auf Querkraft  <math> b < 4h </math> → '''immer Mindestquerkraftbewehrung erforderlich''' <br/> <br/>
 
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* '''Platte''': Ebenes, durch Kräfte rechtwinklig zur Mittelfläche vorwiegend auf Biegung beanspruchtes, flächenförmiges Bauteil, dessen kleinste Stützweite mindestens das Dreifache seiner Bauteildicke beträgt und mit einer Bauteilbreite von mindestens der fünffachen Bauteildicke.<ref name="EC2" />
 
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→ allgemein <math> b \geq 5h </math> <br/>
 
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→ in Bezug auf Querkraft <math> b > 5h </math>  → '''Mindestquerkraftbewehrung nicht erforderlich bei <math>V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,c} </math> und erforderlich bei <math>V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} </math>''' <br/> <br/>
 
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* '''schmale Platte''': Abweichend von der zuvor beschriebenen Definition wird eine Platte mit einer Breite im Bereich von <math> 4h \leq b \leq 5h </math> als schmale Platte bezeichnet.<ref name="EC2" />
 
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→ keine allgemeine Definition <br/>
 
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→ in Bezug auf Querkraft  <math> 4h \leq b \leq 5h </math> → '''Mindestquerkraftbewehrung erforderlich (gesonderte Regeln nach EC2 Teil 1-1-9.3.2)''' <br/>
 
  
 
=Quellen=
 
=Quellen=

Version vom 18. Mai 2025, 12:45 Uhr

Biegeschubversagen - ein Versagensmechanismus der auf Querkraftbeanspruchung zurückzuführen ist


In biegebeanspruchten Bauteilen wirken Biegemomente, Längskräfte und Querkräfte. Während Biegemomente und Längskräfte Spannungen in Längsrichtung des Bauteils erzeugen, entstehen durch Querkräfte Spannungen in Querrichtung, die sogenannten Schubspannungen. [1]

Aus den Längs- und Querspannungen ergibt sich ein zweidimensionaler Spannungszustand, der sich nur sehr schwierig in der praktischen Berechnung umsetzen lässt. Deshalb wird die Bemessung für Biegung und Querkraft getrennt durchgeführt. [1]

Der Querkrafttragfähigkeitsnachweis erfolgt durch eine Gegenüberstellung der einwirkenden Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed}} und dem Querkraftwiderstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd} } im maßgebenden Querschnitt.[2]


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd} \end{align}}


wobei:

VEd ... Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
VRd ... Bemessungswert des Querkraftwiderstandes eines Bauteiles


Unterschiede von Bauteilen ohne und mit Querkraftbewehrung


Wenig querkraftbeanspruchte Bauteile, wie z. B. Platten können bereits ohne zusätzliche Querkraftbewehrung eine ausreichende Querkrafttragfähigkeit aufweisen. Sollten höhere Beanspruchungen auftreten, müssen zur Erhöhung der Querkrafttragfähigkeit Bewehrung als Verbindung zwischen dem Druck- und dem Zuggurt eingebaut werden. [2]


Deshalb muss beim Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd} } zwischen folgenden Bemessungswerten unterschieden werden:


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,s} \end{align}} → durch die Fließgrenze der Querkraftbewehrung begrenzter Querkraftwiderstand


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}} → durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzter maximaler Querkraftwiderstand


Folgende Regeln müssen beachtet werden:

  1. Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} } nicht größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} } eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern rechnerisch keine Querkraftbewehrung.[1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → keine Querkraftbewehrung erforderlich

  2. Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} } größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} } eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern eine Querkraftbewehrung.[1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → stets Querkraftbewehrung erforderlich

  3. In keinem Querschnitt eines Bauteils darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} } größer sein als der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximale Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,\max} } . [1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}} → andernfalls schlagartiges Versagen der Betondruckstrebe

Quellen

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 BAAR, STEFAN und EBELING, KARSTEN: Lohmeyer Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion – Ausführung, Springer Vieweg Wiesbaden, 2016
  2. ↑ 2,0 2,1 ZILCH, KONRAD und ZEHETMAIER, GERHARD: Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010
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