Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

← Zum vorherigen Versionsunterschied Zum nächsten Versionsunterschied →

Version vom 11. Januar 2016, 18:51 Uhr

Hauptseite • Stahlbetonbau • Beispiele • Hinweise für Leser • Hinweise für Autoren

Bild einfügen

Einbauort: Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)

Material: Beton C 40/50

Betonstahl B 500B

Bewehrungsstäbe 8

\emptyset

25

Einwirkungen:

G_{E k} = 1090 k N (aus ''kalter'' Bemessung)

(Tab.NA.A1.1 ^[1])

Q_{E k} = 386 k N (aus ''kalter'' Bemessung)

(Tab.NA.A1.1 ^[1])

M_{E Q k} = 40 k N (aus ''kalter'' Bemessung)

(Tab.NA.A1.1 ^[1])

Achsabstand:

v o r h . a = n o m c + \emptyset_{B \ddot{u}} + \emptyset_{L} / 2

(Tab.NA.A1.1 ^[1])

v o r h . a = 30 + 10 + 25 / 2 \approx 53 m m

(Tab.NA.A1.1 ^[1])

Überprüfung der Eingangswerte

Normalbeton:

Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

Bewehrungslage:

einlagige Bewehrung Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

bezogene Knicklänge $(I_{0, f i} / h) :$

10 < (14, 00 \cdot 0, 5) / 15, 6 < 50 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

bezogene Lastausmitte $(e_{1} / h) :$

e_{1} = e_{0} + M_{E d} N_{E d} = 0, 12 m (aus Imperfektion) + 60 / 2050, 5 m = 0, 149 m

(Abs.AA.1 ^[2])

0 < e_{1} / h = 0, 149 / 0, 45 = 0, 331 < 1, 5 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

Querschnittsabmessung (b bzw. h):

300 m m < 450 m m < 800 m m Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

geometrischer Bewehrungsgrad ( $ρ$ ):

1 % < 39, 27 / 1985, 7 \approx 0, 02 = 2 % < 8 % Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

Bezogener Achsabstand (a/h):

0, 05 < 53 / 450 = 0, 12 < 0, 15 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 ^[2])

Standarddiagramm für $h = 450 m m (I_{0, f i} / h = 15, 6; e_{1} / h = 0, 331)$

Bild einfügen

Bemessungswert der traglast nach Standarddiagramm:

N_{R, f i, d, 90} = ν_{R, f i, d, 90} \cdot A_{c} \cdot f_{c d} = - 0, 263 \cdot 198573 \cdot 22, 67 = 1183, 93 k N

(Gl.AA.2 ^[2])

Korrektur der Standardwerte

ν_{R, f i, d, 90} = k_{a} \cdot k_{c} \cdot X_{R 90}

(Gl.AA.2 ^[2])

Beiwert $k_{a} (vorhanden k_{a} = 0, 12) :$

k_{1} = \max {0, 65 \cdot (1 - (e_{1} / h)) \cdot (3 - h / 150); 0}

(Abs.AA.3 ^[2])

k_{1} = 0, 65 \cdot (1 - (149 / 450)) \cdot (3 - 450 / 150) = 0

(Abs.AA.3 ^[2])

h^{'} = \max {0, 65 \cdot (5 - h / 150) - k_{1}; 1}

(Abs.AA.3 ^[2])

h^{'} = 0, 65 \cdot (5 - 450 / 150) - 0 = 1, 3

(Abs.AA.3 ^[2])

h^{'} = 1, 3

(Abs.AA.3 ^[2])

k_{a} = (h^{'} - 1) / 0, 05 \cdot (a / h) - 2 \cdot h^{'} + 3

(Gl.AA.8 ^[2])

k_{a} = (1, 3 - 1) / 0, 05 \cdot (53 / 450) - 2 \cdot 1, 3 + 3

(Gl.AA.8 ^[2])

$k_{a} = 1, 107$

(Gl.AA.8 ^[2])

Beiwert $k_{c} :$

k_{1} = \max {1, 1 - 0, 1 \cdot (e_{1} / h); 1}

(Abs.AA.3 ^[2])

k_{1} = 1, 1 - 0, 1 \cdot (149 / 450)

