Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

Vorhandene Situation

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

$C30/37$     $B500A$     $XC1$     $\alpha =90$°

Gesamtquerschnitt:   $b=35cm$   $h=50cm$   $d=45cm$

Querschnitt Fertigteil:  $b=35cm$   $h=35cm$   $d=30cm$

Ortbetonschicht:    $z_{F}=15cm$

Belastung:       $g_{k}=25kN/m$    $q_{k}=20kN/m$   Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast: $p_{d}=g_{k}\cdot 1,35+q_{k}\cdot 1,5=25\cdot 1,35+20\cdot 1,5={\underline {63,75kN/m}}$

Querkraft am Auflager : $V_{Ed}={\cfrac {p_{d}\cdot l}{2}}={\cfrac {63,75\cdot 6}{2}}=191,25kN$

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: $c=0,4$ $\mu =0,7$ $\nu =0,5$

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ $\beta =1,0$

$z\approx 0,9\cdot d=0,9\cdot 45=40,05cm$

-Maßgebende Querkraft im Abstand $d_{Fertigteil}$ vom Auflagerrand:

$V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot (t/2+d)=191,25-63,75\cdot (0,12+0,30)={\underline {\underline {164,48kN}}}$

-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:

$\nu _{Edi}=\beta \cdot {\cfrac {V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}}=1,0\cdot {\cfrac {164,48}{(0,405\cdot 0,35)}}={\underline {1160,35kN/m^{2}}}$

-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: $(\sigma _{n}=0)$

$\nu _{Rdi,c}=c\cdot f_{ctd}+\mu \cdot \sigma _{n}=0,4\cdot 0,85\cdot {\cfrac {2}{1,5}}=0,453MN/m^{2}={\underline {453kN/m^{2}}}$

$\nu _{Edi}>\nu _{Rdi,c}$ ⇒ Bewehrung erforderlich!

-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

$\nu _{Rdi}=\nu _{Rdi,c}+\nu _{Rdi,s}$

$\nu _{Rdi}=\nu _{Rdi,c}+{\cfrac {A_{s}}{A_{i}}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha +cos\alpha )$

Mit ${\cfrac {A_{s}}{A_{i}}}=(\nu _{Edi}-\nu _{Rdi,c})\cdot b_{i}$ und $\alpha =90$° ergibt sich:

$a_{sw}={\cfrac {(\nu _{Edi}-\nu _{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu )}}={\cfrac {(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot (1,2\cdot 0,7)}}={\underline {\underline {6,77cm^{2}/m}}}$

-maximale Tragfähigkeit:

$\nu _{Edi}$ im Auflager : $1,0\cdot {\cfrac {191,25}{(0,405\cdot 0,35)}}=1349,21kN/m^{2}$

$\nu _{Edi}\leq \nu _{Rdi,max}$

$\nu _{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}=0,5\cdot 0,5\cdot 17=4,25MN/m^{2}={\underline {4250kN/m^{2}}}>\nu _{Edi}=1349,21kN/m^{2}$

-MB-Ergebnisse:

Hinweis:
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045.

-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle $x=0,42$:

$\nu _{Edi}={\cfrac {V_{Edi}}{z}}={\cfrac {164,48}{0,405}}={\underline {406,12kN/m}}$

$\nu _{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{i}=0,5\cdot 0,5\cdot 17\cdot 0,35={\underline {1487,50kN/m}}$

$\nu _{Rdi,ct}=\eta _{1}\cdot c\cdot f_{ctd}\cdot b_{i}=1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35={\underline {158,67kN/m}}$

( $\eta _{1}=1,0$ für Normalbeton)