Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

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Einbauort:        Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)

Material:           Beton C 40/50

      Betonstahl B 500B

      Bewehrungsstäbe 8$\varnothing$ 25

Einwirkungen:

${{G}_{Ek}}=1090kN{\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}}$

(Tab.NA.A1.1 )

${{\text{Q}}_{Ek}}=386kN{\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}}$

(Tab.NA.A1.1 )

${{\text{M}}_{EQk}}=40kN{\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}}$

(Tab.NA.A1.1 )

Achsabstand:

$vorh.{\text{ }}a{\text{ }}={\text{ }}nom{\text{ }}c+{{\varnothing }_{B{\ddot {u}}}}+{{\varnothing }_{L}}/2$

(Tab.NA.A1.1 )

$vorh.{\text{ }}a=30+10+25/2\approx 53mm$

(Tab.NA.A1.1 )

Überprüfung der Eingangswerte

Normalbeton:

Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60 Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 )

Bewehrungslage:

einlagige Bewehrung Nachweis erbracht

(Abs.AA.1 )

bezogene Knicklänge $\left({{I}_{0,fi}}/h\right):$

$10<\left(14,00\cdot 0,5\right)/15,6<50{\text{ Nachweis erbracht}}$

(Abs.AA.1 )

bezogene Lastausmitte $\left({{e}_{1}}/h\right):$

${{e}_{1}}={{e}_{0}}+{{M}_{Ed}}{{N}_{Ed}}=0,12m{\text{ (aus Imperfektion)}}+60/2050,5m=0,149m$

(Abs.AA.1 )

$0<{{e}_{1}}/h=0,149/0,45=0,331<1,5{\text{ Nachweis erbracht}}$

(Abs.AA.1 )

Querschnittsabmessung (b bzw. h):

$300mm<450mm<800mm{\text{ Nachweis erbracht}}$

(Abs.AA.1 )

geometrischer Bewehrungsgrad ($\rho$):

$1\%<39,27/1985,7\approx 0,02=2\%<8\%{\text{ Nachweis erbracht}}$

(Abs.AA.1 )

Bezogener Achsabstand (a/h):

$0,05<53/450=0,12<0,15{\text{ Nachweis erbracht}}$

(Abs.AA.1 )

Standarddiagramm für $h=450mm\left({{I}_{0,fi}}/h=15,6;{{e}_{1}}/h=0,331\right)$

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Bemessungswert der Traglast nach Standarddiagramm:

${{N}_{R,fi,d,90}}={{\nu }_{R,fi,d,90}}\cdot {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}=-0,263\cdot 198573\cdot 22,67=1183,93kN$

(Gl.AA.2 )

Korrektur der Standardwerte

${{\nu }_{R,fi,d,90}}={{k}_{a}}\cdot {{k}_{c}}\cdot {{X}_{R90}}$

(Gl.AA.2 )

Beiwert ${{k}_{a}}{\text{ }}\left({\text{vorhanden }}{{k}_{a}}=0,12\right):$

${{k}_{1}}=\max \left\{0,65\cdot \left(1-\left({{e}_{1}}/h\right)\right)\cdot \left(3-h/150\right);0\right\}$

(Abs.AA.3 )

${{k}_{1}}=0,65\cdot \left(1-\left(149/450\right)\right)\cdot \left(3-450/150\right)=0$

(Abs.AA.3 )

${{h}^{'}}=\max \left\{0,65\cdot \left(5-h/150\right)-{{k}_{1}};1\right\}$

(Abs.AA.3 )

${{h}^{'}}=0,65\cdot \left(5-450/150\right)-0=1,3$

(Abs.AA.3 )

${{h}^{'}}=1,3$

(Abs.AA.3 )

${{k}_{a}}=\left({{h}^{'}}-1\right)/0,05\cdot \left(a/h\right)-2\cdot {{h}^{'}}+3$

(Gl.AA.8 )

${{k}_{a}}=\left(1,3-1\right)/0,05\cdot \left(53/450\right)-2\cdot 1,3+3$

(Gl.AA.8 )

${{k}_{a}}=1,107$

(Gl.AA.8 )

Beiwert ${{\mathsf {k}}_{\mathsf {c}}}{\mathsf {:}}$

${{k}_{1}}=\max \left\{1,1-0,1\cdot \left({{e}_{1}}/h\right);1\right\}$

(Abs.AA.3 )

${{k}_{1}}=1,1-0,1\cdot \left(149/450\right)$

(Abs.AA.3 )

${{k}_{1}}=1,070$

(Abs.AA.3 )

${{k}_{C}}=\left({{k}_{1}}-1\right)/20\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot {{k}_{1}}+2,5$

(Gl.AA.10 )

${{k}_{C}}=\left(1,070-1\right)/20\cdot 40-1,5\cdot 1,070+2,5$

(Gl.AA.10 )

${{k}_{C}}=1,035$

(Gl.AA.10 )

Bemessungswert der Traglast nach Korrektur:

${{\nu }_{R,fi,d,90}}=1,107\cdot 1,035\cdot \left(-0,263\right)=-0,301$

(Gl.AA.4 )

${{\mathsf {N}}_{{\mathsf {R}}{\mathsf {,fi}}{\mathsf {,f}}{\mathsf {,90}}}}=-0,301\cdot 198573\cdot 22,67{\mathsf {=1355}}{\mathsf {,00kN}}$

(Gl.AA.4 )

Vorhandene Last im Brandfall:

${{\mathsf {N}}_{{\mathsf {Ed}}{\mathsf {,fi}}}}=1090+0,6\cdot 386{\mathsf {=1321}}{\mathsf {,60kN}}$

Nachweis:

${{N}_{Ed,fi}}=1321,60kN<1355,00kN={{N}_{R,fi,f,90}}{\text{ Nachweis erf }}\!\!{\ddot {\mathrm {u} }}\!\!{\text{ llt!}}$

(Gl.AA.1 )

Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse R 90 eingestuft werden.