(Abs.AA.3 ^[2])

k_{1} = 1, 070

(Abs.AA.3 ^[2])

k_{C} = (k_{1} - 1) / 20 \cdot f_{c k} - 1, 5 \cdot k_{1} + 2, 5

(Gl.AA.10 ^[2])

k_{C} = (1, 070 - 1) / 20 \cdot 40 - 1, 5 \cdot 1, 070 + 2, 5

(Gl.AA.10 ^[2])

$k_{C} = 1, 035$

(Gl.AA.10 ^[2])

Bemessungswert der Traglast nach Korrektur:

ν_{R, f i, d, 90} = 1, 107 \cdot 1, 035 \cdot (- 0, 263) = - 0, 301

(Gl.AA.4 ^[2])

N_{R, f i, f, 90} = - 0, 301 \cdot 198573 \cdot 22, 67 = 1355, 00 k N

(Gl.AA.4 ^[2])

Vorhandene Last im Brandfall:

N_{E d, f i} = 1090 + 0, 6 \cdot 386 = 1321, 60 k N

(Gl.AA.4 ^[2])

Nachweis:

N_{E d, f i} = 1321, 60 k N < 1355, 00 k N = N_{R, f i, f, 90} Nachweis erf \ddot{u} llt!

(Gl.AA.1 ^[2])

Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse R 90 eingestuft werden.

Quelle

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 DIN EN 1990/NA:2010-12
↑ ^2,00 ^2,01 ^2,02 ^2,03 ^2,04 ^2,05 ^2,06 ^2,07 ^2,08 ^2,09 ^2,10 ^2,11 ^2,12 ^2,13 ^2,14 ^2,15 ^2,16 ^2,17 ^2,18 ^2,19 ^2,20 ^2,21 ^2,22 ^2,23 ^2,24 ^2,25 ^2,26 ^2,27 DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09

[EC_0/NA-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 DIN EN 1990/NA:2010-12

[EC_2-1-2/NA-2] 2,00 ^2,01 ^2,02 ^2,03 ^2,04 ^2,05 ^2,06 ^2,07 ^2,08 ^2,09 ^2,10 ^2,11 ^2,12 ^2,13 ^2,14 ^2,15 ^2,16 ^2,17 ^2,18 ^2,19 ^2,20 ^2,21 ^2,22 ^2,23 ^2,24 ^2,25 ^2,26 ^2,27 DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09

[1]

[2]

