Ermittlung der Mindestbewehrung

Mindestlängsbewehrung

-Überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile sind zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens mit einer Mindestbewehrung zu versehen.

-Ziel ist es, ein unangekündigtes Biegeversagen des Bauteils zu verhindern. Auch bei starker Belastung sollte die Verformungsfähigkeit des Bauteils (duktilität), noch so groß sein, dass sich ein Versagen durch vorherige Rissbildung und/oder Durchbiegung ankündigt.

-Sie ist gleichmäßig über die Breite und anteilmäßig über die Höhe der Zugzone zu verteilen.

Ermittelt wird der Mindestquerschnitt der Längsbewehrung nach folgender Formel:

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {M_{\mathrm {cr} }}{(z_{\mathrm {II} }\cdot f_{\mathrm {yk} })}}~$

$M_{\mathrm {cr} }=f_{\mathrm {ctm} }\cdot {\cfrac {I_{\mathrm {I} }}{z_{\mathrm {I} }}}~$

$f_{\mathrm {ctm} }~$ - Mittelwert der Zugfestigkeit des Betons

$I_{\mathrm {I} }~$ - Flächenmoment zweiten Grades im Zustand ǀ

$z_{\mathrm {I} }~$ - Schwerachsenabstand bis zum Zugrand im Zustand Ⅰ

$z_{\mathrm {II} }~$ - Hebelarm der inneren Kräfte im Zustand II (vereinfachend z=0,9d)

$f_{\mathrm {yk} }~$ - charakteristische Streckgrenze des Betonstahls (500kN/mm²)

Berechnungsbeispiel

-Gesucht wird die Mindestbewehrung für einen Stahlbetoneinfeldbalken mit folgenden Eckdaten:

$b/h=30cm/50cm~$       $d=45cm~$       $C25/30~$       $B500A~$

⇒   $f_{\mathrm {ctm} }=2,6N/mm^{2}~$        $I_{\mathrm {I} }={\cfrac {30\cdot 50^{3}}{12}}=312500cm^{4}~$         $z_{\mathrm {II} }=0,9\cdot 45=40,5cm~$

$M_{\mathrm {cr} }=f_{\mathrm {ctm} }\cdot {\cfrac {I_{\mathrm {I} }}{z_{\mathrm {I} }}}=2,6\cdot {\cfrac {312500}{50/2}}=32500Ncm~$

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {M_{\mathrm {cr} }}{(z_{\mathrm {II} }\cdot f_{\mathrm {yk} })}}={\cfrac {32500}{(40,5\cdot 500)}}={\underline {\underline {1,6cm^{2}}}}~$

Mindestquerkraftbewehrung

Zusätzlich zu der Mindestlängsbewehrung ist eine Mindestquerkraftbewehrung anzuordnen.

Ausgenommen von dieser Regelung sind Platten mit einem Querschnittsverhältnis von b/h > 5, wenn sich hier rechnerisch keine Querkraftbewehrung ergibt, kann auf sie verzichtet werden.

Die Mindestquerkraftbewehrung wird folgendermaßen ermittelt:

$a_{\mathrm {sw} }[cm^{2}/m]=\rho _{\mathrm {w,min} }\cdot b_{\mathrm {w} }\cdot sin\alpha ~$

$b_{\mathrm {w} }~$ -  maßgebende Querschnittsbreite (bei Platten =1 m)

$\alpha ~$  - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung

$\rho _{\mathrm {w,min} }~$  - Mindestbewehrungsgrad

$\rho _{\mathrm {w,min} }=0,16\cdot {\cfrac {f_{\mathrm {ctm} }}{f_{\mathrm {yk} }}}~$ beziehungsweise ρ nach folgender Tabelle:

DIN EN 1992-1-1 Abs.9.2.2

Die zulässigen Höchstabstände der Bewehrung ergeben sich wie folgt:

Längsrichtung:     $V_{\mathrm {Ed} }\leq 0,30V_{\mathrm {Rd,max} }~$                                → $s_{\mathrm {max} }=0,7h~$

$0,30V_{\mathrm {Rd,max} }<V_{\mathrm {Ed} }\leq 0,60V_{\mathrm {Rd,max} }~$ → $s_{\mathrm {max} }=0,5h~$

$V_{\mathrm {Ed} }>0,60V_{\mathrm {Rd,max} }~$                                  → $s_{\mathrm {max} }=0,25h~$

Querrichtung:

→ $s_{\mathrm {max} }=h~$