Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

Vorhandene Situation

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

$C30/37$     $B500A$     $XC1$     $\alpha =90$°

Gesamtquerschnitt:   $b=35cm$   $h=50cm$   $d=45cm$

Querschnitt Fertigteil:  $b=35cm$   $h=35cm$   $d=30cm$

Ortbetonschicht:    $z_F=15cm$

Belastung:       $g_k=25kN/m$    $q_k=20kN/m$   Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast: $p_d=g_k\cdot 1,35+q_k\cdot 1,5=25\cdot 1,35+20\cdot 1,5=\underset{\_}{63,75kN/m}$

Querkraft am Auflager : $V_{Ed}=\frac{p_d\cdot l}{2}=\frac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN$

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: $c=0,4$ $\mu =0,7$ $\nu =0,5$

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ $\beta =1,0$

$z\approx 0,9\cdot d=0,9\cdot 45=40,05cm$

-Maßgebende Querkraft im Abstand $d_{Fertigteil}$ vom Auflagerrand:

$V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_d\cdot (t/2+d)=191,25-63,75\cdot (0,12+0,30)=\underset{\_}{\underset{\_}{164,48kN}}$

-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:

${\nu }_{Edi}=\beta \cdot \frac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_i)}=1,0\cdot \frac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underset{\_}{1160,35kN/m^2}$

-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: $({\sigma }_n=0)$

${\nu }_{Rdi,c}=c\cdot f_{ctd}+\mu \cdot {\sigma }_n=0,4\cdot 0,85\cdot \frac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underset{\_}{453kN/m^2}$

${\nu }_{Edi}>{\nu }_{Rdi,c}$ ⇒ Bewehrung erforderlich!

-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

${\nu }_{Rdi}={\nu }_{Rdi,c}+{\nu }_{Rdi,s}$

${\nu }_{Rdi}={\nu }_{Rdi,c}+\frac{A_s}{A_i}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha +cos\alpha )$

Mit $\frac{A_s}{A_i}=({\nu }_{Edi}-{\nu }_{Rdi,c})\cdot b_i$ und $\alpha =90$° ergibt sich:

$a_{sw}=\frac{({\nu }_{Edi}-{\nu }_{Rdi,c})\cdot b_i}{f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu )}=\frac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot (1,2\cdot 0,7)}=\underset{\_}{\underset{\_}{6,77c{m}^2/m}}$

-maximale Tragfähigkeit:

${\nu }_{Edi}$ im Auflager : $1,0\cdot \frac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2$

${\nu }_{Edi}\le {\nu }_{Rdi,max}$

${\nu }_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}=0,5\cdot 0,5\cdot 17=4,25MN/m^2=\underset{\_}{4250kN/m^2}>{\nu }_{Edi}=1349,21kN/m^2$

-MB-Ergebnisse:

Hinweis:
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045.

-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle $x=0,42$:

${\nu }_{Edi}=\frac{V_{Edi}}{z}=\frac{164,48}{0,405}=\underset{\_}{406,12kN/m}$

${\nu }_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_i=0,5\cdot 0,5\cdot 17\cdot 0,35=\underset{\_}{1487,50kN/m}$

${\nu }_{Rdi,ct}={\eta }_1\cdot c\cdot f_{ctd}\cdot b_i=1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35=\underset{\_}{158,67kN/m}$

( ${\eta }_1=1,0$ für Normalbeton)