@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
-'''<big><big>Bild einfügen</big></big>'''<br />
+'''<big><big>    Bild einfügen     </big></big>'''<br />
 <br />
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 ::::<big>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Bewehrungsstäbe 8<math>\varnothing </math> 25</big>
-<big>Einwirkungen:</big>
+<big>     Einwirkungen:    </big>
 {{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{G}_{Ek}}=1090kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
 | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA">DIN EN 1990/NA:2010-12</ref>) }}
 {{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{Q}}_{Ek}}=386kN\text{       (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
 | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 {{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\text{M}}_{EQk}}=40kN\text{       (aus ''kalter'' Bemessung)}</math>  </big>
 | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
-<big>Achsabstand:</big>
-{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a\text{ }=\text{ }nom\text{ }c+{{\varnothing }_{B\ddot{u}}}+{{\varnothing }_{L}}/2</math>  </big>
+<big>     Achsabstand:     </big>
-| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a\text{ }=\text{ }nom\text{ }c+{{\varnothing }_{B\ddot{u}}}+{{\varnothing }_{L}}/2</math>  </big> | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 {{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>vorh.\text{ }a=30+10+25/2\approx 53mm</math>  </big>
 | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 <br />
-'''<big>Überprüfung der Eingangswerte</big>'''
+'''<big> Überprüfung der Eingangswerte   </big>'''
+<big>    Normalbeton:    </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60  Nachweis erbracht   </big>   | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09</ref>) }}
+<big>    Bewehrungslage:  </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  einlagige Bewehrung    Nachweis erbracht</big>   | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>    bezogene Knicklänge <math>\left( {{I}_{0,fi}}/h \right):</math>    </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>10<\left( 14,00\cdot 0,5 \right)/15,6<50\text{      Nachweis erbracht}</math>   </big>
+| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>    bezogene Lastausmitte <math>\left( {{e}_{1}}/h \right):</math>  </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{e}_{1}}={{e}_{0}}+{{M}_{Ed}}{{N}_{Ed}}=0,12m\text{ (aus Imperfektion)}+60/2050,5m=0,149m</math>   </big>  | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0<{{e}_{1}}/h=0,149/0,45=0,331<1,5\text{       Nachweis erbracht}</math>   </big>
+| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>    Querschnittsabmessung (b bzw. h):   </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>300mm<450mm<800mm\text{    Nachweis erbracht}</math>   </big>
+| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>    geometrischer Bewehrungsgrad (<math>\rho </math>):  </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>1%<39,27/1985,7\approx 0,02=2%<8%\text{    Nachweis erbracht}</math>   </big>
+| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>    Bezogener Achsabstand (a/h):  </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0,05<53/450=0,12<0,15\text{      Nachweis erbracht}</math>    </big>
+| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<br />
+'''<big>   Standarddiagramm für <math>h=450mm\left( {{I}_{0,fi}}/h=15,6;{{e}_{1}}/h=0,331 \right)</math>    </big>'''
+<br />
+<br />
+<big><big>  '''Bild einfügen'''  </big></big>
+<br />
+<big>   '''Bemessungswert der traglast nach Standarddiagramm:'''</big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{N}_{R,fi,d,90}}={{\nu }_{R,fi,d,90}}\cdot {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}=-0,263\cdot 198573\cdot 22,67=1183,93kN</math>    </big> | (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>   '''Korrektur der Standardwerte'''</big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}={{k}_{a}}\cdot {{k}_{c}}\cdot {{X}_{R90}}</math>    </big>
+| (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>   '''Beiwert <math>{{k}_{a}}\text{ }\left( \text{vorhanden }{{k}_{a}}=0,12 \right):</math>'''   </big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 1-\left( {{e}_{1}}/h \right) \right)\cdot \left( 3-h/150 \right);0 \right\}</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=0,65\cdot \left( 1-\left( 149/450 \right) \right)\cdot \left( 3-450/150 \right)=0</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 5-h/150 \right)-{{k}_{1}};1 \right\}</math>
+</big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=0,65\cdot \left( 5-450/150 \right)-0=1,3</math>    </big>
+| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{h}^{'}}=1,3</math>    </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{a}}=\left( {{h}^{'}}-1 \right)/0,05\cdot \left( a/h \right)-2\cdot {{h}^{'}}+3</math>    </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{a}}=\left( 1,3-1 \right)/0,05\cdot \left( 53/450 \right)-2\cdot 1,3+3</math>
+</big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  '''<math>{{k}_{a}}=1,107</math>'''    </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+'''<big>   Beiwert <math>{{\mathsf{k}}_{\mathsf{c}}}\mathsf{:}</math>     </big>'''
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 1,1-0,1\cdot \left( {{e}_{1}}/h \right);1 \right\}</math>  </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=1,1-0,1\cdot \left( 149/450 \right)</math>  </big>
+| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{1}}=1,070</math>  </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{C}}=\left( {{k}_{1}}-1 \right)/20\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot {{k}_{1}}+2,5</math>
+</big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{k}_{C}}=\left( 1,070-1 \right)/20\cdot 40-1,5\cdot 1,070+2,5</math>    </big>
+| (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  '''<math>{{k}_{C}}=1,035</math>'''    </big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+'''<big>  Bemessungswert der Traglast nach Korrektur:     </big>'''
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}=1,107\cdot 1,035\cdot \left( -0,263 \right)=-0,301</math>
+</big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{R}\mathsf{,fi}\mathsf{,f}\mathsf{,90}}}=-0,301\cdot 198573\cdot 22,67\mathsf{=1355}\mathsf{,00kN}</math>      </big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>'''Vorhandene Last im Brandfall:'''</big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{Ed}\mathsf{,fi}}}=1090+0,6\cdot 386\mathsf{=1321}\mathsf{,60kN}</math>    </big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<big>'''Nachweis:'''</big>
+{{Num Mathematische Formeln| <big>  <math>{{N}_{Ed,fi}}=1321,60kN<1355,00kN={{N}_{R,fi,f,90}}\text{      Nachweis erf }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ llt!}</math>    </big> | (Gl.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
+<br />
+<big>     Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse '''R 90''' eingestuft werden.      </big>
-<big>Normalbeton:</big>
-<big>Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60  Nachweis erbracht</big>
-<big>Bewehrungslage:</big>
-<big>einlagige Bewehrung    Nachweis erbracht</big>

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. Januar 2016, 18:51 Uhr

Quelle

Navigationsmenü

Suche