Momentenumlagerung (Bsp.)

Beispiel 1 maximale Umlagerung des Stützmoments

Das folgende Beispiel zeigt eine Momentenumlagerung des Stützmoments, wie Sie mit dem Modul S340.de geführt wird.

Aufgabe

Ermittlung der Momentengrenzlinie für eine größtmögliche Umlagerung des Stützmoments über einer frei drehbaren Lagerung, für einen Stahlbetonträger mit folgendem System:

Vorgabewerte

Schnittgrößen wurden aus einer Rechnung von dem Modul S340.de übernommen:
(Es werden nur relevante Einwirkungskombinationen (EK) und deren Schnittgrößen vorgegeben.)

EK 2: (q_d im Feld 1)

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{1}}=85,66\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B}}=-114,23\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{2}}=51,11\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

EK 5: (q_d im Feld 2)

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{1}}=51,11\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B}}=-114,23\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{2}}=85,66\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}$

EK 6: (q_d im Feld 1 und 2)

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{1}}=76,63\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B}}=-136,69\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}$

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{2}}=76,63\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}$

Auflagerbreite:
$t=0,24\mathrm{m}$

Berechnung

Lineare Berechnung mit Begrenzter Umlagerung

Bestimmung des zulässigen Umlagerungsfaktors, mit dem Eingangswert des bezogenen Moments vor der Umlagerung.

${\mu }_{\mathrm{E}\mathrm{d}\mathrm{s}}=\frac{M_{\mathrm{E}\mathrm{d}\mathrm{s}}}{b\cdot d^2\cdot f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}$

$f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}={\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}\cdot f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}/{\gamma }_{\mathrm{C}}\mathrm{(}\mathrm{i}\mathrm{.}\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{c}\mathrm{c}}\mathrm{=}\mathrm{0},\mathrm{8}\mathrm{5}\mathrm{)}$

$f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}=0,85\cdot 20\mathrm{N}\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}/1,5=11,33\mathrm{N}\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

${\mu }_{\mathrm{E}\mathrm{d}\mathrm{s}}=\frac{136,69\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}\cdot 10^{-3}}{0,30\mathrm{m}\cdot (0,45\mathrm{m}{)}^2\cdot 11,33\mathrm{N}\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}}=\underset{\_}{0,1986}$

Ablesen des zulässigen Umlagerungsfaktors.

Bild: Zulässiger Umlagerungsfaktor δ []

Wert des Umlagerungsfaktors bei einer Betonfestigkeitsklasse von C20/25:

$\to \delta =0,816$

Da der Umlagerungsfaktor abhängig von der Duktilität des verwendeten Stahls ist, wird im folgenden unterschieden:

$\to \delta =\underset{\_}{0,85}\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{B}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{A}\mathrm{(}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{)}$

$\to \delta =0,816\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{B}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{B}\mathrm{(}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{)}$

Das Stützmoment wird um 15% vermindert:

$M_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{B},\mathrm{\delta }\mathrm{=}\mathrm{0},\mathrm{8}\mathrm{5}}=0,85\cdot (-136,69)=\underset{\_}{\underset{\_}{-116,19\mathrm{k}\mathrm{N}\mathrm{m}}}$

Da das

Vergleich mit mb-AEC Baustatik

In der Ausgabe vom Modul S340.de, erscheint folgender Ausdruck:

Quellen

Literaturverzeichnis

[Goris-2013/2] Goris, A.:

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung