Ermittlung der Mindestbewehrung

Mindestlängsbewehrung

-Überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile sind zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens mit einer Mindestbewehrung zu versehen.

-Ziel ist es, ein unangekündigtes Biegeversagen des Bauteils zu verhindern. Auch bei starker Belastung sollte die Verformungsfähigkeit des Bauteils (duktilität), noch so groß sein, dass sich ein Versagen durch vorherige Rissbildung und/oder Durchbiegung ankündigt.

-Sie ist gleichmäßig über die Breite und anteilmäßig über die Höhe der Zugzone zu verteilen.

Ermittelt wird der Mindestquerschnitt der Längsbewehrung nach folgender Formel:

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {M_{\mathrm {cr} }}{(z_{\mathrm {II} }\cdot f_{\mathrm {yk} })}}~$

$M_{\mathrm {cr} }=f_{\mathrm {ctm} }\cdot {\cfrac {I_{\mathrm {I} }}{z_{\mathrm {I} }}}~$

$f_{\mathrm {ctm} }~$ - Mittelwert der Zugfestigkeit des Betons

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{I}~}  - Flächenmoment zweiten Grades im Zustand ǀ

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_\mathrm{I}~}  - Schwerachsenabstand bis zum Zugrand im Zustand Ⅰ

$z_{\mathrm {II} }~$ - Hebelarm der inneren Kräfte im Zustand II (vereinfachend z=0,9d)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_\mathrm{yk}~}  - charakteristische Streckgrenze des Betonstahls (500kN/mm²)

Mindestquerkraftbewehrung

Zusätzlich zu der Mindestlängsbewehrung ist eine Mindestquerkraftbewehrung anzuordnen.

Ausgenommen von dieser Regelung sind Platten mit einem Querschnittsverhältnis von b/h > 5, wenn sich hier rechnerisch keine Querkraftbewehrung ergibt, kann auf sie verzichtet werden.

Die Mindestquerkraftbewehrung wird folgendermaßen ermittelt:

$a_{\mathrm {sw} }[cm^{2}/m]=\rho _{\mathrm {w,min} }\cdot b_{\mathrm {w} }\cdot sin\alpha ~$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_\mathrm{w}~}  -  maßgebende Querschnittsbreite (bei Platten =1 m)

$\alpha ~$  - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung

$\rho _{\mathrm {w,min} }~$  - Mindestbewehrungsgrad

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho_\mathrm{w,min}=0,16\cdot\cfrac{f_\mathrm{ctm}}{f_\mathrm{yk}}~} beziehungsweise ρ nach folgender Tabelle:

DIN EN 1992-1-1 Abs.9.2.2

Die zulässigen Höchstabstände der Bewehrung ergeben sich wie folgt:

Längsrichtung:     $V_{\mathrm {Ed} }\leq 0,30V_{\mathrm {Rd,max} }~$                                → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_\mathrm{max}=0,7h~}

$0,30V_{\mathrm {Rd,max} }<V_{\mathrm {Ed} }\leq 0,60V_{\mathrm {Rd,max} }~$ → $s_{\mathrm {max} }=0,5h~$

$V_{\mathrm {Ed} }>0,60V_{\mathrm {Rd,max} }~$                                 → $s_{\mathrm {max} }=0,25h~$

Querrichtung:

→ $s_{\mathrm {max} }=h~$