Durchstanzen - Korrekturfaktor β

Korrekturfaktor β

- nach EC 2-1-1, 6.4.3.(6)
Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der Lasterhöhungsfaktor β berücksichtigt diesen Umstand.
Zur Ermittlung des Faktors β stehen drei Verfahren zur Verfügung.
Diese werden folgend erläutert:

Konstanter Faktor für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten

Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen . Die Stützweitenverhältnisse betragen somit $0,8\le l_1/l_2\le 1,25$ .

Bild 10: Korrekturfaktor Beta

Für diesen Fall können somit folgende konstante Näherungswerte angenommen werden(siehe Bild 10):

• 1,10 Innenstützen
• 1,40 Randstützen
• 1,35 Wandenden (NA)
• 1,50 Eckstützen
• 1,20 Wandecken (NA)
• Bei Fundamenten wird ein $\beta \le 1,10$ angenommen.

Ermittlung über Sektormodell

Im ersten Schritt sind die Querkraftnulllinien anzusätzen. Diese werden abgeschätzt oder errechnet (linear-elastisch). Anschließend findet eine Unterteilung der Lasteinzugsfläche $A_{LE}$ in i-Lasteinleitungssektoren $A_i$ (siehe Bild 11) statt.

Bild 11: Sektormodell

Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden .
.
Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt :

${\nu }_{Ed}=e_d\cdot A_{LE}$

${\nu }_{Ed,m}={\nu }_{E}d\cdot u_{crit}$

${\nu }_{Ed,i}=e_d\cdot \frac{A_i}{u_i}$

$\beta =max\{{\nu }_{Ed,i}/{\nu }_{Ed,m}\}$

Genaueres Verfahren

nach EC 2-1-1, 6.4.3 (1;2)
Sind die oben genannten Voraussetzungen nicht erfüllt oder ist die bezogene Ausmitte $e/c$ bei Randstützen größer als 1,2 (wobei c die Stützenabmessung in Richtung der Ausmitte darstellt), ist der Lasterhöhungsfaktor mit genaueren Verfahren

Bild 12: Querkraftverteilung infolge eines Kopfmomentes einer Stütze

zu ermitteln. Hierbei wird die Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung am kritischen Rundschnitt getroffen .

Die Gleichung lautet somit wie folgt:

$\beta =1+k\cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}}\cdot \frac{u_1}{W_1}\le 1,10$

mit

$W_1=\underset{0}{\overset{u_i}{\int }}|e|dl$

und somit bei einer geschlossenen Rechteckstütze mit c1 parallel und c2 senkrecht zur Lastausmitte:

$W_1=\frac{c_1^2}{2}+c_1{c}_2+4c_{2}d+16d^2+2\pi d{c}_1$

und dem Beiwert k

Tabelle Beiwert k

Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA) [2]:

$W_1=1+\sqrt{(k_y\cdot \frac{M_{Ed,y}}{V_{Ed}}\cdot \frac{u_1}{W_{1,y}}{)}^2+(k_z\cdot \frac{M_{Ed,z}}{V_{Ed}}\cdot \frac{u_1}{W_{1,z}}{)}^2}\ge 1,10$

Quellen

Seiteninfo Status: in Bearbeitung Modul-Version: 2015.0240